1201.- Irracionales (II)

Y antes de meterme con cosas realmente irracionales, otra demostración sencilla y fácil de recordar, que utiliza sólo la definición de logaritmo: log₂(3) es irracional. Veamos:

Si log₂(3)=a/b con a, b enteros,
2^(a/b)=3, o sea
2^a=3^b,
lo cual no puede ser porque un lado es múltiplo exclusivamente de 2 y el otro de 3.

No es difícil demostrar en la misma línea que si m no es una potencia de n, entonces log_n(m) no puede ser racional.

Y sobre la irracionalidad en general, pero en otro tema, les recomiendo este excelente post de Alejandro. Pensaba dejarle un comment, pero mejor lo incluyo acá: can I ask if mathematics is 'rational'? (that is, self-consistent or non-contradictory)

1200.- Convencimiento: posts osados o plomos

Post mío: vasos densos (mosto convencional, dos pesos) + conocimiento: post plomo.

Polvo tonto, ósmosis, lo vomito, descompensacion... Descompensación: post sonso.

1199.- Irracionales

Hay cosas irracionales sobre los números irracionales.

Se comenta por ahí que un griego de hace dos milenios y medio demostró que las raíces cuadradas de 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14 y 15 no eran racionales, pero que no pudo demostrarlo para el 17.

No se me ocurre qué clase de argumento habrá usado. ¿Congruencias, tal vez?

Para no ser incongruente, aclaro qué quiero decir con eso: por ejemplo, si elevamos un número al cuadrado hay sólo dos opciones, es divisible por 3 ó es de la forma 3k+1, es decir, al dividirlo tiene resto 1. Ahora, si raíz de 2 fuera a/b, donde a y b no tienen factores comunes,
a²=2b²
con lo cual el lado izquierdo y el derecho no pueden tener el mismo resto si los dividimos por 3.

Esta demostración es de Enzo Gentile, más conocido por sus Notas de álgebra o su tango El Algebrista.

1198.- Reminder

Posteo ésto para acordarme de leerlo más adelante.

1197.- De las cosas que uno se entera gracias al mono

Y bue... la verdad, me gustaría leerlo.

1196.- GOTO

la computadora es como la vida misma. los programas nacen, crecen, escriben y leen algunas cosas, con suerte se reproducen y mueren. y asi n veces, un programa cree ser único en su clase, pero no sabe que en la dirección de memoria 0xA2000 quizás haya un clon de él, creyendo que es el único tambien.

el kernel del sistema operativo vendría a ser como el programa que ejecuta a nuestro universo. estuvo ahi miles de milisegundos antes que nosotros, y presenciará el reset final de todo. lo malo es que nunca podrá hacer un dump de memoria.
y el kernel, como el universo, rearrancará miles de veces creyendo no sólo ser único sino estar viviendo un tiempo irrepetible.
cuando en realidad, todo lo que hace es seguir instrucciones tan claramente pautadas que de obvias son invisibles.

este no cambia. Lo único lamentable es que se hayan perdido sus muchos posts como argentino standard. Como escribió alguna vez: si fuera el arquero de la selección natural, todavía seríamos unicelulares.

1195.- Ptolomeo

Pocos científicos han sido más despreciados que Ptolomeo (tal vez, Aristóteles) y su obra no llega a hacerse conocida por la 'superioridad' del modelo copernicano. Recordemos brevemente que el ptolemaico fue el primer modelo matemático que permitió calcular la posición de los planetas y el sol, un modelo lo suficientemente preciso como para calcularlas durante unos quince siglos.

