1636.- Teoría algorítmica de juegos (2)

(viene de Teoría algorítmica de juegos 1)

Ineficiencia


Consideren un juego, sus reglas, y los pagos y costos por participar. El problema principal que esta gente quiso resolver es el de analizar la ineficiencia asociada con la libertad que tienen los jugadores para elegir qué hacer. Claramente, si no hay restricciones, cada jugador actúa por su propio interés, pero el resultado al que se llega puede ser malo desde el punto de vista social o colectivo.

En Una mente brillante se dice que Nash refutó a Adam Smith, mostrando cómo todos podían beneficiarse, etcétera. Ni ahí. Hay equilibrios de Nash donde la mano invisible que elige las estrategias producen resultados desastrosos (de los cuales nadie quiere salir, porque empeora su situación), y hay ejemplos que lo muestran claramente.

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Primer Ejemplo

El primer ejemplo NO es el dilema del prisionero. Ahí no hay opción: el juego tiene un solo equilibrio, así que no tienen chances de hacer nada. En cualquier situación, confesar es mejor que quedarse callado, y si bien se llega a un resultado no deseado, es clarísimo que no hay alternativas.

El primer ejemplo es una red con dos caminos A y B para ir de s a t. Pero A cuesta K y B cuesta 1+E, con E muy pequeño. Tenemos también K jugadores, que deben elegir ruta, y compartirán el costo de una ruta aquellos jugadores que la elijan.

Observemos que si todos van por el camino B, cada uno paga (1+E)/K, muy poco, y a nadie le conviene desviarse porque pagaría K, muchísimo.

Pero resulta que hay otro equilibrio de Nash, muy ineficiente, y es que todos elijan la ruta A: cada uno paga 1, y si un jugador se desvía, pagaría 1+E. Resultado: se quedan todos en la ruta A, pagando en total K.

Bienvenidos a la ineficiencia de la mano invisible de Nash.

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Antes de otro ejemplo, veamos que buscaron resolver los seis ganadores del Godel de este año. Para analizar la ineficiencia de un juego hay que contestar las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuáles son los pagos?

El problema se simplifica si hay un valor monetario (se paga o cobra cierta cantidad según qué hacen todos), pero también se puede considerar el tiempo que lleva una tarea (si bien time = money, hay situaciones donde el presupuesto no importa con tal de minimizar el tiempo).

2.- ¿Cómo comparar los distintos resultados del juego?

Si bien 1.- sugiere minimizar costos ó tiempos, o maximizar ganancias, hay que distinguir entre dos enfoques:

-Utilitario: buscamos minimizar el costo (o tiempo) general, tal vez a costa de matar a algún jugador, que corre con todo el costo.

-Igualitario: se quiere reducir el costo máximo de los jugadores.

Según el contexto, habrá que ver cuál conviene, definir la función correspondiente, y se busca el valor óptimo.

3.- ¿Qué quiere decir 'casi óptimo'?

La solución que eligieron es dividir el valor óptimo y el valor de la función en un equlibrio. Si esa razón está cerca de uno, podemos pensar que el equilibrio es casi óptimo. Y es fácil comparar, diciendo que es un tanto por ciento peor, o que cuesta el triple, etc. Además, como dicen en el libro: casi todos usan ese parámetro...

En la elección de cómo comparar, se llegó a un equilibrio ¿será cercano a un óptimo? :-)

4.- ¿Qué equilibrios se considerarán?

Acá no hay mucha vuelta: son los equlibrios de Nash, preferentemente los equilibrios en estrategias puras, y se mira cuánto valen para la función del punto 2.-

5.- ¿Qué pasa si hay más de un equilibrio?

Ahí vienen las dos definiciones importantes:

Precio de la Anarquía: es la razón (definida en 3.-) entre el peor valor de la función evaluada en los equilibrios (4.-) y el valor óptimo (2.-).

