1289.- Pasar al cociente (III)

"Start by doing what's necessary; then do what's possible; and suddenly you are doing the impossible." San Francisco de Asís

En definitiva, parece que para redondear un paper tenemos que cocientar aunque no vamos a cocientar. La idea funciona, pero un coautor se resiste a que en un paper suyo aparezcan esas palabras y otro propone que se reescriban las cosas utilizando "invariancias por grupos de transformaciones". Ya veremos cómo queda todo esto... igual la idea de introducir una especie de 'espacio de Sobolev proyectivo' es tentadora...

Por lo pronto, ya los miro a los cocientes de otra manera. Ahora les toca el turno a los diagramas conmutativos. Preparate, lema de la serpiente, pedile ayuda al de los cinco!

1288.- Pasar al cociente (II)

La cosa deja de ser sencilla cuando además de operar con los elementos del cociente, uno quiere introducir alguna noción más rara: una distancia entre elementos (del cociente), una topología, una medida, obtener una nueva estructura, o uno quiere hacer geometría con los elementos del espacio que quedó... qué se yo, lo que se les ocurra: estén seguros que alguien ya lo pensó.

Los ejemplos no son tan sencillos ahora. El cociente de un espacio de Banach por un subespacio cerrado es también un Banach. El cociente de un anillo conmutativo con identidad por un ideal maximal es un cuerpo. Mejor cuento uno sencillo...

Agarremos el espacio 'ambiente', R³, y las infinitas rectas que pasan por el origen. Cada una interseca a la esfera unitaria (la cáscara de la bola centrada en cero de radio 1) exactamente en dos puntos, x y -x. Un primer cociente posible es asociar a cada semirrecta un punto de la bola, pero mejor es hacer ahora un segundo cociente, asociando x con -x: así, a cada recta por el origen le corresponde un único punto. Lo que nos queda es el espacio proyectivo P(R³).

¿Y por qué este repentino interés en los cocientes? Bueno... tema para el próximo post, que obviamente no es el mismo próximo post del post anterior.

1287.- Pasar al cociente

Pocas cosas odié en la carrera más que cocientar. Jamás le ví alguna utilidad, fuera de la obviedad que representa embolsar los elementos de un espacio en distintas clases, y considerarlas luego a cada una como un solo elemento. Ejemplo: uno agarra los números enteros (... -2, -1, 0, 1, 2,...) y los separa en pares e impares, llama 0 a los pares, 1 a los impares, y listo. Se tiene Z₂, el cociente Z/2Z (donde 2Z es el anillo de los números enteros pares, (...-4, -2, 0, 2, 4,...).

¿Cómo se opera con estos números 0 y 1 que embolsan a todos los pares e impares respectivamente? ¿Cómo se suma, o se multiplica? Relativamente fácil: uno agarra números cualesquiera que representen las clases involucradas, se opera como siempre, y luego uno se fija en qué clase cae el resultado. A ver:

*) 0+0=? tomo dos pares (por ej., 2 y 6), los sumo (2+6=8) y me da otro par => 0+0=0.

**) 0+1=? tomo 4 y 5, los sumo y da impar => 0+1=1.

***) 1+1=? Ejercicio. (Da 0)

****) Verificar también que 0.0=0, 0.1=0 y 1.1=1.

¿De dónde mi odio a algo tan sencillo? Bueno... tema para el próximo post.

1286.- American Economic Review

Dicen (de Pablo) que su editor alguna vez dijo: "mes que no le rechazo un trabajo a un premio Nobel, mes que me deprimo".

1285.- Linusseros

Qué gente ésta... Uno les pregunta para instalarlo en una rata muerta, y esto es lo más parecido que pueden ofrecerte. Observen, de paso, que en América del Sur no está disponible el hardware.

Bue, pero todo sea para contribuir con el espíritu comunitario de esta secta, mejoremos levemente las notas de instalación:

Minimum Installation Requirements:

1. one (1) pocketknife

(...)