Claro: el modelo copernicano es mejor, me dirán, el sol está en el centro, y los planetas se mueven en círculos a su alrededor... Momento! que los planetas no se mueven en círculos en torno al sol, se mueven en elipses, y eso lo propuso Kepler. Y tampoco: las perturbaciones en las órbitas elípticas se observaron hace mucho tiempo. La teoría de Newton indicaba cómo hacer los cálculos astronómicos, pero si hasta el siglo XIX se pensó que era suficiente considerar el tironeo gravitatorio entre los planetas para explicarlas, con Poincaré se llegó a la conclusión de que ese camino no funcionaba. Con la relatividad en el siglo XX se introdujeron más factores a considerar: velocidades, masas, etc., pero el cálculo no mejoró hasta la aparición de la computadora. Y ahí no hubo ninguna revolución conceptual (o tal vez sí, pero fue un retroceso: creer que los números que la máquina escupen son verdaderos).

¿Y qué se hizo con la máquina? Simplemente, integrar numéricamente las ecuaciones que no se podían integrar en forma 'cerrada' como combinación finita de las funciones conocidas, una versión muy sofisticada de los métodos de Euler del siglo XVII pero nada más. Pregúntenle al Ariadnne 5 qué pasa con los pequeños errores numéricos aún cuando se quiere ser preciso.

Ahora, siglo XXI, sabemos que la computadora tampoco es la solución al problema: Marsden (el mismo del Marsden Tromba que se usa en Análisis II) demostró hace unos pocos años que no existen métodos numéricos simplécticos: las trayectorias numéricas pueden calcular bastante bien la posición, pero no las cantidades conservadas (como momentos, o la energía), lo cual a la larga influye negativamente en el cálculo de la posición. El resultado es tan negativo que el viejo péndulo determinístico de Huyghens se vuelve caótico, y si tenemos en cuenta que una masa rotando circularmente -sea el sol en torno a la tierra o al revés- es el péndulo más simple de describir, vemos cómo afecta al problema.

¿Y dónde quedará el cálculo de las órbitas en el futuro? ¿Se reirá alguien -mañana- de esta gente como algunos se ríen hoy de Ptolomeo? Sospecho que sí, lamentablemente.

1194.- Hilbert y Poincare

Cien años atrás, los matemáticos más importantes del mundo eran Hilbert y Poincaré. Su influencia nos llega hasta el día de hoy (la lista de 23 problemas de Hilbert guió la investigación de muchísimos matemáticos de primera línea; grandes partes -cuando no la teoría entera- de topología y geometría algebraica, sistemas dinámicos, teoría ergódica, funciones complejas, y geometría diferencial comenzaron con Poincaré).

Sin embargo, son mucho menos conocidos que Einstein, y cosas como éstas nos dicen que no debería ser así.

(Con Poincaré no hubo dudas: publicó sus cosas antes, incluso las mencionó en libros de divulgación, le corrigió un error a Lorentz, y el propio Einstein reconoció que Poincaré lo había hecho antes)

1193.- What time is it?

Now.

No voy a arruinarlo comentando. Les recomiendo revisar otros.

Upgrade 1193.1: Si, como yo, venían leyendo desde el primero, empiecen de vuelta leyendo la frase que aparece cuando dejan quieto el mouse sobre la imagen.

1192.- Topalov - Kramnik

Ayer se cortó blogger y no pude postear más. Y hoy se cortó la transmisión del desempate... Como sea, ya hay campeón: Vladimir ("memeo-o-melameneo") Kramnik. Si no hubiese ganado él, hoy habría un nuevo juicio, porque jugó bajo protesta sin aceptar el punto perdido en la rueda que no se presentó.

Bien o mal, se resolvió una situación que llevaba más de diez años: un título 'clásico' en manos de Kramnik que se lo ganó a Kasparov, un título 'oficial' que entregaba la fide año a año en un torneo masivo donde se eliminaban los participantes en enfrentamientos mano a mano, y un título 'de hecho', en manos de Kasparov, que le ganaba a cualquiera en cualquier lado. Y su retiro del tablero era necesario para esta reunificación.

Bue, ya está... habrá que volver a las matemáticas hasta dentro de dos meses, cuando Kramnik se enfrente a Fritz 9 en otro human-computer match.

