Este es el quinto fin de año con el blog, y nunca hice un balance de los mejores posts del año ni nada similar. Pero es lo que voy a hacer esta semana: un post por día entre el 26 y el 30 con los que considero mis mejores posts del 2006.
El primer post es la lista de los libros científicos que publiqué a propuesta de pseudópodo en éste otro post. Por supuesto, no llegué a 25, pero no era la idea. Mi criterio fue privilegiar la calidad sobre la cantidad (y él tampoco llegó a 25 en su lista, sólo 14, pero realmente muy recomendables!).
26.12.06
22.12.06
1232.- Felices Fiestas
Feliz Navidad y Año Nuevo! Que pasen todos muy felices fiestas, con sus flías/amigos!
y no pierdan tiempo leyendo las 133 páginas del último volumen del Annales de Physique, disfruten en vivo y en directo de la Nucléation, ascension et éclatement d'une bulle de champagne, ya que como dice el abstract, since the time of the benedictine monk dom Pierre Perignon (1638-1715), champagne is the wine of celebration. This fame is largely linked to the elegance of its effervescence and foaming properties. Salud!
y no pierdan tiempo leyendo las 133 páginas del último volumen del Annales de Physique, disfruten en vivo y en directo de la Nucléation, ascension et éclatement d'une bulle de champagne, ya que como dice el abstract, since the time of the benedictine monk dom Pierre Perignon (1638-1715), champagne is the wine of celebration. This fame is largely linked to the elegance of its effervescence and foaming properties. Salud!
21.12.06
1231.- Euler formula
Si anotáramos todas las fórmulas de Euler, llenaríamos varios libros. Si hasta la zeta de Riemann le debemos...
Retrocedamos: en sus últimos años de vida, la mitad de las publicaciones de la Academia de Ciencias de San Petersburgo eran textos suyos, y dejó una pila de trabajos que se siguieron publicando después a ese mismo ritmo (durante 20 años, si mal no recuerdo). Por costumbre, las distintas fórmulas de Euler fueron recibiendo el nombre del primero que las usó, o el siguiente que las publicó.
Pero como decíamos en el post 1129, está el Principio de Arnold, y si lo aplicamos a las conocidas fórmula e identidad de Euler, encontramos lo siguiente:
-que la identidad de Euler ex+iy=ex(cos(y)+isen(y)), se debe a Roger Cotes que la encontró primero
-y que la fórmula V - E + F = 2, donde V, E, F se lee 'número de vértices, lados y caras', la encontró nada menos que Descartes.
Retrocedamos: en sus últimos años de vida, la mitad de las publicaciones de la Academia de Ciencias de San Petersburgo eran textos suyos, y dejó una pila de trabajos que se siguieron publicando después a ese mismo ritmo (durante 20 años, si mal no recuerdo). Por costumbre, las distintas fórmulas de Euler fueron recibiendo el nombre del primero que las usó, o el siguiente que las publicó.
Pero como decíamos en el post 1129, está el Principio de Arnold, y si lo aplicamos a las conocidas fórmula e identidad de Euler, encontramos lo siguiente:
-que la identidad de Euler ex+iy=ex(cos(y)+isen(y)), se debe a Roger Cotes que la encontró primero
-y que la fórmula V - E + F = 2, donde V, E, F se lee 'número de vértices, lados y caras', la encontró nada menos que Descartes.
20.12.06
1230.- Algo para ver
Alemania-Grecia, en el Estadio Olimpico de Munchen (audio en alemán, así que una transcripción en inglés no viene mal), gracias a Nothing but Flowers
19.12.06
1229.- La paradoja de Schwarz
Hoy viene complicado el día para ampliar lo del post anterior, pero voy a mencionar un fenómeno que no por repetido deja de sorprenderme:
-La paradoja de Schwarz la descubrió Peano
Todo bien, total Peano pasó a la historia de por vida gracias a los axiomas del número natural, aunque
-Los axiomas del número natural los propuso Dedekind
Claramente, estamos frente a ejemplos claros del Principio de Arnold:
-Si una noción matemática merece llevar el nombre de una persona, entonces éste no es el nombre de quien la descubrió.
El Principio de Arnold fue formulado por Sir Michael Berry.
-La paradoja de Schwarz la descubrió Peano
Todo bien, total Peano pasó a la historia de por vida gracias a los axiomas del número natural, aunque
-Los axiomas del número natural los propuso Dedekind
Claramente, estamos frente a ejemplos claros del Principio de Arnold:
-Si una noción matemática merece llevar el nombre de una persona, entonces éste no es el nombre de quien la descubrió.
El Principio de Arnold fue formulado por Sir Michael Berry.