8. one (1) dead badger, good condition.

(...)

Step 1: Find a suitable badger. Specimens from zoos are ideal, but suitable badgers can be found as roadkill along highways in many parts of North America, the British Isles, continental Europe, Asia, and parts of Africa.
If the badger is alive, use the pocketnife.

1284.- Revelacion

Uno descubre que está viendo mucho Discovery Kids en vez de leer artículos científicos cuando ve "Clifford" y piensa en un cachorrito en lugar de las álgebras.

1283.- Me dan ganas de irme a Tierra del Fuego

1282.- Un matematico en el subterraneo

¿Qué tiene de especial un tipo así en el subte?

Un loco más, de los tantos que hay y habrá.


Aunque según 20minutos, se trata nada menos que de Perelman. Sí, el mismo que rechazó la Field y que podría reclamar un millón de dólares al Clay. ¿Será real, será un fake?

1281.- Nicolas de Cusa

1401 no era un buen año para nacer, por lo menos en aquella Alemania que todavía no era Alemania. Bue, peor estaban Inglaterra y Francia, con aquella Guerra de los Cien Años que no duró cien años (duró más). Encima la peste...

Pero el chabón, con su doctorado en leyes y su inclinación a la teología, se las ingenió para tirar un par de ideas físico matemáticas de primera clase. Y ni hablar de astronomía: es uno de los primeros en defender que la Tierra no era el ombligo del universo, y que éste era infinito, con infinitos soles que no eran ni mejores ni peores que el nuestro.

Y aunque pocos comentan el tema (Duhem es una excepción, Dugas otra), fueron muchos los hombres medievales que se plantearon cómo demostrar que la Tierra se movía.

Una de las mejores demostraciones, si se la puede considerar tal, es que no se puede obtener energía de la nada. No lo decían con estas palabras, pero era eso lo que pensaban: técnicamente, la Tierra se beneficiaba con el calor del Sol, y con la noche, para no recalentarse... así que era la Tierra la que debía moverse para obtenerlo!

1280.- My statistician could have painted that!

Tal vez recuerden un test que fluyó por la boludósfera hace un tiempo, True art, or a fake?. Recién lo vi en este post y recordé que me había cruzado con un preprint en el arXiv donde analizaban los resultados.

Bien, parece que el paper que originó salió publicado este mes, con el mismo título de este post, en Significance, un journal de la Royal Statistical Society. En la página reverent.org pueden encontrar más tests como ese, pero en el artículo pueden ver un detalle que en la página no advierten: cuando uno hace el test, guardan la ip y analizan su origen. Esto les permitió clasificar las respuestas que venían de universidades de la Ivy League y de Oxbridge [esta síntesis es genial!], y por lo tanto comparar elite vs. crowd... No se, detalles no del todo éticos, me parece.

Y algunas quejas se hicieron oír, aunque no por ese lado: si uno hace el test, junto con los resultados está el artículo con una aclaración: se le quejaron por no incluir el MIT en la elite...

1279.- Nanopost

Hace rato que tengo ganas de postear sobre nanotecnología.

1278.- Un sudoku que sepamos todos

Todavía no lo hice, a ver si es en serio o no (parece que sí, por lo menos los datos no se superponen). Lo encontré en el muy buen blog Compas y escuadra (que no acepta comments, así que les agradezco acá que lo postearan!)

Y hablando de buenos blogs, otro que tengo que mandar a la lista de la derecha es Nexus 7. Lean dos o tres posts cualquiera y van a coincidir conmigo: no hay otro blog en ese estilo.

1277.- Actualizando algunas cosas

Hace un año y un mes publicábamos el nonlinearanalysisgate, el tema del paper titulado On some contradictory computations in multi-dimensional mathematics, donde se "demostraba" que el cambio de variable era contradictorio y otros absurdos similares.

