1631.- Nash, cranks, y pseudociencia en matematicas - CdM

Revisando la carta de Nash, cuyo secreto ha sido levantado recientemente (aquí esta escaneada en un pdf, las respuestas oficiales, las opiniones de los evaluadores⁽¹⁾), me causa gracia la línea donde aclara que -por estar escrita a mano, etc.- no piensen que él es un crank. También menciona a Huffman, con quien dice que discutió algunas ideas, señala que es Assitant Proffesor de matemáticas, y que si bien no puede demostrar su conjetura ni cree que pueda ser demostrada, espera que sea considerada pronto por los expertos en el tema...

Todas, claro, conductas propias de un crank.

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Existen miles de páginas sobre pseudociencias que incluyen kits de detección de estas cosas. Entre los métodos más conocidos están el Baloney Detection de Shermer basado en el Art of Baloney Detection de Sagan, los Seven Warning Signs of Bogus Science de Park, y el Crackpot Index de Baez.

En general no están pensadas para las matemáticas, porque entre nosotros los crancks suelen aparecer con demostraciones de resultados falsos (trisección, duplicación del cubo, numerabilidad de los reales...) ó de problemas abiertos difíciles (Fermat⁽²⁾, P vs NP...), pero justo en este caso es parcialmente aplicable: un código unbreakable, mejor dicho, un método general para generar códigos así, se parece mucho a un móvil de movimiento perpetuo.

Muchas veces tuve ganas de chequear estos métodos contra eventos del pasado. Lo hice con Semmelweiss, pero la historia en sí es triste: confirma que era un crank y que su propuesta, pseudociencia. En este caso en particular es divertido. Veamos qué pasa!

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Apliquemos el Baloney Detection de Shermer y Sagan.

1. No hay datos, ni experimentos.

2. La fuente hizo afirmaciones similares (lo dice en la propia carta). Además, era conocido en Princeton por haber afirmado que había resuelto un problema de inmersiones isométricas de variedades 'módulo algunos detalles técnicos'. En una carta del '53, Ambrose (quien le había dicho a Nash que si era tan bueno resolviera ese problema) le dice a Halmos, que Nash estaba haciendo el ridículo, ignoraba lo más básico sobre ecuaciones diferenciales, y que era una suerte que ellos no lo hubiesen contratado.

3. No hay confirmaciones externas (peor aún, cree que no será demostrado lo que dice!)

4. Como encaja con lo que sabemos? Interesante punto... el tema es que no encajaba con nada de lo conocido. Un código que es posible descubrir, sólo que las cuentas son demasiadas, es una afirmación extraordinaria. Simplemente, la criptografía no funciona de esa forma..

5. Se exploraron caminos que contradigan la afirmación? No.

[6. La evidencia apoya o contradice la afirmación? Digamos que no se aplica a la situación, si bien todos los códigos hasta ese momento la contradicen.]

7. Emplea las reglas de razonamiento y las herramientas de investigación aceptadas? Amplía Shermer: conspiranoia [linda traducción para conspiratorial thinking], encubrimiento (governmental cover-ups...)... Mmmm... todo el tiempo propone un governmental cover-up sobre el tema, no vaya a caer en las manos incorrectas! Tampoco está claro que empleara las reglas de razonamiento aceptadas, dada la esquizofrenia...

[8 Da una explicación, o deniega la explicación conocida. 9 Si propone una nueva, explica todo lo que la vieja explicaba? No se aplican.]

10. Las creencias e inclinaciones personales apoyan las conclusiones o es al revés? [Esto es retorcido de determinar en general... ¡¿cómo se hace?! Tampoco me queda claro que sea buen parámetro en ningún caso.] Aquí, recordemos que en 1954 había sido expulsado de la RAND tras una redada policial donde había sido detenido (reciben la carta el 18-01-55, y la respuesta de la NSA es del 25-01-55). Y en sus propias palabras:

the staff at my university, the MIT, and later all of Boston were behaving strangely towards me. ... I started to see crypto-communists everywhere

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Los otros métodos arrojan resultados similares.