18.12.06
1228.- Ultimo momento
Olvídense de los posts 1207, 1212, 1214. Evidentemente, la longitud de la diagonal del cuadrado unitario es 2, basta seguir la línea azul:
Y si tomamos cubitos más chicos, vemos que siempre la escalerita que aproxima la diagonal mide 2.
(gráfico afanated from Taxi cab geometry, pero ese no es el tema, lo que tenía en mente era la paradoja de Schwarz, que en realidad tampoco es de él, sino de Peano. Ampliaremos)
Y si tomamos cubitos más chicos, vemos que siempre la escalerita que aproxima la diagonal mide 2.
(gráfico afanated from Taxi cab geometry, pero ese no es el tema, lo que tenía en mente era la paradoja de Schwarz, que en realidad tampoco es de él, sino de Peano. Ampliaremos)
15.12.06
1227.- Sinceridad
Cuando me preguntan en qué trabajo, una buena respuesta es problemas de autovalores y vibraciones para materiales pseudoplásticos o dilatantes y fluidos no newtonianos gobernados por el p-laplaciano.
Traducción: monstruitos de maizena.
(más videos en cornstarch y en nonnewtonian)
13.12.06
1226.- Universidades TICs web 2.0
son palabras que en google devuelven una bocha de resultados de todo el mundo.
Ahora, si queremos hablar en serio de internet2 o Redes Académicas y Científicas de Prestaciones Avanzadas en el país, vamos a encontrar también unas cuantas expresiones de deseo, festejos cuando se lanzaron los proyectos, etc...
Aunque hoy que se cumplen justo 5 años de la primer conexión de las universidades argentinas a Internet2 (ver aquí, por ejemplo), no se ven festejos por ningún lado: es que hay noticias que no se difunden tanto, como que la Argentina ahora quedó afuera de la Red Mundial de Investigación y Desarrollo por no pagar los 300 mil dólares de la conexión (la nota está en las univ. nac. del Litoral y del Sur).
[Hace una semana apareció cierta publicación, cuyo prólogo denuncia "Miopía e involución en el sistema universitario argentino", itálicas mías. Je... nunca ví un texto que se desactualizara más rápido. ]
[Por si alguien piensa que lo que pasó está restringido a las universidades, también quedaron afuera la CNEA y el Servicio Meteorológico]
Ahora, si queremos hablar en serio de internet2 o Redes Académicas y Científicas de Prestaciones Avanzadas en el país, vamos a encontrar también unas cuantas expresiones de deseo, festejos cuando se lanzaron los proyectos, etc...
Aunque hoy que se cumplen justo 5 años de la primer conexión de las universidades argentinas a Internet2 (ver aquí, por ejemplo), no se ven festejos por ningún lado: es que hay noticias que no se difunden tanto, como que la Argentina ahora quedó afuera de la Red Mundial de Investigación y Desarrollo por no pagar los 300 mil dólares de la conexión (la nota está en las univ. nac. del Litoral y del Sur).
[Hace una semana apareció cierta publicación, cuyo prólogo denuncia "Miopía e involución en el sistema universitario argentino", itálicas mías. Je... nunca ví un texto que se desactualizara más rápido. ]
[Por si alguien piensa que lo que pasó está restringido a las universidades, también quedaron afuera la CNEA y el Servicio Meteorológico]
11.12.06
1225.- Gerberto
Escribe Cajori que escribe Hermann Hankel:
Cosa'e locos 1) la carta puede llegar a estar online si se copan y la escanean (y capaz que está, si uno busca mejor). Y estamos hablando de una carta de más de mil años.
Cosa'e locos 2) Gerberto es más conocido como el Papa Silvestre II (999-1003), y entre otras cosas, tradujo y corrigió la geometría de Boecio, agregándole resultados nuevos.
Cosa'e locos 3) La formulita del área del triángulo no está en ninguna parte de los Elementos de Euclides.
el primer trabajo matemático de la Edad Media que merece ese nombre es una carta de Gerberto a Adalbold, el obispo de Utrecht, en la cual explicaba la razón por la cual el área de un triángulo, obtenida "geométricamente" como el producto de la base por la mitad de la altura, difería de la calculada "aritméticamente" de acuerdo a la fórmula a(a+1)/2, utilizada por los topógrafos, donde a es el lado de un triángulo equilátero. Dio la explicación correcta de que en la última fórmula se cuentan todos los pequeños cuadrados en los cuales se divide el triángulo, pero que algunos se prolongan fuera de él.
Cosa'e locos 1) la carta puede llegar a estar online si se copan y la escanean (y capaz que está, si uno busca mejor). Y estamos hablando de una carta de más de mil años.
Cosa'e locos 2) Gerberto es más conocido como el Papa Silvestre II (999-1003), y entre otras cosas, tradujo y corrigió la geometría de Boecio, agregándole resultados nuevos.
