Demostración: Si la raíz enésima de 2 es una fracción a/b, elevando a la n tenemos
2= an/bn
2bn = an
bn + bn = an
y esto es imposible por el Teorema de Fermat.
si alguien sabe la fuente, plis, en los comments o por email!
23.3.07
1256.- Una que me contaron ayer
Teorema: Raíz enésima de 2 es irracional para todo n mayor o igual que 3.
Demostración: Si la raíz enésima de 2 es una fracción a/b, elevando a la n tenemos
2= an/bn
2bn = an
bn + bn = an
y esto es imposible por el Teorema de Fermat.
si alguien sabe la fuente, plis, en los comments o por email!
Demostración: Si la raíz enésima de 2 es una fracción a/b, elevando a la n tenemos
2= an/bn
2bn = an
bn + bn = an
y esto es imposible por el Teorema de Fermat.
si alguien sabe la fuente, plis, en los comments o por email!
20.3.07
1254.- Maharishi Vedic Mathematics
Recién me entero que alguna vez enseñé cálculo en una y varias variables, y que eso iba desde Análisis
hasta integrales de línea, superficie, y volumen,
Y ni hablar de mi área de investigación,
o de mi pasión por las apuestas y algún laburito extra en el ámbito de la
* * *
Las descripciones del álgebra son las mejores que he visto en mi vida. Pueden verlas con los contenidos de los cursos acá. Gracias a quienes me acercaron esto, como arsmath, MathCogIdiocy, o CosmicVariance.
1: Derivatives as the Mathematics of Transcending, Used to Handle Changing Quantities,
2: Integrals as the Mathematics of Unification, Used to Handle Wholeness,
3: Unified Management of Change in All Possible Directions,
hasta integrales de línea, superficie, y volumen,
4: Locating Silence within Dynamism
Y ni hablar de mi área de investigación,
Differential Equations: Describing Evolving Systems and Predicting Their Future
o de mi pasión por las apuestas y algún laburito extra en el ámbito de la
Probability: Locating Orderly Patterns in Random Events to Predict Future Outcomes
Las descripciones del álgebra son las mejores que he visto en mi vida. Pueden verlas con los contenidos de los cursos acá. Gracias a quienes me acercaron esto, como arsmath, MathCogIdiocy, o CosmicVariance.
18.3.07
1253.- Gala de defuncion
Cada vez que escucho Fulanito está jugando bien, qué jugadora es Menganita!, y otras imbecilidades semejantes, se me ocurre que si Von Neumann revive y los escucha, se muere ahí mismo.
16.3.07
1252.- Schwarz
Leía ayer un lindo artículo sobre Schwarz: El matemático que quería cambiar el mundo (disponible acá; aquí hablamos de él hace casi cinco años, cuando falleció).
Era uno de los Bourbaki originales, y explica una de las razones (más divertidas) por las cuales se formó este grupo citando a Andre Weil sobre los italianos que hacían geometría algebraica:
Era uno de los Bourbaki originales, y explica una de las razones (más divertidas) por las cuales se formó este grupo citando a Andre Weil sobre los italianos que hacían geometría algebraica:
Para ellos resulta una adición interesante, a continuación de un teorema, proponer un contraejemplo. O, citando una frase concreta de uno de los libros utilizados habitualmente: La noción de variedad es difícil de definir. Sea V una variedad...
12.3.07
1251.- Du Bois Reymond
Reconozco que a Paul David Gustav Du Bois-Reymond (1831-1889) no lo tenía.
Por lo único que me sonaba el nombre era por un criterio de convergencia de series que estaba en la práctica de series de análisis complejo, que tampoco era gran cosa. Pero en estos días me lo estoy cruzando por todos lados: un modelo para los infinitesimales, una función continua cuya serie de Fourier diverge (en un punto), cosas de ecuaciones diferenciales, de ecuaciones integrales...
Para la Wikipedia no existe. El MacTutor, flojo. Sospecho que lo conoce menos gente que al que van a echar de Gran Hermano... uh, cierto que está hoy. Bue, otro día sigo, voy a ver qué pasó!!
Por lo único que me sonaba el nombre era por un criterio de convergencia de series que estaba en la práctica de series de análisis complejo, que tampoco era gran cosa. Pero en estos días me lo estoy cruzando por todos lados: un modelo para los infinitesimales, una función continua cuya serie de Fourier diverge (en un punto), cosas de ecuaciones diferenciales, de ecuaciones integrales...