Precio de la Estabilidad: es la razón (definida en 3.-) entre el mejor valor de la función evaluada en los equilibrios (4.-) y el valor óptimo (2.-).

En el ejemplo de la red de dos caminos, el óptimo (utilitario e igualitario) es que todos vayan por B, que era un equilibrio de Nash. Como ese equilibrio coincide con el óptimo, el precio de la estabilidad es 1. Pero hay un equilibrio cuyo costo es K, con lo cual el precio de la anarquía es

(valor del equilibrio)/óptimo = K / (1+E) ~ K.

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Precio de la estabilidad

Recordemos que en un equilibrio de Nash nadie tiene motivos para desviarse, lo cual estabiliza una situación: si todos estamos haciendo algo, y nadie gana más por desviarse unilateralmente, entonces seguiremos haciendo todos lo mismo.

En cualquier elección de estrategias que no sea un Nash, habrá un jugador que tiene incentivos por desviarse, con lo cual es difícil lograr que todos se coordinen en una situación (por ejemplo, la que da el valor óptimo) si esta no es un Nash. El precio de la estabilidad es lo mínimo que tenemos que sacrificar para tener un Nash.

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Precio de la anarquía

El precio de la anarquía, en cambio, es el peor caso que puede darse. Nos alejamos del óptimo, y nadie tiene incentivos para cambiarse. Cuando hay un único equilibrio, mala suerte, coincide con el precio de la estabilidad y no hay mucho más para decir.

El problema más grave es cuando hay varios equilibrios y justo ese es fácil de descubrir, o es el que se implementa fácil o rápido por razones dinámicas. Veamos el ejemplo inicial con otra óptica.

Vivir en el centro de Buenos Aires es una locura, y si bien muchísima gente trabaja en el centro, prefiere vivir en Pilar, o Tigre, zonas alejadas desde las que sólo se llega en auto. Si K personas viven en Pilar, salen a las 8hs y vuelven a las 18hs, cada una pagando el costo de un auto, unas 8-10 podrían pagar mucho menos y mantener una combi que los lleve/traigo más o menos en el mismo tiempo. El tema es que cuando un country comienza a formarse, como los habitantes son pocos, la única solución es que cada uno resuelva su problema de transporte con su propio auto.

La formación de una villa sigue una dinámica similar: cada familia ocupa parcelas de un terreno, hasta cubrir por completo el área disponible. Abrir luego caminos internos (para circular con más comodidad o seguridad, llevar luz o agua, etc) termina siendo imposible, porque es necesario desplazar algunas familias, y en ocasiones ya no hay donde ubicarlas a menos que sea en otra parte.

El problema se ve también en las partes más viejas de las ciudades, donde la estructura antigua tiene calles intransitables para la modernidá, e invitan a carnicerías históricas, tales como en el centro de Buenos Aires, cuando se demolió parte del Cabildo para facilitar el tránsito. Bueno, también a Vieytes se le ocurre instalar su jabonería justo donde hoy (25 de Mayo, pero 202 años después) tenía que pasar la Avenida 9 de Julio...

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Continuará.

(y esta vez, el Carnaval está en Gaussianos.)

1635.-. Teoria algoritmica de juegos

Al paso que voy, casi no posteo en este Carnaval. Pero quiero preparar una clase para el 31/5, y su contenido me viene bien para acá. O el Carnaval me viene bien para prepararla... no se. Allá vamos.

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Introducción

La semana pasada, la ACM entregó el premio Godel, destinado a avances en lógica o fundamentos de la computación, y los ganadores fueron seis personas por tres papers que escribieron en parejas:

Elias Koutsoupias and Christos H. Papadimitriou, Worst-case Equilibira (2009).

Tim Roughgarden and Eva Tardos, How Bad Is Selfish Routing? (2002)

Noam Nisan and Amir Ronen, Algorithmic Mechanism Design (2001).