Cosa'e locos 3) La formulita del área del triángulo no está en ninguna parte de los Elementos de Euclides.
6.12.06
1224.- Cuestion de fe
Todo conocimiento científico descansa en una evaluación razonable de la probabilidad, al concitar consenso y oposición. Pensemos, por ejemplo, en la construcción del mundo estelar en la astronomía, o en las leyes de la herencia y las ideas evolucionistas en la biología, todos ellos resultados que hoy consideramos como verdades seguras y comprobadas. Sería el fin de la ciencia y la imposibilidad de cualquier progreso el que ni siquiera admitiéramos como verdades las leyes de la aritmética elemental. Y sin embargo, aún en nuestros días hay seguidores de Kronecker que ponen en duda el principio del tercero excluído.
David Hilbert, Fundamentos de las matemáticas, (pag 126)
5.12.06
1223.- Este es un post a pedido
de Ramiro que dice que me guglió pero no encontró ningún post hablando de Magic Squares / Cuadrados Mágicos salvo en una referencia al grabado de Albercht Durer "Melancolia".
Mi mail / post respuesta:
Y ahora, algo más grave. ¿Vieron que tampoco hablé nunca del sudoku? La única regularidad que descubrí es la misma del S como autovalor, consecuencia también de Markov. ¿Alguien se prende y hacemos algo más serio?
Mi mail / post respuesta:
es cierto, nunca hablé de eso y confieso por qué: los consideraba una pérdida de tiempo, una boludez sin contenido matemático 'real' ni mayor interés que ubicar numeritos para que filas/columnas sumen lo mismo...
...hasta que se me ocurrió considerarlos como matrices, y como a tales, buscarles sus autovalores.
Resultado, que encontré con matlab que existían siempre autovalores: el valor de la suma S de cada fila/columna estaba; salvo ese, si estaba A estaba -A; y en los pares 0 era autovalor. Tratando de demostrar eso, vi que dividiendo por S era una matriz doblemente estocástica, y como los valores eran positivos, de Markov (eso explicaba que S fuera autovalor), etc. Eso los metía de cabeza dentro de una teoría más o menos bien conocida, y con propiedades de toda clase. Si hubiese pensado antes en eso, podría haber publicado algo al respecto, de hecho ya hay un paper que prueba menos de lo que digo ahí arriba.
Moraleja: muchas cosas son una boludez hasta que se las mira desde el ángulo adecuado, y en ese momento nos pueden hacer quedar como boludos a nosotros.
Y ahora, algo más grave. ¿Vieron que tampoco hablé nunca del sudoku? La única regularidad que descubrí es la misma del S como autovalor, consecuencia también de Markov. ¿Alguien se prende y hacemos algo más serio?
4.12.06
1222.- El paper Nature del año
...es el mismo del año pasado de Science, y no es un paper, sino una editorial.
Responding to fraud es una editorial sobre el resultado de un año de investigación sobre cómo se publicaron los dos papers de clonación de células madres. La investigación está disponible acá con una breve respuesta de Science.
En breve, dice: no hicimos nada mal, el sistema de referato funcionó, no fue culpa nuestra; el único cambio a futuro es que cuando digan que prueban un resultado "unexpected and/or counterintuitive, or touch on areas of high political controversy" les vamos a prestar mayor atención y tomar algunas medidas. "These might include higher standards for including primary data, demands for clearer specification of the roles of all authors, and more intensive evaluation of the treatment of digital images."
Me asombra la 'criminalización' a priori de las ideas nuevas, el juzgarlas con mayor severidad por "unexpected and/or counterintuitive". Sobre todo, porque en este caso no era ese el problema, no era un paper que viniera por fuera de la 'ciencia normal' -à la Kuhn-, todo lo contrario.
Lo absurdo de esta medida es que justamente en las áreas controversiales o un resultado "unexpected and/or counterintuitive" suele estar sometido a mayor contrastación y si había algo raro se suele descubrir. Justamente, son los papers pertenecientes al paradigma dominante los que son publicados sin muchas vueltas, no los "unexpected and/or counterintuitive" (si no me creen, revisen el historial de rechazos que suelen tener los ganadores de Nobels... antes de ganar el premio, claro).
Me suena que la respuesta no estuvo a la altura de las circunstancias. Como lavada de manos parece muy buena, que "dentro de Science" fueron vilmente engañados y a cualquiera le hubiera podido pasar. Pero quedaron detalles sin mencionar en el reporte que van de "Science para afuera" tales como: la imagen de que se puede colar fácil un resultado, la falla del peer-review que es más profunda de lo que reconocen (la falsabilidad de los resultados a cierto nivel es imposible), y el verdadero impacto del trabajo -de lo cual deberían hacerse cargo, ya que están orgullosos de tener el 2do Impact Factor más alto del mundo, y es de esperar que el trabajo se difunda y se cite a otro ritmo-.
