Me di cuenta anoche que en el post anterior tenía que haber incluído a la WKB como método de solución ''trucho'', y tal sea EL método trucho por excelencia.
WKB viene de Wenzel, Kramers y Brioullin. Para los que no quieran ir a ver las fórmulas en la
wikipedia, les dejo la idea: se tiene una ecuación diferencial que no se sabe resolver (y que ni siquiera se sabe si tiene solución), y se propone una solución de cierta forma particular (e^f(x), sen(f(x)), etc.). Uno reemplaza esto en la ecuación y no cumple ni a palos -aparte del hecho de que uno no conoce a f(x)-, pero aparecen condiciones sobre la f(x). Estas condiciones
tampoco permiten resolver nada, pero ahí viene el galerazo:
se expanden las funciones que andan dando vueltas en series, en función de un parámetro h (
en realidad, es la h con la barrita del amigo Planck, que probablemente no se imaginó que iba a existir el html y no íbamos a poder poner fácil la barrita... si lo hubiera previsto bien se podía haber adelantado y tal vez la hubiera llamado h-tml, así les escupía el asado él)
lo cual dá infinitas ecuaciones una para cada potencia de h.Me dirán que vamos de mal en peor, pero como h es pequeño y al elevarlo a potecias va a cero, se aproxima la solución con los primeros pocos términos y listo.
La parte esquizoide de mi cerebro me interroga:
¿Encontramos así la solución? No.
¿Demostramos con esto que exista? Casi. Si sabías que había una, entonces ya está, esto la aproxima
¿Sirve? Preguntale a los físicos.
¿No es muy trucho? No, en la práctica los errores experimentales seguro que son peores.
¿Y en qué potencia cortar? Eso es casi un arte que depende del problema; en problemas parecidos a los que anduve, alcanzaba con el primero, y a lo sumo el segundo.
¿Por qué el título ''negación''? Porque en mi problema no funcionaba, no había forma de conseguir ecuaciones decentes de ninguna manera.
¿Pero lo resolviste? Si, con la ventaja que lo que ellos hacían para N=1 ahora sale para todo N.
¿Lo puedo leer? Todavía no salió. Pero va a estar en un open access, así que sí.
¿Pero va a salir? Si, pero quién sabe cuando. La historia es larga y en estos días me divertí bastante... pensá que me lo aceptaron hace dos años y en menos de 20 días cuando lo envié (y el referee lo había leído, me hizo correcciones posta)
¿Algo que ver con lo de homogenización que estás haciendo con Julián? No, nada que ver. Aunque ahora que lo pienso, homogenización usa un poco esta idea trucha de expandir en potencias de un épsilon y después tomar límite. Y los que lo hicieron para N=1 en ese problema también lo hacían con la WKB! Habría que ponerse a tipear eso de una vez.
¿Y por qué no lo hacen? Porque no nos termina de salir. Falta el low frequency limit, porque justamente ahí no podés tomar el épsilon chico, épsilon es el que es.
Y también, si te la pasás tipeando acá esto en vez de laburar! Pero por qué no te vas a...