De paso, los tres primeros escriben en el blog Turing's invisible hand (agtb.worpress.com, por algorithmic game theory blog).

Más info sobre la teoría de juegos algorítmica se puede encontrar en el libro de Vazirani, Nisan, Roughgarden, y Tardos, Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007. Se baja
gratis un pdf (non-printable, je!) de la editorial o las páginas de los autores.


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El trabajo que hicieron se aplica a problemas interesantísimos de redes (incluyendo tráfico, no solo internet o redes de comunicaciones), y pienso desarrollar lo básico en los próximos posts.




Problema relacionado: hallar una localidad y las rutas adecuadas para que se junten a festejar, si deben viajar desde Stanford, Cornell, Berkeley, Atenas, Jerusalem y Haifa con los (apenas) 5000 U$S de premio...




(y esta vez, el Carnaval está en Gaussianos.)

1634.- Y que el diablo se lleve al último

Hablemos de matemáticas:


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En Escocia, o tal vez en Salamanca, cuando los estudiantes progresaban en sus estudios místicos, eran obligados a correr por una galería subterránea, y el último de ellos era atrapado por el diablo.

Mas o menos así explica Ebenezer Brewer en su Dictionary of phrase and fable (de 1890, disponible sin problemas de copyright por aquí), el origen de la frase

Let the devil take the hindmost

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La frase aparece en el siglo XVI, y era habitual en las retiradas militares: Every man for himself, and devil take the hindmost. Pero su origen es muy anterior, si contamos a Horacio y su Epístola a los Pisones, donde se lee

occupet extremum scabies.

El último cola'e perro, podríamos traducir, o el último es un huevo podrido, si nos guiamos por Discovery Kids o Disney Channel... sepan disculparme la imprecisión. Y si no me la disculpan, vayan a explorar los doctos refraneros latinos, donde encontrarán diferentes variantes. Por ejemplo,

—Ningún socorro a nadie —decía éste—. Cada cual para sí, y puto el último.

—El último somos nosotros —recordó, oportuno, el sargento Quemado. Urdemalas lo fulminó con la mirada.

—Era una frase, pardiez. Sin socorrernos unos a otros, y apretando boga, cabe la posibilidad de que alguno escape

como podemos leer en Corsarios de Levante, de Arturo Perez-Reverte.


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Consideremos una función U(c,s), donde U es tres veces diferenciables, cóncava, con derivadas parciales positivas, U_cc y U_ss negativas, y U_cs positiva, que mide la preferencia entre el nivel de consumo (variable c), y el status (variable s):

De un paper, ajeno, del 2011. En definitiva, la condición "que el diablo se lleve al último" es que la derivada parcial de U respecto a s tienda a infinito cuando s tiende a cero, y que la derivada parcial de U respecto a c esté acotada inferiormente.

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(Para una nueva edición del Carnaval, esta vez en DesEquiLIBROS)

1633.- Papers que quisiera haber escrito (2)

Can a Lamb Reach a Haven Before Being Eaten by Diffusing Lions?

Abstract: Estudiamos la supervivencia de un corderito en la semirecta positiva con un refugio en x=0, en presencia de N leones que arrancan de una misma posición L a la derecha del cordero y se difunden. Si el cordero alcanza el refugio antes de encontrarse con un león, sobrevive. Estudiamos la probabilidad de supervivencia del cordero, S_N(x,L), como función de N y las posiciones iniciales del cordero y los leones. Determinamos S_N(x,L) analíticamente para los casos N=1 y tendiendo a infinito, N--->oo. Para N grande pero finito⁽¹⁾, determinamos la forma asintótica inusual cuyo término principal es S_N(z)~ N^{-z^2}, con z=x/L. Las simulaciones del proceso de captura convergen muy lentamente cuando N se acerca a 10^{500}.

Los autores son Gabel, Majumdar Panduranga, y Redner; http://arxiv.org/abs/1203.2985. Redner es un capo!