Conclusión: El método es pseudociencia. CRANK, a la hoguera con él!

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Aún así, tenía razón.

También es cierto que resolvió el problema de inmersión isométrica de variedades, en dos papers publicados en 1954 y 1956 ("sorprendente", dijo Chern en el review de la AMS). Seguramente en el '53 ya tenía resuelto el problema, como decía.

También probó un resultado fundamental sobre la continuidad de soluciones de ecuaciones elípticas y parabólicas (área donde no sabía lo mínimo, según decían), el teorema de Di Giorgi - Nash (no lo hicieron juntos, sino en forma independiente, y con métodos distintos)⁽³⁾.

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(1) "Panfleto", califican al reprint con su famoso resultado del equilibrio de Nash que le valió el Nobel 50 años después...

(2) Open closed by A Wiles.

(3) El propio Nash dice que si uno de los dos hubiese fallado, el otro hubiera recibido la medalla Fields. De todos modos, para 1958 sólo estaba publicado el resultado de Di Giorgi, y para 1962 su enfermedad estaba muy avanzada.


Para el Carnaval de Matematicas, esta vez en Scientia potentia est.

1433.- Wolfskehl, otra cosa de la que no hable

Había quedado (unos posts debajo, en los comments) en hablar un poco de Paul Friedrich Wolfskehl.

Pero le doy vueltas y vueltas al tema, y no sé por dónde empezar: lamentablemente, el pobre tipo es una de las víctimas de cierto estilo en la divulgación científica moderna.

El estilo al que me refiero es simple: si quisiste demostrar Fermat, sos un crank (o crackpot, kook, u otro término peyorativo) a menos que seas Wiles. Y, técnicamente, también Wiles lo fue -especialmente en 1993, cuando anunció la demostración con errores- aunque se rehabilitó en 1997 con la corrección.

La línea entre ciencia y pseudociencia se traza al final, según los resultados obtenidos, sin mayor cuidado en fijarse quién quedó a cada lado ni por qué. De alguna manera, este criterio a posteriori es lo que relaciona a Wolfskehl con Guillaume Le Gentil: fracasó en su intento.

Pero el caso de Wolfskehl es más grave: en su testamento dejó un premio millonario para quien demostrara el último teorema de Fermat, que atrajo a miles de personas.

Eso, más que su fracaso, le resulta imperdonables a algunos.

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La importancia del premio -como dinero en efectivo- no era despreciable: Hilbert administraba los fondos, y sus dividendos le sirvieron para financiar congresos y reuniones en Europa, traer visitantes a Gottingen, comprar bibliografía...

Que fuera Hilbert su administrador -figura central de la matemática de fines del s.XIX- marca también la relevancia del premio (también había otros monstruitos en el comité de este premio, como Zermelo). Es comparable al del Clay Institute, y su grupo de matemáticos de primerísima línea como comité científico.

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Cuentan (Constance Reid, conocida historiadora y hermana de Julia Robinson) que a Hilbert le preguntaron por qué no demostraba el teorema, y respondió:

"Qué? Y matar la gallina de los huevos de oro?"

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La anécdota es más profunda a poco que se la mira: si Hilbert ganaba el premio, no mataba la gallina de los huevos de oro: en todo caso, pasaba a ser su dueño y podía incluso administrarla mejor.

Sospecho que la verdadera gallina que moriría era la publicidad sobre las matemáticas, y la atracción hacia ella que el premio ejercía sobre gente que -sin otra motivación inmediata, o urgida por otros problemas- no le hubiesen prestado atención. Más allá del mítico armario lleno de falsas demostraciones (hay fotos, busquen en la AMS) y la supuesta pérdida de tiempo para los matemáticos que debían revisarlas (unas 600 el primer año, después decayó y se estiman unas 5000), lo cierto es que el premio estaba beneficiando a la matemática alemana.

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Al final, no hablé mucho de Wolfskehl, pero ya volveré en otro momento.

1402.- Leonard Dickson

A Dios gracias, la teoría de números no está contaminada por las aplicaciones.