Responding to fraud es una editorial sobre el resultado de un año de investigación sobre cómo se publicaron los dos papers de clonación de células madres. La investigación está disponible acá con una breve respuesta de Science.
En breve, dice: no hicimos nada mal, el sistema de referato funcionó, no fue culpa nuestra; el único cambio a futuro es que cuando digan que prueban un resultado "unexpected and/or counterintuitive, or touch on areas of high political controversy" les vamos a prestar mayor atención y tomar algunas medidas. "These might include higher standards for including primary data, demands for clearer specification of the roles of all authors, and more intensive evaluation of the treatment of digital images."
Me asombra la 'criminalización' a priori de las ideas nuevas, el juzgarlas con mayor severidad por "unexpected and/or counterintuitive". Sobre todo, porque en este caso no era ese el problema, no era un paper que viniera por fuera de la 'ciencia normal' -à la Kuhn-, todo lo contrario.
Lo absurdo de esta medida es que justamente en las áreas controversiales o un resultado "unexpected and/or counterintuitive" suele estar sometido a mayor contrastación y si había algo raro se suele descubrir. Justamente, son los papers pertenecientes al paradigma dominante los que son publicados sin muchas vueltas, no los "unexpected and/or counterintuitive" (si no me creen, revisen el historial de rechazos que suelen tener los ganadores de Nobels... antes de ganar el premio, claro).
Me suena que la respuesta no estuvo a la altura de las circunstancias. Como lavada de manos parece muy buena, que "dentro de Science" fueron vilmente engañados y a cualquiera le hubiera podido pasar. Pero quedaron detalles sin mencionar en el reporte que van de "Science para afuera" tales como: la imagen de que se puede colar fácil un resultado, la falla del peer-review que es más profunda de lo que reconocen (la falsabilidad de los resultados a cierto nivel es imposible), y el verdadero impacto del trabajo -de lo cual deberían hacerse cargo, ya que están orgullosos de tener el 2do Impact Factor más alto del mundo, y es de esperar que el trabajo se difunda y se cite a otro ritmo-.
2.12.06
1221.- Problem(it)a
-...es que no puedo decir eso en la clase si no hice la cuenta, mirá si alguno descubre que es un error.
-Y hacela, entonces!
-Pero me da fiaca! Ponerme a contar cuántos números menores a 216000 escritos en base 60 no tienen ningún cero...
-Dale, si es fácil, pensalo como 593, bue..., 216 mil menos eso. Casi diez mil, ponele. Menos del 2 por ciento.
-Claaa...aro, pero eso es para los de tres dígitos..., no, ni en pedo hago la cuenta. Y encima después tengo que ver cuántos en base 10 tienen algún cero, y comprobar que son casi la mitad.
-Hacé una cosa, postealo con alguna pista de cómo encarar la cuenta y alguno la va a terminar, yo sé que les tenés confianza. A todo esto, ¿para qué tanto lío?
-No, nada, parece que en Babilonia no tenían un símbolo para el cero por ese motivo, porque no lo necesitaban ya que deducían del contexto en los casos que hubiera hecho falta.
-Ah, ¿y no trabajaban con números más grandes? ¿Ni los astrónomos?
-Justamente, ellos sí tenían un símbolo para el cero, pero los matemáticos no!
-Y hacela, entonces!
-Pero me da fiaca! Ponerme a contar cuántos números menores a 216000 escritos en base 60 no tienen ningún cero...
-Dale, si es fácil, pensalo como 593, bue..., 216 mil menos eso. Casi diez mil, ponele. Menos del 2 por ciento.
-Claaa...aro, pero eso es para los de tres dígitos..., no, ni en pedo hago la cuenta. Y encima después tengo que ver cuántos en base 10 tienen algún cero, y comprobar que son casi la mitad.
-Hacé una cosa, postealo con alguna pista de cómo encarar la cuenta y alguno la va a terminar, yo sé que les tenés confianza. A todo esto, ¿para qué tanto lío?
-No, nada, parece que en Babilonia no tenían un símbolo para el cero por ese motivo, porque no lo necesitaban ya que deducían del contexto en los casos que hubiera hecho falta.
-Ah, ¿y no trabajaban con números más grandes? ¿Ni los astrónomos?
-Justamente, ellos sí tenían un símbolo para el cero, pero los matemáticos no!