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Próximamente:

1.- The short life of a drunk Lamb (inspirado en Some remarks on cops and drunk robbers, de Kehagias y Pralat)

2.- Wise Lions perfoming Levy Flights: the Lamb is almost dead... se buscan coautores :-)


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(1) Estos físicos... N grande pero finito!!

1632.- Elsevier

[Otra vez me colgué sin postear... pero estoy leyendo unos cuantos papers, blogs, (principalmente, de teoría de juegos) y otras cosas. Me parece que voy a empezar a subir acá algunos comentarios sobre lo que encontré.]



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Elsevier. Unas tres semanas atrás, Elsevier hizo una serie de concesiones, tales como retirar su apoyo a la Research Works Act, reducir los precios, y abrir los archivos de algunos de sus journals. Gowers, desde entonces, no ha vuelto a escribir sobre el tema.

La verdad, mucho field pero poca street... desperdiciaron una oportunidad para hacer algo bueno. Los argumentos del boicot han sido malos, como mencionaba antes, y no han ofrecido soluciones. Una pena. Si hubiesen lanzado el "Electronic Journal of Linear and Nonlinear Mathematical and Functional Analysis, and applications to ODEs and PDEs", publicando la misma cantidad de papers que los cuatro journals que Elsevier tiene entre los buenas del área, muchos estaríamos agradecidos.



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Detalles. Un par de puntos importantes que los impulsores del boicot omiten son los siguientes:

Casi todas las editoriales apoyaban la Research Works Act, incluídas la AMS y Springer, por mencionar las principales, y también varias universitarias; a éstas no se las boicoteó.

En matemáticas, los journals de Elsevier no están entre los más caros. La AMS tiene una lista de journals con los costos por página, que es un criterio importante que se debería mirar. Claramente, Elsevier está lejos de ser la peor editorial.

El argumento de los paquetes de journals que no se puedan abrir, o que no se vendan journals individuales, no es cierto. En Argentina se renegoció el precio hace unos años, y se dejaron journals de lado, por ejemplo. Pero pueden ir a la página de cada journal y ver los precios individuales, o acá arman su paquete.

Tres no son un par.

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Otras voces. Los blogs de teoría de juegos parecen estar en contra del boicot (en proporción 3 a 1, por los que ví). Y son bastante interesantes las críticas que hacen. El tema es que matemáticas discreta, combinatoria, juegos, computer sci., etc., son áreas que tienen muy buenos journals en Elsevier, que publican allí sus conferencias, y se han adaptado tan bien, que casi el 100 por ciento de los papers están gratis en el arxiv o las páginas de los autores. ¿Qué sentido tiene, entonces, tirar abajo el prestigio de estos journals? ¿y qué se hace entre medio? Por ejemplo, ¿dónde debería publicar alguien que todavía no tiene tenure?

Respecto a la crítica a los supuestos paquetes de subscripciones que arman en el fondo, uno muestra que en definitiva es un problema de precios (los journals X que quiero me cuestan Y, que los otros estén o no, no me aportan ninguna utilidad). Otro punto es el tema de los derechos y el copyright de los artículos. Encontré varias historias divertidas al respecto, que comentaré en otro post. Pero también parecen tener alternativas, y es un punto al que habría que volver: ahí hay una pelea para dar que ni siquiera comenzó.

Se alarga mucho, sigo después.

1631.- Nash, cranks, y pseudociencia en matematicas - CdM

Revisando la carta de Nash, cuyo secreto ha sido levantado recientemente (aquí esta escaneada en un pdf, las respuestas oficiales, las opiniones de los evaluadores⁽¹⁾), me causa gracia la línea donde aclara que -por estar escrita a mano, etc.- no piensen que él es un crank. También menciona a Huffman, con quien dice que discutió algunas ideas, señala que es Assitant Proffesor de matemáticas, y que si bien no puede demostrar su conjetura ni cree que pueda ser demostrada, espera que sea considerada pronto por los expertos en el tema...