Para la Wikipedia no existe. El MacTutor, flojo. Sospecho que lo conoce menos gente que al que van a echar de Gran Hermano... uh, cierto que está hoy. Bue, otro día sigo, voy a ver qué pasó!!
8.3.07
1250.- Emergencia
Si no empiezo a postear como antes, van a pensar que estoy muy ocupado mirando Gran Hermano.
Por ahora los dejo, voy a ver a quienes nominaron.
Por ahora los dejo, voy a ver a quienes nominaron.
27.2.07
1249.- Para leer
Eli Maor, "e: Historia de un número", de Conaculta (México). Leí hace unos meses la versión original en inglés, y está buenísima. Maor llega a una profundidad tal en ciertos temas que parece ir más allá de un libro de divulgación, y el chabón escribe bien, se hace muy entretenido.
El período principal que cubre es del 1600 al 1800, de Napier a Gauss (con algunas idas y vueltas al pasado y al futuro, para los antecedentes y algunas consecuencias). El trato que hace de la polémica entre Newton y Leibniz es interesante, primero de un lado, luego del otro. Y un detalle poco frecuente: se toma su tiempo con la flía Bernoulli, repasa doce matemáticos del mismo apellido, sus peleas, etc.
El período principal que cubre es del 1600 al 1800, de Napier a Gauss (con algunas idas y vueltas al pasado y al futuro, para los antecedentes y algunas consecuencias). El trato que hace de la polémica entre Newton y Leibniz es interesante, primero de un lado, luego del otro. Y un detalle poco frecuente: se toma su tiempo con la flía Bernoulli, repasa doce matemáticos del mismo apellido, sus peleas, etc.
21.2.07
1248.- Lindo numero
20212223
Si me hubiera dado cuenta antes, lo posteaba. Nos vemos en el 13927 y después en el 124816 (con menos de 300 post al año, eso es tenerme fe!)
Si me hubiera dado cuenta antes, lo posteaba. Nos vemos en el 13927 y después en el 124816 (con menos de 300 post al año, eso es tenerme fe!)
16.2.07
1247.- Astronomia 2.0
es el título de otro magnífico post de pseudópodo.
¿La idea? alguien recolectó en una sola imagen las fotografías de la categoría 'sunset' de Flickr de todo un año, donde la línea aparece ondulada, con cierto 'ancho', y surgen problemas relacionados con la latitud y la cuestión de la hora oficial versus la solar. 'Errores', de alguna manera.
Y la parte 2.0 se extiende, porque en el post original de Junkcharts se sugieren causas del error, pero pseudópodo las analiza.
Y bueno, ya que casi-casi estoy afanando un post sin aportar nada (parásito 2.0.1), sólo propongo que se difunda más, porque es digno de que aparezca en A voyage to Arcturus (traducción mediante), o en el week-log de mariano, o mejor aún en su blog cornetinesco (como ejemplo de ciertos poderes de la web, otro fue el de detectar impactos de meteoritos vía google maps, aunque ahí no hay una colaboración del tipo 2.0).
¿La idea? alguien recolectó en una sola imagen las fotografías de la categoría 'sunset' de Flickr de todo un año, donde la línea aparece ondulada, con cierto 'ancho', y surgen problemas relacionados con la latitud y la cuestión de la hora oficial versus la solar. 'Errores', de alguna manera.
Y la parte 2.0 se extiende, porque en el post original de Junkcharts se sugieren causas del error, pero pseudópodo las analiza.
Y bueno, ya que casi-casi estoy afanando un post sin aportar nada (parásito 2.0.1), sólo propongo que se difunda más, porque es digno de que aparezca en A voyage to Arcturus (traducción mediante), o en el week-log de mariano, o mejor aún en su blog cornetinesco (como ejemplo de ciertos poderes de la web, otro fue el de detectar impactos de meteoritos vía google maps, aunque ahí no hay una colaboración del tipo 2.0).
10.2.07
1245.- Problemas inversos
Dentro de las distintas ramas de las matemáticas, la clase de problemas que me resulta más interesante es la de los problemas inversos. Ok, otro día entro en detalles, pero para que se hagan una idea, les dejo un ejemplo no matemático:
Si uno tiene una palabra y desconoce su significado, uno puede buscarla en un diccionario. En el peor de los casos, aunque la definición no sea del todo útil, puede haber un sinónimo, o un antónimo, y buscándolos uno puede conseguir más información sobre la palabra original. Ese es un problema directo.
