1592.- Mala suerte - CdM VII

Otro Carnaval, y dejo una pseudo-paradoja que le debo a mi compañero de oficina (un grande!).

Supogamos que se me rompe el teléfono (o internet) y reclamo para que lo arreglen. El tiempo que tardan en arreglármelo es un cierto tiempo aleatorio T₀.

Como no se si ese tiempo es poco o mucho, empiezo a preguntarles a mis amigos cuánto tardaron en arreglarles a ellos el teléfono (o internet) y voy obteniendo una sucesión de tiempos T₁, T₂, T₃, T₄...

¿Cómo puedo saber si tengo mala suerte? Bueno: si tengo que preguntarle a miles de personas antes de encontrar a una que le hayan tardado más tiempo en el arreglo, eso podría ser una señal de mi mala suerte. Usando proba, calculo el valor esperado del número de consultas que debo hacer antes de encontrar a alguien así.

* * *

Para calcularlo, debo tener una variable aleatoria X, donde X=n si recién la n-esima persona me dice que le tardaron más que a mí.

Ahora, tenemos la probabilidad P(X > n)=1/(n+1), pues quiere decir que mi tiempo es peor que el de los primeros n,

T₀> max {T₁, T₂,..., T_n};
y como los n+1 tiempos tienen la misma distribución, puedo considerar que son equiprobables.

¿Cuánto es la probabilidad P(X = n)? Bueno, es la probabilidad de que sea mayor a n-1 pero no mayor a n:

P(X=n) = P(X>n-1) - P(X>n) = 1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1)

Ahora, para calcular la esperanza, debemos sumar la serie de término n.P(X=n) = 1/(n+1), que prácticamente es la serie armónica, y todos sabemos que diverge.

Efectivamente, parece que tengo mucha mala suerte: espero consultarle a infinitas personas antes de encontrar a una que le haya ido peor que a mi.

Mi colaboración para el Carnaval de Matemáticas, esta vez a cargo del Máquina de Turing.

1591.- Francia y las ecuaciones diferenciales

Sigo con el libro del post anterior. Es durísimo matemáticamente hablando, pero cada vez que menciona a alguien, agrega una nota al pie y lo describe en pocas líneas. A veces, cuando explica alguna situación, también incluye una nota sobre las razones por las cuales se estudia tal o cual cosa.

En cierto momento, hablando sobre la Ecole Polytechnique, comenta que pertenecía al ámbito militar, y tras graduarse, tenían un contrato por tres años (dos de los cuales se dedicaban a la investigación). Cuando él se recibe, De Gaulle cambia las reglas, y hace un tercer año estudiando análisis numérico con Lions.

El cambio de De Gaulle incentiva la investigación en distintas ramas de la ciencia, matemáticas entre ellas, porque

...eligió la disuasión nuclear como defensa para Francia, y en consecuencia, retiró a Francia de la OTAN; tal vez fuera al revés, quería sacar a Francia de la OTAN, con lo cual debería pelear sola en caso de un ataque desde el este, y de ahí el desarrollo de una fuerza nuclear de disuasión. Como sea, cuando la OTAN llevó sus bases de Francia a Bélgica, dejó varios edificios vacíos en Rocquencourt (cerca de Versailles), utilizados por el IRIA, y en Paris, utilizados por la Universidad Paris IX Dauphine.

1590.- Charla de Juegos

El lunes 18, a las 15 hs hay una charla de Teoría de Juegos, aula 11 del Pabellón II (paradojicamente, el II es el 1ro de los pabellones grandes), Ciudad Universitaria, Bs. As., Arg.

Se supone que está dirigida a alumnos y docentes del secundario y/o público general, así que debería entenderse. Debería, vaya uno a saber qué hará el irresponsable a cargo de darla.

¿De qué hablará? Hasta donde sé, NO va a hablar del dilema del prisionero (porque es lo primero que manotea cualquier imbécil, aunque no sepa de qué se trata; siempre se intenta versear desde la falsa lógica con ese tema sin mirar los números con cuidado). Posiblemente sean aplicaciones sociales:

Regímenes legales de tránsito: cómo afecta al manejo el tipo de leyes sobre responsabilidad civil. Por ejemplo: si el automovilista siempre tiene la culpa, ¿significa que manejará con más cuidado?