Todas, claro, conductas propias de un crank.

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Existen miles de páginas sobre pseudociencias que incluyen kits de detección de estas cosas. Entre los métodos más conocidos están el Baloney Detection de Shermer basado en el Art of Baloney Detection de Sagan, los Seven Warning Signs of Bogus Science de Park, y el Crackpot Index de Baez.

En general no están pensadas para las matemáticas, porque entre nosotros los crancks suelen aparecer con demostraciones de resultados falsos (trisección, duplicación del cubo, numerabilidad de los reales...) ó de problemas abiertos difíciles (Fermat⁽²⁾, P vs NP...), pero justo en este caso es parcialmente aplicable: un código unbreakable, mejor dicho, un método general para generar códigos así, se parece mucho a un móvil de movimiento perpetuo.

Muchas veces tuve ganas de chequear estos métodos contra eventos del pasado. Lo hice con Semmelweiss, pero la historia en sí es triste: confirma que era un crank y que su propuesta, pseudociencia. En este caso en particular es divertido. Veamos qué pasa!

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Apliquemos el Baloney Detection de Shermer y Sagan.

1. No hay datos, ni experimentos.

2. La fuente hizo afirmaciones similares (lo dice en la propia carta). Además, era conocido en Princeton por haber afirmado que había resuelto un problema de inmersiones isométricas de variedades 'módulo algunos detalles técnicos'. En una carta del '53, Ambrose (quien le había dicho a Nash que si era tan bueno resolviera ese problema) le dice a Halmos, que Nash estaba haciendo el ridículo, ignoraba lo más básico sobre ecuaciones diferenciales, y que era una suerte que ellos no lo hubiesen contratado.

3. No hay confirmaciones externas (peor aún, cree que no será demostrado lo que dice!)

4. Como encaja con lo que sabemos? Interesante punto... el tema es que no encajaba con nada de lo conocido. Un código que es posible descubrir, sólo que las cuentas son demasiadas, es una afirmación extraordinaria. Simplemente, la criptografía no funciona de esa forma..

5. Se exploraron caminos que contradigan la afirmación? No.

[6. La evidencia apoya o contradice la afirmación? Digamos que no se aplica a la situación, si bien todos los códigos hasta ese momento la contradicen.]

7. Emplea las reglas de razonamiento y las herramientas de investigación aceptadas? Amplía Shermer: conspiranoia [linda traducción para conspiratorial thinking], encubrimiento (governmental cover-ups...)... Mmmm... todo el tiempo propone un governmental cover-up sobre el tema, no vaya a caer en las manos incorrectas! Tampoco está claro que empleara las reglas de razonamiento aceptadas, dada la esquizofrenia...

[8 Da una explicación, o deniega la explicación conocida. 9 Si propone una nueva, explica todo lo que la vieja explicaba? No se aplican.]

10. Las creencias e inclinaciones personales apoyan las conclusiones o es al revés? [Esto es retorcido de determinar en general... ¡¿cómo se hace?! Tampoco me queda claro que sea buen parámetro en ningún caso.] Aquí, recordemos que en 1954 había sido expulsado de la RAND tras una redada policial donde había sido detenido (reciben la carta el 18-01-55, y la respuesta de la NSA es del 25-01-55). Y en sus propias palabras:

the staff at my university, the MIT, and later all of Boston were behaving strangely towards me. ... I started to see crypto-communists everywhere

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Los otros métodos arrojan resultados similares.

Conclusión: El método es pseudociencia. CRANK, a la hoguera con él!

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Aún así, tenía razón.

También es cierto que resolvió el problema de inmersión isométrica de variedades, en dos papers publicados en 1954 y 1956 ("sorprendente", dijo Chern en el review de la AMS). Seguramente en el '53 ya tenía resuelto el problema, como decía.