Pero si en cambio uno tiene un concepto, no hay forma de encontrar la palabra que lo describe o resume por más diccionario enciclopédico que uno tenga. Acá, en el mejor de los casos, se puede llegar a descubrir el término leyendo gran parte del diccionario, que es como resolver el problema directo (ver qué significa una palabra) pero para cada palabra posible. Y cada vez que uno encuentra una palabra que se acerca más o menos al término buscado, debe elegir entre seguir buscando si hay una mejor o darse por satisfecho con esa (estas soluciones aproximadas también resultan útiles como puntos de partida utilizando sus sinónimos o antónimos, aceleran el proceso de búsqueda; en matemáticas también ocurre).
Si no me dedico de lleno a eso en matemáticas es porque hace unos años, cuando debía definir qué clase de temas investigar, no había disponible por acá expertos en ese tema, con lo cual todo lo que estudiara lo hubiera tenido que hacer por mi cuenta, casi sin tener a quién consultar. Me hubiera tenido que transformar en una de esas personas que estudian las cosas por sí mismos, que aprenden solos. Justamente no tengo idea de cómo se las llama a estas personas, porque en materia de escritura, lenguaje, o literatura, soy completamente autodidacta.
Si uno tiene una palabra y desconoce su significado, uno puede buscarla en un diccionario. En el peor de los casos, aunque la definición no sea del todo útil, puede haber un sinónimo, o un antónimo, y buscándolos uno puede conseguir más información sobre la palabra original. Ese es un problema directo.
Pero si en cambio uno tiene un concepto, no hay forma de encontrar la palabra que lo describe o resume por más diccionario enciclopédico que uno tenga. Acá, en el mejor de los casos, se puede llegar a descubrir el término leyendo gran parte del diccionario, que es como resolver el problema directo (ver qué significa una palabra) pero para cada palabra posible. Y cada vez que uno encuentra una palabra que se acerca más o menos al término buscado, debe elegir entre seguir buscando si hay una mejor o darse por satisfecho con esa (estas soluciones aproximadas también resultan útiles como puntos de partida utilizando sus sinónimos o antónimos, aceleran el proceso de búsqueda; en matemáticas también ocurre).
Si no me dedico de lleno a eso en matemáticas es porque hace unos años, cuando debía definir qué clase de temas investigar, no había disponible por acá expertos en ese tema, con lo cual todo lo que estudiara lo hubiera tenido que hacer por mi cuenta, casi sin tener a quién consultar. Me hubiera tenido que transformar en una de esas personas que estudian las cosas por sí mismos, que aprenden solos. Justamente no tengo idea de cómo se las llama a estas personas, porque en materia de escritura, lenguaje, o literatura, soy completamente autodidacta.
9.2.07
1244.- Recomendacionamientos
Pseudópodo escribe un post sobre Grothendiek que me hubiera gustado escribir a mí (y que si no recuerdo mal, prometí alguna vez hacerlo en un comment).
Y mesallena (también Mariano) linkea un excelente video sobre la Web que me recuerda una charla que alguna vez posteé de Chaitin, cuando comparaba google con la versión moderna de las catedrales medievales ('no escaneamos libros para que los lea la gente, sino un IA'). Me gusta más el título de mesallena: machine is Us/ing US, que el de Mariano, traducción de machine is Us.
Como para terminar, Google Patents. De no creer.
Y mesallena (también Mariano) linkea un excelente video sobre la Web que me recuerda una charla que alguna vez posteé de Chaitin, cuando comparaba google con la versión moderna de las catedrales medievales ('no escaneamos libros para que los lea la gente, sino un IA'). Me gusta más el título de mesallena: machine is Us/ing US, que el de Mariano, traducción de machine is Us.
Como para terminar, Google Patents. De no creer.
3.2.07
1243.- Cambio climático
En estos días se habla mucho de la reunión en París, del efecto invernadero, el calentamiento global, sus consecuencias, etc. Y en medio de todo eso
(vía Clarin).
Lo triste es que seguramente los conseguirán (algún blogger que linkeo, un físico de Harvard, lo hace gratis en su blog). Otras caras de la ciencia y el ambiente que la rodean, como la del post anterior.
se ha denunciado que grandes empresas están buscando pagar desde 10 mil dólares por cabeza a científicos que salgan a impugnar la veracidad del informe de París.
(vía Clarin).
Lo triste es que seguramente los conseguirán (algún blogger que linkeo, un físico de Harvard, lo hace gratis en su blog). Otras caras de la ciencia y el ambiente que la rodean, como la del post anterior.
