1573.- Fronteras - Carnaval V

Una de las tantas propagandas sobre el Mundial de Sudáfrica muestra uno de los pocos ejemplos de un país completamente ubicado dentro de otro (tampoco se termina ahí la lista, ¿se anima a nombrar otros?, descontando las embajadas, que sería una solución trivial).

¿Qué se puede decir de las fronteras de los países? Consideramos en los mapas que cada país define un conjunto, y la frontera de estos países/conjuntos serían sus costas y sus fronteras con otros países. Un repaso rápido nos muestra que la geografía real es bastante pobre, comparada con las posibilidades matemáticas:

todo punto frontera de Lesotho está incluído en la frontera de Sudáfrica.

Argentina, Paraguay, y Brasil (aparte de comerse a los rivales crudos) tienen la (in)famosa triple frontera, punto donde convergen no sólo los tres países sino otras cosas de las que mejor no hablar.

Las triples fronteras son sencillas, casi toda terna de tres países tales que dos cualesquiera comparten fronteras entre sí, tienen una. Pero hay excepciones, ¿alguna que conozcan? (ayuda: tres países que están con un pie afuera del mundial)

Andorra, Francia y España comparten dos triples fronteras. Y es que Andorra queda ensanguchada entre los otros dos. ¿Otros?

Colorado, New Mexico, Arizona y Utah comparten el Four Corners: turismo fácil generado a partir de un meridiano y un paralelo que se cruzan para formar la frontera entre los estados.

Zimbabwe, Namibia, Zambia y Botswana también tienen su Four Corners. ¿Conocen alguno más? (yo no)

Y a poco que uno empieza a pensar en esto, nada impide que tres países tengan tres triples fronteras. El hecho que vivamos en una esfera nos complica la vida para analizar el problema teóricamente, uno no está acostumbrado a imaginarlo. ¿Pero se puede lograr eso en un mapa plano? Agreguemos, acá, una condición importante: los tres países deben ser conexos, puedo ir de un punto a otro del país sin tener que utilizar pasaporte (Alemania Occidental con su medio Berlín antes de la unificación era un ejemplo de país disconexo).

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Y, por último, en el plano, ¿podemos imaginar tres países tales que su triple frontera sea todo un segmento o una curva continua?

Vi este problema por primera vez hará más de 20 años, pero recién hace unos meses
encontré una solución explícita trivial.

Debería sugerir una pista, porque me la voy a olvidar, aunque sea sin un x para que no les sea tan inmediato, pero mejor no la sugiero... epa, ya lo hice!

Hasta el próximo carnaval, nos vemos esta vez en ciencia, y aquí

1572.- Problem(it)a

Sean dos animales esféricos, de radios r y R, con R mucho menor que r ;).

¿Cuál se desplaza más rápido en terreno llano?

¿Cuál se desplaza más rápido en terreno montañoso? (hacia arriba, hacia abajo dicen que Galileo dijo que caen a la misma velocidad)

¿Cuál duerme más horas?

Estos problemitas están en el genial Mathematical Methods of Classical Mechanics de Arnold.

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Aprovecho para repetir un viejo post:

480.- POKER DE ASES

'Cuando comparé a A. N. Kolmogorov con un alpinista que era el primero en ascender difíciles cumbres, en contraste con I. M. Gelfand, cuyo trabajo comparé con la construcción de autopistas, ambos se me ofendieron...

"Por qué? Usted piensa que no soy capaz de construir teorías generales?" me dijo Andrei Nikolaievich. "Por qué? Piensa que no soy capaz de resolver problemas difíciles?", agregó I. M.'

V. I. Arnold, en Kolmogorov in perspective.

Cada país puede presentar sus cuatro mejores matemáticos del siglo XX. Estos tres rusos juntos, les ganan.

1571.- Volvamos

Llegó junio, había decidido no postear durante el resto de mayo, ni siquiera para festejar los 8 años que cumplió el blog la semana pasada. Quedó, por ahí, un post que no supe escribir.

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Empieza el mundial, no falta casi nada. Tan poco, que no se si me animo a elegir la cábala que pensaba: escribir un paper por rueda que avance Argentina.

Parece mucho, es mucho, pero tengo cuatro para tipear en latex con todas las cuentas terminadas (y hasta presentadas algunas partes en congresos; los coautores estarían contentos de ver que avanzan), y otros dos más o menos por la mitad... si me animara, bien podría ser un paper por partido.

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La otra cábala que tenía en mente era una especie de "referato" de un paper cada partido/rueda. Un paper sobre algo raro, cuatro o cinco papers relacionados, y a darle para adelante.

Este mes lo hice con uno de problemas inversos (tema del que había leído poco), y el mes pasado con otro de teoría de juegos que tal vez comente en breve. Este último en especial da una justificación racional al tema de las cábalas.

Veremos.