También probó un resultado fundamental sobre la continuidad de soluciones de ecuaciones elípticas y parabólicas (área donde no sabía lo mínimo, según decían), el teorema de Di Giorgi - Nash (no lo hicieron juntos, sino en forma independiente, y con métodos distintos)⁽³⁾.

* * *

(1) "Panfleto", califican al reprint con su famoso resultado del equilibrio de Nash que le valió el Nobel 50 años después...

(2) Open closed by A Wiles.

(3) El propio Nash dice que si uno de los dos hubiese fallado, el otro hubiera recibido la medalla Fields. De todos modos, para 1958 sólo estaba publicado el resultado de Di Giorgi, y para 1962 su enfermedad estaba muy avanzada.


Para el Carnaval de Matematicas, esta vez en Scientia potentia est.

1630.- Elsevier

Anda dando vueltas un boicot a Elsevier, liderado por Gowers y apoyado por matemáticos de 1er nivel tales como Tao. Y pese a ser buenísimos matemáticos, las medidas que proponen son completamente ilógicas!

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Las medidas contra Elsevier son tres:

No publicar papers en sus revistas.

No referear papers de sus revistas.

No ser editor de sus revistas.

Miremos con cuidado cada una, empezando desde la última.

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Editorial Board: a ser editor se llega por invitación. Es un honor, y como tal, rechazable, pero creo que principalmente es un acto de servicio hacia las matemáticas. Lo triste es que justamente desde el Editorial Board de una revista es donde más se puede pelear por lo que importa: su calidad (no el precio, aclaremos, pero veremos que eso es secundario).

Referees: acá ya no hay tanto acuerdo: el propio Tao dice que seguirá refereando porque entiende que es un servicio a la comunidad matemática, a sus integrantes. Como referees, es grande el poder que tenemos, y no deberíamos despreciarlo. ¿Nos piden el referato en 2 meses? Mala suerte, no creo que pueda..., y así con distintas cosas que no nos gusten, pero otra vez estamos apuntando al enemigo equivocado si dejamos de referear para una editorial determinada.

Papers: acá la cosa es muy complicada. Los mismos que proponen el boicot aseguran que por la posición que ocupan, no les representa ningún problema publicar en uno u otro lado, no tienen presiones de IF, calidad de revistas, etc... pero no es el caso del resto del mundo, y son conscientes que no todos se pueden dar este lujo. Coincido con la idea de poner los papers en el arXiv, páginas personales, servidores de las universidades, etc. Me causa cierta gracia en este punto que algunos tengan papers ya enviados, pero no los retracten para reenviar a otros journals, pero bueno... también muchos rechazan ser editores sin que les hayan ofrecido serlo.

Cabe aclarar que ese caracter voluntario que señalan se pasó muy rápido por alto: por ejemplo, no faltó quien propusiera (en nuestro país) que a partir de determinada fecha CONICET no aceptara los papers que los investigadores publicaran en Elsevier (!?).

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Hay varios puntos anexos a este boicot y sería muy largo desarrollarlos acá: las revistas, los precios que cobran, las alternativas que se proponen. Los dejo para futuros posts.

Igual, sigo sin entender por qué no se apunta a una medida más simple: en vez de firmar una solicitada en una página de internet [eh...! una solicitada en una página de internet!!] por qué no dejar de comprar las revistas de Elsevier? Ese es el único boicot que entendería una editorial.

Imaginen los autores enviando sus papers a Elsevier y al arXiv, los referees y editores manteniendo la calidad, y las publicaciones sin demanda (bastaría mirar el Table of Contents y salir a bajarlo del arXiv). Ahí sería Elsevier la que se preguntaría qué hacer...

1629.- Papers que quisiera haber escrito (1)

Sean sinceros, no quisieran agregar a su CV un paper con el título:

Número de sobrevivientes en presencia de un demonio

Se consigue el pdf en la página de los autores, pero está publicado aquí: Number of survivors in the presence of a demon, Louchard, Prodinger and Ward, Period. Math. Hung. 64, 2012.