30.11.06
1220.- Discover y los grandes libros de la ciencia
25 Greatest Science Books of All-Time es el título de la nota en Discover Magazine que salió mañana(*)
Una de las cosas más extrañas de la lista es el subtítulo "presents the essential reading list for anyone interested in science": no me imagino a nadie para quien resulte esencial la lectura -entre otros- del Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1687), ni de la Physica de Aristóteles (circa 330 B.C.), ni del De Humani Corporis Fabrica de Andreas Vesalius (1543), y mucho menos del De Revolutionibus Orbium Coelestium de Copérnico (1543) [tampoco conozco a nadie que haya leído todos estos libros, especialmente el último, que ni siquiera sus contemporáneos lo leyeron!] Sacando algunas partes de los Principia, todos los otros están superados y el contenido que hoy se considera válido de ellos es mínimo (y lo que es válido es tan conocido que no vale la pena ir a leerlo de ahí).
Son -eso sí- grandes hitos de la ciencia que aún desactualizados o superados merecen estar a la par del Origen de las especies de Darwin, los Diálogos sobre dos nuevas ciencias de Galileo, o la Teoría de la relatividad de Einstein (aunque éste sea un libro de divulgación, ya que los trabajos de Einstein fueron publicados como artículos).
Es extraña la presencia de The Voyage of the Beagle de Darwin (1845). En la encuesta que se está haciendo online tiene apenas el 1% de los votos, y eso que está la palanca de figurar primero en la lista.
Lo más extraño de todo es la ausencia de las matemáticas en la lista. Uno, dos tres, infinito del físico Gamow (1947) es una obrita de divulgación no mucho mejor que cualquiera de Gardner, y lejísimo de librazos como What is mathematics de Courant y Robbins, Mathematics and the Imagination, de Kasner y Newman, o Geometry and the Imagination, de Hilbert y Cohn-Vossen.
Y ni hablar de la ausencia de Los Elementos de Euclides... más viejo que cualquiera de los 25 que están en la lista y que los 10 que quedaron afuera, probablemente el primer libro científico del que se tenga noticia y casi tan válido como el primer día!
(*) la magia de la interné, vio?
Una de las cosas más extrañas de la lista es el subtítulo "presents the essential reading list for anyone interested in science": no me imagino a nadie para quien resulte esencial la lectura -entre otros- del Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1687), ni de la Physica de Aristóteles (circa 330 B.C.), ni del De Humani Corporis Fabrica de Andreas Vesalius (1543), y mucho menos del De Revolutionibus Orbium Coelestium de Copérnico (1543) [tampoco conozco a nadie que haya leído todos estos libros, especialmente el último, que ni siquiera sus contemporáneos lo leyeron!] Sacando algunas partes de los Principia, todos los otros están superados y el contenido que hoy se considera válido de ellos es mínimo (y lo que es válido es tan conocido que no vale la pena ir a leerlo de ahí).
Son -eso sí- grandes hitos de la ciencia que aún desactualizados o superados merecen estar a la par del Origen de las especies de Darwin, los Diálogos sobre dos nuevas ciencias de Galileo, o la Teoría de la relatividad de Einstein (aunque éste sea un libro de divulgación, ya que los trabajos de Einstein fueron publicados como artículos).
Es extraña la presencia de The Voyage of the Beagle de Darwin (1845). En la encuesta que se está haciendo online tiene apenas el 1% de los votos, y eso que está la palanca de figurar primero en la lista.
Lo más extraño de todo es la ausencia de las matemáticas en la lista. Uno, dos tres, infinito del físico Gamow (1947) es una obrita de divulgación no mucho mejor que cualquiera de Gardner, y lejísimo de librazos como What is mathematics de Courant y Robbins, Mathematics and the Imagination, de Kasner y Newman, o Geometry and the Imagination, de Hilbert y Cohn-Vossen.
Y ni hablar de la ausencia de Los Elementos de Euclides... más viejo que cualquiera de los 25 que están en la lista y que los 10 que quedaron afuera, probablemente el primer libro científico del que se tenga noticia y casi tan válido como el primer día!
(*) la magia de la interné, vio?
29.11.06
1219.- Divulgacion cientifica (III)
¿Para qué?
No me gusta el tono utilitarista del '¿para qué?'. Salud, educación, ciencia... ¿para qué? También respecto a hacer guita, acumular poder, pisar cabezas... vale la pregunta: ¿para qué? Podemos preguntar en casi todo ¿para qué?, y podríamos discutir durante horas qué objetivos eran válidos y cuáles no (¿vale hacer divulgación científica para ganar plata? ¿y vale ganar plata para hacer divulgación?)
