647.- π/3√2: Open source vs. cajas negras

Es habitual la confusión entre software gratis y open source: que podamos ver el código de un programa, e incluso modificarlo, no tiene relación con que el programa sea gratis o no.

Distinguir este punto es un problema central en matemáticas a la hora de aceptar demostraciones computacionales de un problema.

Exagerando, supongamos que logro demostrar la hipótesis de Riemann usando el Matlab o el Maple para hacer determinados pasos de la demostración (podrían ser integrales incalculables a mano, sumar series, o incluso manipular expresiones simbólicas).

Para muchos, esta demostración no sería válida: estos programas no son gratuitos ni open source, con lo cual no estaría a disposición de cualquiera chequear que no haya errores en la parte computacional de la demostración.

La parte más difícil de verificar es la que se debe al código del programa: ¿qué algoritmos usa para resolver lo que le pedimos? Si bien suelen estar documentados ('emplea un runge-kutta blablabla...'), no sabemos cómo están implementados, cómo funcionan internamente. ¿Cómo saber que no hay errores, que un algoritmo no tiene alguna falla?

Este es el principal argumento contra la demostración de la conjetura de Kepler que va a salir en el Annals del que hablábamos en el post de las tetas esferas.

El solo cálculo de π o de √2 involucra -en esta clase de programas- el uso de cajas negras, que tiran una lista de cifras en las cuales tenemos que 'creer'. Por ese motivo, T.Hales está trabajando en una nueva demostración en el Flyspeck Project, y le calculan unos veinte años... Uno puede unirse al grupo, si está interesado.

In Mathematica, it is also possible to write a procedure whose input is n and whose output is a rational number x such that abs(pi-x) < 10^-n. However, the Mathematica procedure ApproxPi[n_]:=Rationalize[N[Pi,n+1],10^-n] relies on algorithms that are unknown origin and unknown reliability. What does N[Pi,n+1] do behind the scenes? How reliable is it? Can you prove this line of code always does what you wanted? Or do you detect a subtle bug?

645.- Economía (2)

Estoy leyendo un dos libros de Samuelson, el Curso de economía moderna, la quinta edición del año 1964, y Economía, la decimosexta edición de 1999 (revisada y corregida por un coautor). El original es de 1948, y no parecen el mismo libro. Va mucho mas allá del tipo de temas que toca (en el '64 hablaba de "modernos calculadores" que facilitan las cuentas, el del '99 trae una lista de sitios de internet con información económica), o de cómo fue reordenado.

El tipo de lenguaje es el mismo. Directo: dice lo que piensa o lo que quiere que pensemos que piensa, muy crudo por momentos. Pero hay muchos cambios. Se nota en el nuevo que la guerra fría pasó, y donde antes expresaba dudas -en 1964 el modelo comunista estaba en funcionamiento-, ahora hay explicaciones de las fallas y hasta burlas.

Cuenta ahora que durante el macartismo corrió algún peligro por su libro, demasiado revolucionario al proponer un capitalismo mixto, y que esto lo llevó a esforzarse en exponer objetivamente los argumentos contrarios a las posturas dominantes en el análisis económico, y en la descripción de las escuelas rivales. No me puedo imaginar qué hubiera escrito si se apasionaba... Una muestra pueden verla en el post 633, otra interesante es ésta:

Causas de la expansión de la empresa
El negocio continúa prosperando (...) por las siguientes causas: 1ro: llegan mas encargos debido a que la marca se anuncia y
es mas conocida. 2do: como se fabrica más, se nota la economía de la producción en gran escala. 3ro: entra en juego la expansión vertical, al adquirir una fábrica que proveía materia prima. 4to: crece por integración horizontal, al adquirir fábricas competidoras. 5to: se decide ampliar la fabricación a artículos complementarios.

6to: puede ser, finalmente, aunque esto parezca algo irónico, que el negocio prospere porque el producto sea mejor.

644.- Joseph Conrad

La prensa, escrita siempre por tontos para ser leída por imbéciles.

Joseph Conrad, justo en "El agente secreto".

640.- Corolario a π/3√2

Corolario: Las esferas, por tocarse tan poco entre ellas, son malas como relleno. Desperdician mucho espacio y hasta un gato puede pasearse libremente entre ellas.

639.- Pi dividido 3 raiz de dos

Dos esferas, una al lado de la otra, por mucho que se las quiera juntar, sólo se tocan en un punto.

Tres esferas, lo más juntas que se las pueda poner, se tocan entre sí en apenas tres puntos.

Para cuatro esferas, poniendo tres en los vértices de un triángulo, tocándose, y la cuarta arriba, en el hueco que forman, apenas se tocan en seis puntos.

Kepler (allá por 1611) dijo que ésta forma de apilar esferas era la mejor, la óptima, que cualquier otra opción para colocarlas en una caja o una bolsa, dejaba más espacio libre.

Y con ésta, sólo se ocupa π/3√2 de cada unidad de volumen. Un 74,048%, digamos. Menos de las tres cuartas partes.

Una demostración de este resultado, de T.Hales, circula desde 1998, y está por salir publicada en el Annals^*, pero con una nota ya que los referees no están seguros de que la demostración sea correcta.


(*) Justo en el Annals...

638.- Apuestas por el titulo Mundial de Primer Emperador Electo del siglo XXI

Inglaterra:

Republicanos	Demócratas
1.53	2.37

(en otra, 1.57 - 2.25). Austria y Rusia s/d.

637.- Extorsion

El problema, bien explicado acá.

La chance de ejercer el derecho a pataleo, en éste otro post.

635.- Viaje de ida

NitherDerKaranchen (mas integrado, mucho mejor que 'Nido de caranchos', ¿no?) es el blog de una argentina en Holanda.

Y el tema de los inmigrantes extranjeros por su blog es recurrente, en el último post pregunta:

si no es por los casamientos, quien va a mudarse a este pais?

Recordé el famoso ejemplo de nuestro Jardinero Cruz, -jardinero no era el nombre, sino su apodo-... ni ésa era su posición en el campo de juego -porque lo suyo no era béisbol, sino fútbol -... aunque mejor dicho, sí era su posición en el campo de juego -pero cuando lo suyo no era el fútbol, sino la jardinería-... aunque mejor dicho, no se mudó sino que ¡le pagaron para ir! -pero no como jardinero, que era lo suyo, sino como goleador-...

Evidentemente, los netherlandeses están mal.