Lo primero que estudié en serio para el doctorado fue elasticidad. Entender cómo se deforma un sólido no me resultaba sencillo, menos con un sistema de ecuaciones, bordes por todos lados, aproximaciones de toda clase para simplificar los problemas... (etapa de confusión). Con el tiempo me acostumbré a la notación, formalmente se maneja todo, pero seguía sin entender cosas de fondo (aceptación). Y ahora sigo sin entender nada, pero me chupa un huevo (superación).
Hay un teorema lindo en el Ciarlet de elasticidad, el principio de Cauchy (el teorema fundamental de la elasticidad, sin dudas) que dice que las tensiones en un punto de un cuerpo quedan definidas por una transformación lineal, el tensor de tensiones.
Ok, el tensor es una función, ya que las fuerzas aplicadas son un campo y varían punto a punto. Lo que jode un poco en este teorema es que uno tenga ese tensor (matriz) multiplicando, como si todo fuese lineal y listo. No me lo creí durante mucho tiempo.
Cauchy demostró un teorema lindo en geometría:
Teorema (de Cauchy, también): si las caras correspondientes de dos sólidos convexos son congruentes, son el mismo sólido.
En criollo, esta situación no se puede dar en tres dimensiones:
No se puede deformar un sólido convexo tridimensional manteniendo sus caras de la misma forma y tamaño.
Hay una conexión entre estos dos teoremas que no termino de ver.
Representar la deformación del paralelepípedo básico tridimensional de lados delta x, delta y, delta z por las fuerzas aplicadas usando una matriz no es tan difícil de creer: la figura tiene que rotar y trasladarse, y además, puede dilatarse o comprimirse en cada dirección. Por otro lado, las fuerzas aplicadas deben deformar el cuerpo, o de lo contrario se mantendría rígido y sólo se trasladaría o rotaría. Esas deformaciones -si son pequeñas- tratan de restituirse, el cuerpo trata de volver a su estado anterior, y es como una ley de Hooke con más parámetros y direcciones posibles.
La cosa es más lógica de lo que parece, ojalá que alguno se le anime, y un día me lo explique.