Sospecho que hay más grises que blancos y negros en todo esto. ¿Está bien pedir un subsidio -fondos públicos, por lo general- para hacer divulgación? Uno puede desentenderse: la plata se pide y que otros decidan si se da o no. ¿Está bien que se otorgue plata para divulgación habiendo a la par pedidos para proyectos de investigación? No hay respuesta fácil, creo que hay que comparar caso por caso, pedido por pedido.
Y, por supuesto, cualquier proyecto / tema / problema de investigación... ¿para qué? Los matemáticos creo que somos los más entrenados en luchar contra esa pregunta, y diría que a la larga aprendemos a mentir bien. No se puede justificar un proyecto de investigación diciendo como Jacobi que
Sin embargo, las respuestas relacionadas con la divulgación suelen venir por ese lado.
Vuelvo a aclarar que no me gusta el tono utilitario de la cosa. Pero no se lo puede ignorar tampoco. Diría que los que crean tener una respuesta clara al ¿para qué? es porque no han participado en una discusión por el reparto de fondos para investigación, ni sobre la función de un docente, o la de un investigador (ni la han presenciado, siquiera). Igual estaría bueno escuchar argumentos nuevos, créanme que hacen falta cada vez más.
(*) La frase empezaba: "It is true that Fourier had the opinion that the principal aim of mathematics was public utility and explanation of natural phenomena; but a philosopher like him should have known that..."
No me gusta el tono utilitarista del '¿para qué?'. Salud, educación, ciencia... ¿para qué? También respecto a hacer guita, acumular poder, pisar cabezas... vale la pregunta: ¿para qué? Podemos preguntar en casi todo ¿para qué?, y podríamos discutir durante horas qué objetivos eran válidos y cuáles no (¿vale hacer divulgación científica para ganar plata? ¿y vale ganar plata para hacer divulgación?)
Sospecho que hay más grises que blancos y negros en todo esto. ¿Está bien pedir un subsidio -fondos públicos, por lo general- para hacer divulgación? Uno puede desentenderse: la plata se pide y que otros decidan si se da o no. ¿Está bien que se otorgue plata para divulgación habiendo a la par pedidos para proyectos de investigación? No hay respuesta fácil, creo que hay que comparar caso por caso, pedido por pedido.
Y, por supuesto, cualquier proyecto / tema / problema de investigación... ¿para qué? Los matemáticos creo que somos los más entrenados en luchar contra esa pregunta, y diría que a la larga aprendemos a mentir bien. No se puede justificar un proyecto de investigación diciendo como Jacobi que
the sole end of science is the honor of the human mind, and that under this title a question about numbers is worth as much as a question about the system of the world.(*)
Sin embargo, las respuestas relacionadas con la divulgación suelen venir por ese lado.
Vuelvo a aclarar que no me gusta el tono utilitario de la cosa. Pero no se lo puede ignorar tampoco. Diría que los que crean tener una respuesta clara al ¿para qué? es porque no han participado en una discusión por el reparto de fondos para investigación, ni sobre la función de un docente, o la de un investigador (ni la han presenciado, siquiera). Igual estaría bueno escuchar argumentos nuevos, créanme que hacen falta cada vez más.
(*) La frase empezaba: "It is true that Fourier had the opinion that the principal aim of mathematics was public utility and explanation of natural phenomena; but a philosopher like him should have known that..."
28.11.06
1218.- Diverge
Si
r= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/ 4 + 1/5 + 1/ 6 + ...
= (1 + 1/2) + (1/3 + 1/ 4) + (1/5 + 1/ 6) + ...
> (1/2 + 1/2) + (1/ 4 + 1/ 4) + (1/ 6 + 1/ 6) + ...
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...
resulta ser mayor a si mismo: r>r.
La demostración es de la década del '60, de Leonard Gillman; esta entrevista y su continuación tienen buenas anécdotas
r= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/ 4 + 1/5 + 1/ 6 + ...
= (1 + 1/2) + (1/3 + 1/ 4) + (1/5 + 1/ 6) + ...
> (1/2 + 1/2) + (1/ 4 + 1/ 4) + (1/ 6 + 1/ 6) + ...
= 1 + 1/2 + 1/3 + ...
resulta ser mayor a si mismo: r>r.
La demostración es de la década del '60, de Leonard Gillman; esta entrevista y su continuación tienen buenas anécdotas
27.11.06
1217.- Divulgacion cientifica (II)
Antes de la divulgación -entendida para el público no científico-, diría que está la difusión. Un resultado tiene que ser conocido primero entre los propios científicos, y no vaya a creer que ese es un problema simple.