1628.- No, y solo no

Probar un si y solo si entre dos resultados es habitual en matemáticas, pero vía el artículo de Jan Mycielski (Notices AMS 53(2), click to see the pdf for free), podemos ver que no siempre se tiene éxito en publicarlo.

Más aún, el record al respecto lo ha de tener Tarski, cuando envió al Comptes Rendus de la Acad. Sci. (Journal de Cauchy, pudo haberse llamado) de París una nota con el "si y solo si" entre:

Vale el axioma de elección,

Para todo conjunto A infinito, su cardinal es igual al de AxA.

Dos referees tuvo esa nota, de primerísimo nivel: Frechet y Lebesgue.

* * *

Frechet la rechazó: una implicación entre dos verdades tan bien conocidas no tenía importancia.

Lebesgue también: una implicación entre dos resultados falsos no tenía ningún interés.

1627.- Spam contextual

Cada vez vienen peores estos sistemas automáticos de spam, miren si no:


Les aseguro que no necesito eso! Es más, desde marzo voy a dar el curso de Teoría de Juegos, por segunda vez! Garbarino, te puedo dar clases a vos, si querés...

En cuanto al resto... eh... bueno, este... lo voy a pensar. No digo que lo necesite, claro que no... pero... bueno... no sé...

1626.- Yo todavía puedo citar mis coautores...

... pero no creo que Gustavo lo pueda hacer con los de su paper⁽¹⁾, los et al llegan a más de 3000!^{(2) (3)}

Notas:

(1) Ya posteamos alguna vez papers con más de 1000 autores, y la mecánica para agregarlos, según los meses analizando datos, aportes bibliográficos, etc, y que se extienden aún a los papers futuros en una ventana de tiempo pasado el período de permanencia en el grupo en cuestión⁽⁴⁾

(2) Estimación basada en la 1ra y última línea de autores, con 18 y 21 respectivamente, multiplicado por las 172 líneas.

(3) Factorial no, sólo un signo de admiración...

(4) También posteamos por acá la errata en la decodificación del DNA, donde se olvidaron de poner unos autores, y mis dudas sobre si habrían contado bien todo lo que dicen que contaron...

1625.- Axiomas para escribir

Alguna vez hablamos por acá de las coautorías de los papers (60-40), pero no había visto que una de las parejas más fructíferas de las matemáticas habían formulado cuatro axiomas que debían respetar en su trabajo conjunto, según cuenta Bollobas:

i.- when one wrote to the other, it was completely indifferent whether what they wrote was right or wrong.

ii.- when one received a letter from the other, he was under no obligation whatsoever to read it, let alone to answer it.

iii.- although it did not really matter if they both thought about the same detail, still, it was preferable that they should not do so.

Y el más interesante de todos:

Finally, the fourth, and perhaps most important axiom, stated that it was quite indifferent if one of them had not contributed the least bit to the contents of a paper under their common name.

1624.- Veinte Doce

Feliz año a todos!

1623.- Menos mal que tenemos el peer review para el progreso de la censia

El fin de semana mandé un referato que dice más o menos así:

Dear Editor
Herr Doktor Professor W,
Expedient X
Journal Y

I rejected this paper when it was submitted to a better journal, and I think the yours isn't worse enough to accept it.

Best Regards,
Juan Pablo

Si se ofenden y no me mandan más, no me molestaría mucho...

1622.- Algunas cosas que lei en el ultimo tiempo (1)

(En estos meses me crucé con varias publicaciones extrañas, que con 5' de tiempo extra hubiera posteado. En general me limité a guardar los links, lamentablemente^{(o no, no se)} no guardé todos...)

¿Qué pasa cuando leo el título de un paper que empieza

Velocity dispersions in a cluster of stars:...