1.2.07
1242.- El Open Access es malo, malo, malo
Dice Nature que algunas de las grandes editoriales científicas se reunieron y contrataron a un Public Relations... no para mejorar su imagen sino para denigrar a las revistas de acceso gratuito.
Ya hemos hablado antes por acá del negocio de los journals. ¿Una respuesta a lo que comentábamos el año pasado?
Ya hemos hablado antes por acá del negocio de los journals. ¿Una respuesta a lo que comentábamos el año pasado?
30.1.07
1241.- Son las "historicas"
Sólo era cuestión de tiempo aparecer linkeado por borjamari, lo que no me imaginaba es que fuera por este motivo.
Buen momento para abandonar el blog, ¿no?
Buen momento para abandonar el blog, ¿no?
17.1.07
1240.- Mischa Cotlar (1913-2007)
Me llega un mail y no me dan ganas de postear la noticia, pero ahí va: murió Cotlar.
Recuerdo la admiración y el respeto con que hablaban en un asado hace unos años gente que lo tuvo más cerca, como Alejandra, Nacho o Ricardo. Me hace sonreír recordar la desesperación de Cristian, que se lo cruzaba seguido en el IAM, por la humildad de Mischa, capaz de cederles el paso o abrirles la puerta a los becarios (ya con más de noventa años), o de interesarse en sus problemas.
Y por otra parte está su vida única, que aunque no se pueda resumir en estas pocas frases, nos darán una idea:
- sólo cursó primer grado.
- no pudo estudiar ni enseñar, ni en Argentina ni en Uruguay, por la falta de títulos (luego de doctorarse en Estados Unidos a los 40 años sí pudo hacerlo)
- para mantenerse trabajó como pianista ('en un cabarute del puerto', según se dice).
- tuvo que emigrar con la famosa noche de los bastones largos (envidio acá el inglés, porque se podría escribir in-famous).
Cotlar fue uno de los testigos de las locuras de este país en las décadas del 50, 60, 70,... (esta entrevista cuenta la formación de nuestro depto de matemáticas). El año pasado le dieron una medalla en el Congreso, donde dio esta charla que vale la pena leer.
La red está llena de notas, textos, entrevistas, y todo eso. Les dejo una nota, que muestra además la importancia de Cotlar en la matemática venezolana, y este link que reproduce la charla del Congreso pero tiene además otra entrevista y un par de notas.
Recuerdo la admiración y el respeto con que hablaban en un asado hace unos años gente que lo tuvo más cerca, como Alejandra, Nacho o Ricardo. Me hace sonreír recordar la desesperación de Cristian, que se lo cruzaba seguido en el IAM, por la humildad de Mischa, capaz de cederles el paso o abrirles la puerta a los becarios (ya con más de noventa años), o de interesarse en sus problemas.
Y por otra parte está su vida única, que aunque no se pueda resumir en estas pocas frases, nos darán una idea:
- sólo cursó primer grado.
- no pudo estudiar ni enseñar, ni en Argentina ni en Uruguay, por la falta de títulos (luego de doctorarse en Estados Unidos a los 40 años sí pudo hacerlo)
- para mantenerse trabajó como pianista ('en un cabarute del puerto', según se dice).
- tuvo que emigrar con la famosa noche de los bastones largos (envidio acá el inglés, porque se podría escribir in-famous).
Cotlar fue uno de los testigos de las locuras de este país en las décadas del 50, 60, 70,... (esta entrevista cuenta la formación de nuestro depto de matemáticas). El año pasado le dieron una medalla en el Congreso, donde dio esta charla que vale la pena leer.
La red está llena de notas, textos, entrevistas, y todo eso. Les dejo una nota, que muestra además la importancia de Cotlar en la matemática venezolana, y este link que reproduce la charla del Congreso pero tiene además otra entrevista y un par de notas.
8.1.07
1239.- La tabla del inodoro
El año pasado, el último día que fui a la facultad discutíamos en la mesa si la tabla del inodoro era o no un invento machista. Lo que estaba fuera de dudas es que es una fuente de conflicto. Y como a toda situación conflictiva, lo mejor es aplicarle la teoría de juegos.
Ah, no, eso no lo hicimos, ni se nos ocurrió. Además, resulta que ya estaba hecho.
El paper, The social norm of leaving the toilet seat down: A game theoretic analysis de Hammad Siddiqi (16/11/2006) está buenísimo.