Tenemos que retroceder al s.XIX para ver los primeros journals. Antes, los resultados científicos eran transmitidos del maestro a su discípulo, con suerte publicados en planfletos o libros muchas veces pagados por los propios autores, o pasaban de unos a otros por carta. Si pensamos en Copérnico, Kepler, Mersenne, Descartes, Galileo, Huygens, Newton..., vemos que esa fue la forma en que se difundieron sus ideas. Hubo, sí, algunas revistas como el Acta Eruditorum de Leibniz, donde él mismo publicaba con pseudónimos, y durante el s.XVIII se fortalecen las Actas, Proceedings y Transactions de distintas sociedades y academias científicas, que ya venían apareciendo esporádicamente desde el siglo anterior, pero su publicación no era precisamente un modelo de transparencia, seriedad o imparcialidad.
Todavía en el s.XIX uno encuentra que los principales trabajos (la Mecánica de Laplace, la teoría del calor de Fourier, las Disquisitiones de Gauss) se publican como libros. Pero unos pocos años después aparecen un par de journals que siguen hasta el día de hoy: el Journal für die reine und angewandte Mathematik (más conocido como el Journal de Crelle, su fundador) de 1826, y el Journal des Mathematiques Pures et Appliquees, fundado por Liouville en Francia en 1836.(*)
Podemos entender que estuviéramos lejos de frases como:
¿o no?(**)
(*) me pueden acusar, con toda razón, de concentrarme en matemáticas. Ok. Nature empezó a salir en 1869. La química y la biología no siguen patrones muy diferentes en cuanto a la difusión de resultados.
(**) invito, en especial a los saganistas, a encontrar la frase original. Ojo: mi traducción es doblemente mala (incapacidad mía en parte, y en parte a propósito para despistar googliaciones)
Tenemos que retroceder al s.XIX para ver los primeros journals. Antes, los resultados científicos eran transmitidos del maestro a su discípulo, con suerte publicados en planfletos o libros muchas veces pagados por los propios autores, o pasaban de unos a otros por carta. Si pensamos en Copérnico, Kepler, Mersenne, Descartes, Galileo, Huygens, Newton..., vemos que esa fue la forma en que se difundieron sus ideas. Hubo, sí, algunas revistas como el Acta Eruditorum de Leibniz, donde él mismo publicaba con pseudónimos, y durante el s.XVIII se fortalecen las Actas, Proceedings y Transactions de distintas sociedades y academias científicas, que ya venían apareciendo esporádicamente desde el siglo anterior, pero su publicación no era precisamente un modelo de transparencia, seriedad o imparcialidad.
Todavía en el s.XIX uno encuentra que los principales trabajos (la Mecánica de Laplace, la teoría del calor de Fourier, las Disquisitiones de Gauss) se publican como libros. Pero unos pocos años después aparecen un par de journals que siguen hasta el día de hoy: el Journal für die reine und angewandte Mathematik (más conocido como el Journal de Crelle, su fundador) de 1826, y el Journal des Mathematiques Pures et Appliquees, fundado por Liouville en Francia en 1836.(*)
Podemos entender que estuviéramos lejos de frases como:
Entonces, el hombre se vio en un planeta casi imperceptible en la vasta extensión del sistema solar que en sí mismo, es solamente un punto indistinguible en la inmensidad del espacio.
¿o no?(**)
(*) me pueden acusar, con toda razón, de concentrarme en matemáticas. Ok. Nature empezó a salir en 1869. La química y la biología no siguen patrones muy diferentes en cuanto a la difusión de resultados.
(**) invito, en especial a los saganistas, a encontrar la frase original. Ojo: mi traducción es doblemente mala (incapacidad mía en parte, y en parte a propósito para despistar googliaciones)
24.11.06
1216.- Divulgacion cientifica (I)
Ya se que el tema era Sagan, pero voy a empezar por algo actual, esta parte de una entrevista de Arcadi Espasa a Mario Bunge:
¿Quién es Bunge? Mirando en barrapunto, parece que después de estas declaraciones muchos se olvidaron. Pronto lo van a acusar de no ser ateo, de promover la pseudociencia, deenvidioso esto ya está, de irracional esto ya está; es divertido aprender que ser 'de izquierda' o ser 'humanista' implica su irracionalidad; analizar esto podría ser pasto para un post más sobre la irracionalidad, etc.
¿Qué tiene que ver Sagan con esto? Sagan inició esta forma de divulgación científica panfletaria, presentando sus opiniones como científicas. Y encima vendiéndolas, que cada uno tiene derecho a opinar, desde ya, pero no a pretender que uno deba pagar para enterarse.
Va para largo este tema, así que voy a postear otras cosas entre medio. A la entrevista llegué gracias a pseudopodo
-Bueno, ahora que habla de comerse a los curas, ¿qué le parece la cruzada de Dawkins y Dennet contra Dios?
-Bueno, me parece muy bien. Empezó en el siglo XVIII. Lo malo es que ninguno de esos dos propone ciencia auténtica. Toda la genética que usa Dawkins la inventó él. No existe, nada más que en su imaginación.
