-Inglés: "quadratic form", formato algebraico, las definen vía polinomios homogéneos y ni siquiera mencionan un elipsoide. Le asignan las categorías formas bilineales, teoría de números.
-Francés: "forme cuadratique" sigue un fuerte formato algebraico, también vía polinomios homogéneos, pero además de darle la categoría 'algebra bilineal', uno encuentra referencias a autovalores, teoría espectral, y la generalización a dimensión inifinita, teoremas de Lax-Milgram, Riesz, y Stampacchia incluídos [los ecuacionistas diferencialosos reconocerán ahí la influencia de Lions, Brezis, et al.].
-Alemán (vía el francés): se traduce a "quadrik" y tiene mucha geometría. Diagonaliza matrices y todo. Las categorías asociadas son geometría y álgebra.
Ahora, si de ahí vamos al inglés, regresamos a "quadratic form", y la sorpresa es que si tratamos de ir al alemán sin pasar por el francés, caemos en "Quadratische Form", donde nos espera la definición vía polinomios, pero orientada más a la teoría de números (que es una de las categorías a la que la asocian, junto con álgebra).
[Ninguno linkea, piadosamente, la versión en español: Formas cuadráticas. Contiene la advertencia: "Este artículo tiene contenido demasiado complejo para lectores que no son expertos en el tema" y la categoría es "Wikipedia:Artículos demasiado complejos". El único párrafo, muy malo, es inútil aún para expertos, y no se me ocurre cómo seguir el consejo "Si tienes capacidad, por favor edítalo, contribuye a hacerlo más accesible para el público general, sin eliminar los detalles técnicos que interesan a los especialistas", porque lo borraría por completo. Me pueden cuestionar que no traduzca uno de los otros para reemplazarlo, pero no, justamente, a eso iba con el post. A enfatizar las diferentes presentaciones de cada lugar, y lo que revelan de cada uno. Creo que reemplazarlo por otro no sería del todo justo.]
