639.- Pi dividido 3 raiz de dos

Dos esferas, una al lado de la otra, por mucho que se las quiera juntar, sólo se tocan en un punto.

Tres esferas, lo más juntas que se las pueda poner, se tocan entre sí en apenas tres puntos.

Para cuatro esferas, poniendo tres en los vértices de un triángulo, tocándose, y la cuarta arriba, en el hueco que forman, apenas se tocan en seis puntos.

Kepler (allá por 1611) dijo que ésta forma de apilar esferas era la mejor, la óptima, que cualquier otra opción para colocarlas en una caja o una bolsa, dejaba más espacio libre.

Y con ésta, sólo se ocupa π/3√2 de cada unidad de volumen. Un 74,048%, digamos. Menos de las tres cuartas partes.

Una demostración de este resultado, de T.Hales, circula desde 1998, y está por salir publicada en el Annals^*, pero con una nota ya que los referees no están seguros de que la demostración sea correcta.


(*) Justo en el Annals...