Upgrade 1192.1: un detalle: de 16 partidos (o quince), sólo hubo siete tablas, menos de la mitad de los partidos, y lo que más sorprende, con defensas tan secas como la eslava. Ese, sin dudas, es el poder de la computadora: posiciones evaluadas antes como tablas presentan pequeños desequilibrios que sólo el potente poder de cálculo de los programas modernos pueden descubrir. Líneas teóricas casi descartadas se reconsideran, y la preparación previa es más importante que nunca. Qué seguirá? Vaya uno a saber.

1191.- Lo bueno de tener un blog

...es que si se te rompe la computadora, lectores y amigos te recomiendan links. Claro, al principio no se los puede ver ni postear, pero en unos días sí. Así que acá van algunos:

-parecía que Penny Smith había resuelto uno de los problemas del Clay, las ecuaciones de Navier Stokes. P. Woit lo posteó hace una semana, pero me avisan que en la página de PS apareció una retractación, ya que se detectaron errores en la demostración. De paso, los avances más importantes en este problema se deben a un matemático argentino y me comentan que él cree que que la solución será negativa.

-por otro lado, me recomiendan leer este post, sobre Thurston, Wittgenstein, y qué quiere decir 'entender' en matemáticas. Lo tengo que leer con más cuidado, y revisar un poco la discusión que hay sobre los temas que toca, sobre todo porque soy de los que buscan distintas demostraciones para un mismo resultado.

-me pasan un link a maps of wars, ¿quién controló el medio oriente?

1190.- Kramnik - Topalov

Se está jugando el último partido del match, están igualados en puntos y Topalov va con negras. Van por la movida 15 y la posición es equilibrada.

Topalov debería iniciar el ataque por la columna h que está abierta, pero hay que ver cómo contra-atacará Kramnik (o si se defenderá) en el flanco dama, que puede iniciar una especie de ataque de minorías.

Upgrade 1190.1: Topalov eligió defenderse, y no me gusta su posición (al Fritz tampoco). Lo que sigue ahora es técnica standard, el blanco avanza los peones a y b; el negro los 'cambia' por los peones a, b, y c; el blanco queda con peón de más pero en las simplificaciones se puede caer -muy fácil- en una posición tablas o en un final perdido.

1189.- Ig Nobel

Otro año que me pierdo un Ig Nobel. Ya vendrá, ya vendrá...

1188.- El tablero inodoro no se mancha

Hay cosas que se prestan casi para la joda:

-el 'manager' o algo así de Topalov calculó cuántas de las movidas de Kramnik eran las recomendadas por el Fritz 9, y obtuvo un promedio del 78% (en algunos partidos, del 88%). Desde ya, números aisaldos no dicen nada, a mi me asombró hace unos años cuando revisaba partidos de Alekhine (el 2do libro de sus mejores partidos) cómo coincidía con las recomendaciones del Fritz 4, la diferencia estaba apenas en las movidas de ataque muy profundas y sutiles, en algún sacrificio, etc. Alguien tendría que tomarse el trabajo de ver qué pasa con las de Topalov (a priori, y habiendo analizado bastante con máquinas, me juego a que debe dar parecido).

-El match estaba 2-0 para Kramnik, ahora está 2-2 (una porque Kramnik no se presentó, la otra hoy la ganó Topalov por paliza)

-Los GM apoyan a Kramnik (¿se olvidaron de sus acusaciones contra Topalov por el mismo tema?)

-Kasparov escribe para el Wall Street Journal y les pega a todos por igual, recordando cómo la FIDE protegió en su momento a Karpov contra él.

-El equipo de Kramnik denuncia que alguien del equipo de Topalov podría plantarle algo a Kramnik en el baño o la sala de descanso (¿les faltará algún cablecito?).

1187.- El inodoro tablero no se mancha

Veselin Topalov (para mí, el heredero -por ésto y por ésto) y Vladimir Kramnik están reunificando el título mundial de ajedrez. O estaban.

Recapitulemos, que si bien de VT hemos hablado bastante en el blog, de VK no. Recordemos que le ganó un match soporífero a Kasparov, con lo cual se convirtió en el campeón "no oficial", aunque la FIDE luego lo reconoció (todo sea por vender una reunificación...). Topalov venía como el candidato de San Luis (no, ése en el que está pensando no; el candidato de San Luis porque allí ganó el torneo frente a los mejores ajedrecistas). Y habían empezado a jugar en Elista la reunificación.