Lo común es que lo descarte, no tengo mucho interés en la astronomía... pero si bien la mano es más rápida que el ojo, el ojo es más rápido que la conexión de internet, y termino de leer

...How fast could Usain Bolt have run?

La página ya se cerró para cuando proceso que algo raro hay ahí, así que gugleo, vuelvo, y leo el abstract:

Since that very memorable day at the Beijing 2008 Olympics, a big question on every sports commentator's mind has been "What would the 100 meter dash world record have been, had Usain Bolt not celebrated at the end of his race?" Glen Mills, Bolt's coach suggested at a recent press conference that the time could have been 9.52 seconds or better. We revisit this question by measuring Bolt's position as a function of time using footage of the run, and then extrapolate into the last two seconds based on two different assumptions. First, we conservatively assume that Bolt could have maintained Richard Thompson's, the runner-up, acceleration during the end of the race. Second, based on the race development prior to the celebration, we assume that he could also have kept an acceleration of 0.5 m/s^2 higher than Thompson. In these two cases, we find that the new world record would have been 9.61 +/- 0.04 and 9.55 +/- 0.04 seconds, respectively, where the uncertainties denote 95% statistical errors.

Vale la pena leerlo, está en el arXiv.

1621.- Manga science

Me cruzo con algo que no sospechaba que existía: Manga cálculo



Están en portugués, aunque se los encuentra por ahí en inglés (y en japonés, claro que...) Se pueden comprar acá, y el catálogo cubre muchos temas de física y matemática, en formato quadrinhos.

* * *

Se que aprendí a leer con historietas, antes de ir a la escuela. Las revistas de Anteojito, Patoruzú, Isidoro... tenían diálogos y descripciones claras, en letras mayúsculas, fáciles de seguir.

Ahora esto... va mucho más allá. Los conceptos que explican en el de cálculo se siguen bastante bien, con muy pocos requisitos, y más aún en el de estadística. No me parece que sea algo para usar en un curso, sino para darle a alguien interesado antes de que tenga que estudiarlo por obligación.

1620.- Otra demo y van...

Parecería ser que √2 no es un número racional.

Esto quiere decir que √2 no sería de la forma a/b con a y b naturales.

En otras palabras, si multiplicamos √2 por un natural n, nunca tendríamos otro natural.

* * *

Llamemos A al conjunto de naturales n tales que n √2 es un natural, y veamos que es vacío.

* * *

Pero √2 > 1, así que si n√2 = m =n+j con j mayor o igual a 1,
despejando
n(√2 - 1) es natural.

Nuestro conjunto A está incluído en otro B, los naturales tales que n(√2 - 1) es natural.

Y, si n está en B, n(√2 - 1) también, porque

n(√2 - 1)(√2 - 1) = n(2-2√2 +1)
n(2-2√2 +1) =n - 2n(√2 - 1)

todos son enteros, y el número es positivo, porque n(√2 - 1)(√2 - 1) = n(√2 - 1)²
.

* * *

Si le digo que ya está, capaz que no me cree.

Pero el argumento es que B vive en los naturales, y entonces tiene un menor elemento, h.

Pero ese menor elemento de B multiplicado por (√2-1) es otro elemento de B, más chico. Así que B es vacío.

Y como A está incluído en el vacío, no puede tener muchos elementos. Ninguno, en realidad.

unknown origin

1619.- Muy Importante

11/11/11: qué boludez importante! menos mal que existen los blogs...

1618.- MR (II)

Otro:

"The statements of the results occupy only slightly less space than their proofs, and the reviewer feels that both might have been omitted with advantage."

(vía Ralph Boas, editor de los MR durante varios años)

1617.- MR (I)

Mathematical Reviews, de la AMS (hoy MathSciNet) es una fuente inagotable de perlas:

"This paper contains two theorems. The first is due to the referee and
the second is wrong."