Ah, no, eso no lo hicimos, ni se nos ocurrió. Además, resulta que ya estaba hecho.
El paper, The social norm of leaving the toilet seat down: A game theoretic analysis de Hammad Siddiqi (16/11/2006) está buenísimo.
4.1.07
1238.- El ombligo del ombligo
Alguien me preguntó una vez en un comment si había papers sobre la power law de los papers sobre power law. Y hace poco, alguien linkeaba a la gente en delicious que bookmarca a la gente en delicious que bookmarca a la gente en delicious que bookm... (no recuerdo quién fue, pero lo tienen aquí).
Bien, los amigos cientométricos estarán de parabienes de saber que ya se hace cientometría de los cientómetros, con mapas y grafos de quién cita a quién en el área: diviértanse con las imágenes!
Y no sólo eso, si ya se habían perdido entre el impact factor, el h-índice, el g-index, el a-index, el h-b index, y otras medidas del pénè-longeur, recién salido en el arXiv disponen de The Rise and Rise of Citation Analysis, que va a salir publicado pronto en Physics World.
Bien, los amigos cientométricos estarán de parabienes de saber que ya se hace cientometría de los cientómetros, con mapas y grafos de quién cita a quién en el área: diviértanse con las imágenes!
Y no sólo eso, si ya se habían perdido entre el impact factor, el h-índice, el g-index, el a-index, el h-b index, y otras medidas del pénè-longeur, recién salido en el arXiv disponen de The Rise and Rise of Citation Analysis, que va a salir publicado pronto en Physics World.
3.1.07
1237.- Balance del Balance
Nunca me gustó mucho hacer balance. Serán los años de Comercial, tal vez.
Un problema serio para hacer balance son los posts en borrador, las ideas medio cocinadas, los links seleccionados y nunca posteados. A veces persigo una idea durante un mes, buscando datos que la defiendan o la rechacen, y muchas veces cuando lo consigo no la posteo.
La lista de libros, apenas esbozada en los comments, me evitó el laburo de escribirla prolija. Seguramente está incompleta, pero presenta un panorama de libros que hicieron historia.
El tema de Ptolomeo, posteado así, me ahorró el laburo de demostrar que su aproximación del movimiento lunar corresponde a los primeros términos de su desarrollo de Fourier, cosa que por otra parte no tendría lugar en el blog por ser demasiado técnico. Y el detalle de que el centro del universo era el infierno en el pensamiento medieval se presta para más desarrollo, la acusación de antropocentrismo resulta anacrónica y notemos que no es ningún privilegio para la tierra estar donde decían que estaba.
Teologías, atomismo, y la longitud de la diagonal del cuadrado unitario mide uno es apenas un esbozo de las cosas que estuve viendo, y que espero poner por escrito pronto. La influencia de la teología en la ciencia es mayor de la que creemos, y no parece haber mucho material al respecto dando vueltas. Y la mención rápida a un tema a continuar, el de la divulgación y los divulgadores, también debería ser desarrollada más.
El balance del balance, me parece, es negativo. Para que tenga sentido voy a tener que laburar mucho este año.
Un problema serio para hacer balance son los posts en borrador, las ideas medio cocinadas, los links seleccionados y nunca posteados. A veces persigo una idea durante un mes, buscando datos que la defiendan o la rechacen, y muchas veces cuando lo consigo no la posteo.
La lista de libros, apenas esbozada en los comments, me evitó el laburo de escribirla prolija. Seguramente está incompleta, pero presenta un panorama de libros que hicieron historia.
El tema de Ptolomeo, posteado así, me ahorró el laburo de demostrar que su aproximación del movimiento lunar corresponde a los primeros términos de su desarrollo de Fourier, cosa que por otra parte no tendría lugar en el blog por ser demasiado técnico. Y el detalle de que el centro del universo era el infierno en el pensamiento medieval se presta para más desarrollo, la acusación de antropocentrismo resulta anacrónica y notemos que no es ningún privilegio para la tierra estar donde decían que estaba.
Teologías, atomismo, y la longitud de la diagonal del cuadrado unitario mide uno es apenas un esbozo de las cosas que estuve viendo, y que espero poner por escrito pronto. La influencia de la teología en la ciencia es mayor de la que creemos, y no parece haber mucho material al respecto dando vueltas. Y la mención rápida a un tema a continuar, el de la divulgación y los divulgadores, también debería ser desarrollada más.
El balance del balance, me parece, es negativo. Para que tenga sentido voy a tener que laburar mucho este año.
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