(se supone que ahí va a explicar las matrices de pago, para el auto y el peatón, cómo eliminar estrategias dominadas)

Aparición de normas y convenciones: ¿conviene circular por la izquierda o por la derecha de una ruta?

(esto sirve para introducir el eq. de Nash; por lo menos en teoría)

Paradoja de Braess: aumentando nuestras opciones para circular, el viaje puede resultar más lento!

(similitud con la tragedia de los bienes comunes, la ventaja es que la matemática necesaria para explicarla es más simple: en vez de maximizar una función, alcanza con sumar números)

Si quedara tiempo (o si surgiera la pregunta), un tema interesante pero desconectado de lo anterior es el

Alfa-Beta Pruning: el algoritmo que usan las computadoras para jugar al ajedrez.

En general, dado que hay muchas opciones, y no se ven las consecuencias inmediatas de las acciones, uno debe explorar el árbol de opciones hasta cierta profundidad, y elegir el futuro que parece más promisorio. Esto es jugar medianamente 'a ciegas', y el costo de evaluar el árbol se reduce extraordinariamente con este algoritmo: uno logra duplicar la profundidad de análisis, al costo de no mirar todas las opciones.

1589.- Palo y Palo

Los dos primeros capítulos de "The General Theory of Homogenization, A Personalized Introduction" reparten palos a diestra y siniestra. Vaya un ejemplo:

Mi nuevo punto de vista tiene la ventaja de evitar el uso de probabilidades. He comprendido que, la mayoría de las veces, la suposición de que existen factores aleatorios es una forma de esconder que uno no entiende mucho sobre la cuestión que está estudiando. A menos que uno agregue una frase que diga "por el momento, dado que hay algunas cosas que no entendemos, debemos utilizar probabilidades", y que señale "es posible también que trabajemos con ecuaciones que no son lo suficientemente buenas para describir los fenómenos que queremos estudiar", uno tiende a adeherir al punto de vista de que no es posible hallar las leyes que sigue la naturaleza, lo cual es una posición muy anticientífica, cercana a la deserción, pues el rol de los científicos es, precisamente, hallar las leyes que la naturaleza sigue en distintas situaciones.

La cosa no es sólo con los probabilistas. Uno de los paralelos que hace entre la física y la matemática es el siguiente:

Siglo XVIII -- Mecánica clásica -- Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Siglo XIX -- Mecánica del continuo -- Ecuaciones en derivadas parciales.
Siglo XX --- Turbulencia, plasticidad --- ???

Viene después una serie de ¿por qué?s sobre el (mal) uso de ecuaciones diferenciales muy entretenido, y le pega a casi todos los que conozco que laburan en esto (yo incluído! no se vayan a creer que me salvo).

Incluso sobre la enseñanza en general, el libro arranca con el siguiente párrafo:

A menudo cito la parábola de los talentos de los Evangelios. Las parábolas son como teoremas generales, y pueden ser transmitidas por gente que no necesariamente entiende las distintas funciones de la enseñanza: si después de enunciar un teorema general uno da un ejemplo, los estudiantes flojos sólo entienden el ejemplo, mientras que los buenos estudiantes verán que el teorema se aplica a distintas situaciones. Los Evangelios muestran repetidamente que los discípulos de Jesús de Nazareth no entendían las parábolas, y con frecuencia pedían ejemplos.

Impresiona, también, que por este comienzo se ve obligado a aclarar más de una vez que es ateo desde los 13, y agrega la aclaración en la introducción como post scriptum para que los fundamentalistas ateos no abandonen su libro después de esas pocas líneas.


Los palos van, también, para los especialistas del área:

There are deluded people who think that Γ-convergence answered the question. Were they victims of saboteurs, who made them adopt the idiotic belief that every material which contains energy is elastic?

Está interesante, y estoy omitiendo mucho de lo que dice. No es común una declaración de principios como la que hace en el primer capítulo que escribe: 1 Why Do I Write?, y después vienen dos capítulos más donde detalla su interpretación del tema después de las décadas del '70 y del '80.

Sería divertido ver más libros así, y divertido no es la palabra correcta: tal vez sea importante, porque aporta la visión de uno de los fundadores de un tema, sus opiniones, y sus objetivos.