Hoy día cualquiera se inventa una demostración de que hay infinitos números primos, pero sólo los genios de primerísima clase son capaces de demostrar que hay infinitos números compuestos.
W. Stein le atribuye la siguiente demostración de este hecho a Hendrik Lenstra:
Supongamos que sólo hay finitos, y sean n1, n2, ..., nk. Ahora, formamos el producto
m = n1n2 ... nk
y NO le sumamos 1.
al Carnaval, ahora con otra red social más... mejor busquen el lunes en Zurditorium!
Imaginen dos barcos de guerra, enemigos, buscándose en el océano. Imaginen que uno de los capitanes (digamos, Xérez) tiene un espía en un puerto neutral, y le pagará 1 dolar por cada dato útil que reciba sobre el otro barco.
Imaginen, ahora, que el otro capitán (sea Yérez) se comunica con un espía que tiene en el mismo puerto y le dice:
-Te pago 1 dolar por cada dato útil que tengas sobre el otro barco. Es urgente, porque tengo el radar roto.
Imaginen, por último, que Xérez y Yérez, sin saberlo, confiaron en el mismo espía.
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¿Cuánto es el máximo que puede ganar el espía con estos capitanes?
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Imaginen la situación durante un minuto, el primer minuto de Everybody Knows, de Leonard Cohen, si quieren. Tal vez les sugiera la respuesta.
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No es difícil imaginar cómo actuará el espía para hacer fortuna:
Le avisa a Xérez que el radar de Yérez no funciona.
y luego
Le avisa a Yérez que Xérez sabe que el radar de Yérez no funciona.
y luego
Le avisa a Xérez que Yérez sabe que Xérez sabe que el radar de Yérez no funciona.
y luego...
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La idea detrás de este problem(it)a es la de conocimiento común, una genialidad de Robert Aumann en los '70, y una de las razones por las cuales le dieron el Nobel.
De hecho, el conocimiento común es clave para su teorema conocido como "agreeing to disagree":
Si dos personas tienen la misma distribución de probabilidad a priori, y las consecuencias de un evento A son conocimiento común, tendrán la misma distribución de probabilidad a posteriori.
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En fayerwayer posteaban el año pasado diez preguntas para trabajar en Google, y la segunda es un problema basado en la idea de conocimiento común. Cambiando 100 por cualquier otro número, se ve que no alcanza con k iteraciones en el "sabe que sabe que sabe...".
Hay semanas raras, que uno no sabe bien dónde está parado. Por lo que pasa alrededor de uno, lo que le pasa a otros, pero como rara vez hablo de cosas personales, menos lo voy a hacer respecto de terceros, y no voy a decir nada más.
Y un abrazo a Quique. Eternamente agradecido, en especial, por haberme hecho revisar y recordar la música que escuchaba hace 20 años, con lo cual me reencontré con cosas muy personales, que tenía guardadas pero que por lo visto no las había olvidado.