Pero después del cuarto partido, con el marcador 3-1 a favor de Kramnik...:

15.54 Kramnik plays move 15
15.55 Goes into the bathroom
15.56 Goes out of the bathroom
15.57 Goes into the bathroom
15.59 Goes out of the bathroom
16.03 Goes into the bathroom
16.04 Goes out the bathroom
16.07 Comes out for move 16

A Topalov se le soltó la cadena¹ y denuncia que Kramnik fue 50 veces al baño durante el partido y 25 a la sala de descanso (dando a entender que como ahí no hay vigilancia, puede haber recibido asesoramiento) y pide que se prohiba el uso de los baños o que un árbitro acompañe a los jugadores.

Ofendido, Kramnik no se presentó al quinto partido², y no se sabe qué pasará mañana; el partido de hoy -sexto- se suspendió, y Kramnik exigía que se volviera atrás y se jugara el quinto.

Mas info, Toiletgate y full crisis blog.

(1) Y a K el cuerito...

(2) Fuentes no fidedignas -y la tribuna- dicen "K se garcó"³

(3) De ser así, tal vez se entenderían tantos viajes al ñoba


Upgrade 1187.1: Empezó el 6to partido, el match está 3-2 para Kramnik. Se lo puede ver online acá.

1186.- Historias de la ciencia (que nunca se cuentan)

Tres papers publicados independientemente en 1932 por Zener, Landauy Stueckelberg introdujeron el fenómeno conocido hoy como "Landau-Zener tunneling".

(así empieza este paper)

Para otras historias sobre el pobre Stueckelberg, ver aquí.

1185.- Recuerdelo

When the pin is pulled, Mr. Grenade is no longer our friend.

1184.- Evolucion

Algún día tendría que hacer un análisis detallado de los personajes involucrados en los grandes avances en la teoría de evolución.

¿Alguien me da una mano con los nombres que no deberían falta?

1183.- Sigue la novela

A dos meses del ICM posteaba que había aparecido una demostración de dos chinos que completaba los trabajos de Perelman, y me preguntaba (en los comments) si no estaría atrás de todo la mano de Yau para llegar a la fecha del congreso mundial con el estatus de la conjetura resuelto y que se le otorgara la Field a Perelman.

Otros, en cambio, afirmaban que Yau y compañía estaban robando el trabajo de Perelman (Sampedro en El País, Nasar y Gruber en el New Yorker, bloggers varios), y ahora un amigo me avisa que Yau los acusa de difamación. A Nassar, Gruber y el New Yorker, por ahora, pero también hay bloggers que han recibido el link en forma anónima sin otros comentarios (ars mathematica), y efectivamente en el anteúltimo parrafo del escrito que sus abogados enviaron a Nassar y Cía piden que se retracten el diario y menciona los blogs.

Recuerdo que cuando leí el artículo de Nasar y Gruber (me lo envió este mismo amigo) me pareció tan malo que decidí no linkearlo; también intenté una defensa de Yau en un blog español que lo atacó duramente (pero se hicieron los pelotudos y ni me contestaron, espero que no les llegue ahora una demanda a ellos también :P).

Linda novelita se vino... y eso que todavía el Clay no se pronunció sobre el millón de dólares, ni nadie lo reclamó.

Más posts al respecto: acá, cuando se confirmó que Perelman ganaba la Field; motl; woit; kottke; asymptotia; y también blogs no matemáticos como regret the error o infropoc.

1182.- Comentando noticias estilo webs dos punto cero

(Clarín) La actitud de T provocó la inmediata respuesta de indignación del resto de los plateístas que vieron la acción. Se vio a uno de ellos lanzarse sobre T y golpearlo hasta entregarlo a la Policía. [el otro hincha había tirado un encendedor al juez de línea]

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