En septiembre apareció el autor en los comments, defendiendo su trabajo (!), cosa que preferí ignorar, pero actualizo el tema por dos cosas que vi hoy:

-en el número de Octubre de este año del Nonlinear Analysis aparecerá publicado el trabajo que citábamos en su momento del arxiv, A Comment on "On Some Contradictory Computations in Multi-dimensional Mathematics" (les dejo el doi como link, porque seguro cambiará). Este Comment, recibido el 26/3/06, fue aceptado el 1/8/06 y por la dinámica de las publicaciones científicas demorará así más de un año en salir impreso (el volumen de octubre es el último que está online, supongo que apareció en algún momento de esta semana).

-lo otro es este post de Pedro Terán que me llevó a leer los comments de otro blog... Coincido con Miri en mucho de lo que dijo en esos comentarios, y todavía no entiendo cómo y por qué la atacaron tanto (y a Pedro, cuando intervino). Ya saben (al menos mis lectores habituales) qué opino de los escépticos, y esto no hace más que reforzar mi opinión. El fanatismo que tienen y el culto que le rinden a la ciencia sólo es posible porque suelen ser personas alejadas de la misma.

Las dos cosas pueden parecer desconectadas, pero no lo están.

1276.- Cogitating monkeys can calculate statistics

dice el artículo de Nature de Tianming Yang y Michael Shadlen de esta semana, según el cual los macacos Rhesus son capaces de hacer inferencias estadísticas. Como en Nature no encuentro el link todavía, los dejo con la versión de NewScientist. Act.: link en Nature

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En otro orden de cosas, conocer el primer diez por ciento de mesas escrutadas según los cómputos oficiales se demoró casi tres horas. El partido del candidato que ocupó el tercer lugar afirmó según bocas de urna haber obtenido el segundo puesto, mientras que el que realmente ocupó el segundo puesto cree poder dar vuelta en el ballotage una diferencia de -apenas (?)- el 20 por ciento de los votos.

1275.- Materias raras

El año pasado, buscando material para una materia, estuve revisando contenidos y formas de aprobación de ciertas materias de matemáticas 'poco ortodoxas' (como historia, etnomatemáticas, etc.). En general, encontré demasiada corrección política (aún al precio de torcer la verdad de lo que pretendían enseñar) muchos mitos, fuentes poco serias (el libro de Bell, por ejemplo), teorías muy descabelladas (aunque muchas son realmente divertidas e interesantes), e incluso anacronismos graves. Si empiezo a poner acá las cosas que ví, tengo material para un par de años, pero voy a mencionar una de las instrucciones para preparar el trabajo final más curiosas que ví:

Women and Minorities in Mathematics: Work with at most 1 other person. Choose any woman or minority mathematician. Extra credit granted for choosing a Native American or Hispanic mathematician.

1274.- Se acuerdan... (3)

...cinco años atrás, cuando no existía Juan de Mairena [v.2.718]? Ah! qué tiempos aquellos!

Qué puedo decir sobre el tema que no haya dicho el año pasado aquí? Además, ando bastante mal de tiempo, así que este año no esperen mis lectores inclasificables un homenaje como éste.

(La única actualización seria sería el tema de los errores cometidos: en el homenaje, por ejemplo, la paradoja del lector no interesante no es de Bertrand, sino de Richard. La paradoja de Bertrand corresponde a probabilidades, el tema de elegir una cuerda mayor a cierta longitud con distintos métodos. Cuántos más hubo después de ese, ni idea; algunos advertidos por los lectores, otros inadvertidos, etc.)

1273.- Se acuerdan de... (2)

...cuando no existía Movable Type?

¡Como sería esa época que la conjetura de Poincaré todavía era una conjetura, y había como cuatro estados de la materia menos!

1272.- Se acuerdan... (1)

cuando EL sistema de comentarios era yaccs, que de pronto un día dejó de aceptar nuevas cuentas, y terminó archivando los comments de más de tres meses de antiguedad?