Tal vez esa frase nos recuerde a Hardy, pero la dijo L. E. Dickson. Según uno de sus alumnos, la repetía seguido junto a otra sobre su luna de miel:

Fue un éxito, salvo que sólo escribí dos papers.

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¿Será tan así? ¿Cuánto tendría de cierto y de broma esto?

A Dickson hay motivos para recordarlo: fue el 1er doctor en matemáticas de la Universidad de Chicago -en 1896-, tuvo 67 alumnos de doctorado (figuran 53 en el math gen. project, y al menos diez son mujeres). Sus tres volúmenes "History of the theory of numbers" pasan las mil citas, y no contemos páginas: son más de 1600 (el libro no es muy bueno, pero eso da para otro post). Publicó más libros, 18 en total, Linear Groups tiene unas 300 citas según el scholar, y en total tiene unas 300 publicaciones. Nada mal para alguien que desarrolló su carrera entre 1894 y 1939. Un promedio de 6 por año, diríamos, pero mirando año a año se ven fuertes oscilaciones:

1894-1898: 2, 2, 4, 2, 7

1899-1908: 15, 11, 10, 17, 15, 11, 14, 10, 7, 13

1909-1918: 11, 4, 11, 3, 9, 2, 16, 16, 2, 0

1919-1928: 4, 4, 14, 6, 8, 5, 4, 7, 21, 12

1929-1938: 9, 4, 4, 0, 6, 19, 17, 23, 4, 2

En el '39 publicaría 7 artículos, y luego apenas un par de obituarios. Había nacido en 1874, y murió en 1954, así que podemos deducir que se jubiló a los 65 años.

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Se puede intentar ahora analizar la frase sobre su luna de miel. Vale la pena mirar de nuevo esa lista de números, a ver si uno adivina cuándo fue (cualquier cosa, ver los comments, creo que nadie lo va a adivinar).

1397.- Pseudohistorias de la ciencia

(hace rato le tenía ganas a este tag, alguna vez aclararé por qué; la historia de la ciencia está llena de anécdotas que no se saben si son ciertas, o que aún sabiendo que son falsas merecen ser repetidas)

Para ubicarnos mejor en el ambiente, digamos que en 1941 Julia Robinson era asistente en Berkeley y se casó con otro docente de la misma Universidad. Como no se permitía que miembros de una misma familia enseñaran en el mismo departamento, tuvo que dejar su puesto. Un par de años (35) y laburos después, fue tan importante lo que hizo que fue la primera mujer en entrar a la Academia de Ciencias yanqui (en la sección de matemáticas). Cuando en 1976 el Depto. de prensa llamó a Berkeley para preguntar quién era Julia Robinson, respondieron que era la mujer del Prof. Robinson. El que llamaba contestó: "Bueno, la mujer del Prof. Robinson acaba de ser elegida para la National Academy of Sciences..." Al toque, la contrataron como profesora.

En 1984 fue la primera presidenta de la AMS, todo muy lindo y verificable, pero como Duham dice que dijo: "All this attention has been gratifying but also embarrassing. What I really am is a mathematician. Rather than being remembered as the first woman this or that, I would prefer to be remembered as a mathematician should, simply for the theorems I have proved and the problems I have solved".

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Con Julia Robinson tenemos algo a favor: su hermana, Constance Reid, escribió distintas biografías, incluída la de ella. Más allá de su matemática, y de la singularidad espacio-temporal de ser mujer en ese momento (la cual no nos habla más que de una época) hay otra cosa que se recuerda y que habría que tener en cuenta cuando llenemos esos informes burocráticos inútiles que cada tanto nos reclaman. Y es lo siguiente:

En 1941, cuando deja su cargo, otro matemático -Neyman- logró reubicarla, pero como ya no era un cargo de investigación (aunque hacía eso), la oficina de Personal intervino reclamando que estaba bajo su órbita y tenía que enviar una descripción de su trabajo diario. La respuesta de Julia fue: "Monday-tried to prove theorem, Tuesday-tried to prove theorem, Wednesday-tried to prove theorem, Thursday-tried to prove theorem, Friday-theorem false".