Menos mal que salieron los habbicomments, que si no...

1269.- Esta es una idea para la practica especial del laboratorio cuando te piden que hagas algo con optica o con ondas pero no se te ocurre nada

Elementos:

- 3 (tres) cajas de forros (profilácticos, no compañeros de curso ni docentes)

- 1 (una) botella de agua mineral (si es el agua potable de la canilla, las impurezas pueden arruinar el experimento; )

- el equipo clásico: soportes, lasers, pantallas, etc. (las cosas utilizadas en prácticas anteriores, menos las lentes)


Instrucciones:

1.- Abra una de las cajas, los envases, y retire los forros correspondientes

2.- Llénelos con agua, en diferentes cantidades, y ciérrelos con un nudito

3.- Descarte los agujereados (y agradezca no haberlos utilizado para otra cosa)

4.- Colóquelos en los soportes (a diferencia de las prácticas habituales, conviene ponerlos en vertical) y haga pasar la luz del laser a través de dos o más profilácticos


Objetivos:

a) levantarse minas (independiente de la práctica especial)

b) Construír telescopios y medir su aumento

c) Discutir la posibilidad de hacer microscopios


Análisis teórico:

- Generalice el problema de la braquistocrona a superficies bidimensionales, considerando además el peso del líquido para determinar la forma de la membrana

- Analice el efecto de las vibraciones y discuta cómo anularlas.


Resultados y conclusiones:

- Si aprobó la práctica especial y cumplió el objetivo a), utilice las cajas restantes en los festejos subsiguientes.

- Si no aprobó la práctica especial pero cumplió el objetivo a), utilice una de las cajas restantes, y guarde la otra para el recuperatorio.

- Si no aprobó la práctica especial ni cumplió el objetivo a), replantéese sus objetivos.


Bibliografía recomendada:

- Paul Hickson, Liquid-Mirror Telescopes, American Scientist May-June 2007, versión electrónica aquí)

- Use condom to make fire! condomvideo.com

1270.- Tiembla Thomas Simpson

Ponele que tenés que calcular el área bajo una curva cualquiera, una que mediste con puntitos a lo largo del tiempo, como esta:



(bue, esas son visitas de un sitio web, pero podría ser una curva de tolerancia a la glucosa medida cada cierto intervalo de tiempo)

¿Cómo le calcularías el área? ¿Sumando los triángulos y cuadraditos sombreados bajo la curva?

Para más datos, eso se relaciona con los métodos primitivos de exhausión de Eudoxo (magistralmente aplicado por Arquímedes, un par de milenios atrás) y de los indivisibles de Kepler y Cavalieri, de hace poco menos de cinco siglos, en los comienzos del cálculo infinitesimal. Aunque en estos tiempos tan contemporáneos, gracias a la computadora se popularizó como la regla de los trapecios, si bien es apenas una de las tantas fórmulas de Newton-Cotes, llamadas así por dos chabones que las utilizaron hace apenas tres siglos.

Ajá.

Resulta que el método fue rediscoverydo hace un tiempito, y su autor no tuvo problemas en bautizarlo "Tai Model". Google scholar nos muestra que el paper tiene 77 citas, y siguen aumentando.

Encontré el tema en Flip Tomato, pero salió en varios blogs de distintos lugares e idiomas. No es mi intención difundirlo más, que seguro ya lo conocen, y mucho menos burlarme del chabón que lo publicó (bue, sí de que le pusiera su nombre...), sino sugerirte que aprovechés la oportunidad para mejorar el artículo, publicando -por ejemplo- la regla de Simpson, o algún otro método de integración por splines que se te ocurra.

Ah, y de paso linkear la Enciclopedia de Matemáticas de Springer, muy buena. Chequeen los links en exhausión, indivisibles, y cálculo infinitesimal.