Mientras lo apuñalaba, iba subrayando que Dawkins era un gran escritor. Cada vez más adentro. Luego añadió.
-Dawkins y Dennet son los dos únicos filósofos millonarios.
¿Quién es Bunge? Mirando en barrapunto, parece que después de estas declaraciones muchos se olvidaron. Pronto lo van a acusar de no ser ateo, de promover la pseudociencia, de
¿Qué tiene que ver Sagan con esto? Sagan inició esta forma de divulgación científica panfletaria, presentando sus opiniones como científicas. Y encima vendiéndolas, que cada uno tiene derecho a opinar, desde ya, pero no a pretender que uno deba pagar para enterarse.
Va para largo este tema, así que voy a postear otras cosas entre medio. A la entrevista llegué gracias a pseudopodo
23.11.06
1215.- Komarov y Gagarin
Gagarín fue el 1er hombre en el espacio (el sputnik y todo eso), y murió joven, apenas 34 años, después de períodos de alcoholimo, en un accidente de aviación. Komarov fue el 1er hombre que muere en el espacio (en el reingreso de la nave), también murió joven.
Claro, uno puede joder y decir que a Komarov le enseñaron a ponerse en órbita pero no a volver:
o que Gagarin no entendía muy bien el concepto de límite:
o que estaba más preocupado por el recorrido de las bebidas en su estómago:
Pero no es mi intención burlarme de estos capos, todo lo contrario. Me resultan admirables, y me alegro de encontrar escaneados y subidos a la red sus Cuadernos, de Gagarin y de Komarov. También hay una carta de algunos astronautas rusos a Brezhnev, analizando la decadencia del programa ruso (en 1965), señalando el incremento de los vuelos no tripulados y el crecimiento del sector misilístico como causas (postura que los yankis imitarían unos años después, con el apoyo de gente como Sagan).
Nada, eso.
Claro, uno puede joder y decir que a Komarov le enseñaron a ponerse en órbita pero no a volver:
o que Gagarin no entendía muy bien el concepto de límite:
o que estaba más preocupado por el recorrido de las bebidas en su estómago:
Pero no es mi intención burlarme de estos capos, todo lo contrario. Me resultan admirables, y me alegro de encontrar escaneados y subidos a la red sus Cuadernos, de Gagarin y de Komarov. También hay una carta de algunos astronautas rusos a Brezhnev, analizando la decadencia del programa ruso (en 1965), señalando el incremento de los vuelos no tripulados y el crecimiento del sector misilístico como causas (postura que los yankis imitarían unos años después, con el apoyo de gente como Sagan).
Nada, eso.
22.11.06
1214.- Pitagoras y Pell
Ya nos convecimos -creo- que no hay solución con números x e y enteros de la ecuación x2 - 2y2=0.
¿Y de x2 - 2y2=1? ¿o igualando a -1?
Resulta que esta fue más fácil de resolver. Por ejemplo, con x=1, y=1 se tiene una solución igualando a -1. Con x=3, y=2 hay una igualando a 1. Ahora x=7, y=5 cumplen 49-2.25=-1
Así, la recursión
xn+1=xn+2yn
yn+1=xn+yn
nos da soluciones para esta ecuación que es un caso particular de la ecuación de Pell (la general es x2 - Dy2=+-1). Matías redescubrió la recursión en este post, pensándolas como aproximaciones de raíz de 2.
Efectivamente, los pitagóricos llamaron a estos números xn, yn
números diagonal y lado [mi traducción es mala: así como llamaban números triangulares y no triángulos, pentagonales y no pentágonos, etc., deberían ser 'diagonaleales' y 'ladeales', ...verdat? {pronúnciase el '...verdat' como Marianitus Grondoneáea}]
Ahora, como xn, yn crecen 'sin cota' (eufesmismo por 'se van al carajo', el tema es que a los griegos no les gustaba mucho el infinito), si uno divide toda la ecuación de Pell por yn2, el +-1 de la derecha se convierte en una cagadésima despreciable, y se obtiene
xn2 / yn2 -2 = cagadésima despreciable
Es decir, los cocientes de xn, yn aproximan raíz de dos.
(Para interesados, este artículo, Pythagorean side and diagonal numbers de László Filep en el Acta Math. Acad. Paed. Nyíregyháziensis 15 (1999) da una versión más seria y detallada del tema, hay versión pedeéfica)
¿Y de x2 - 2y2=1? ¿o igualando a -1?
Resulta que esta fue más fácil de resolver. Por ejemplo, con x=1, y=1 se tiene una solución igualando a -1. Con x=3, y=2 hay una igualando a 1. Ahora x=7, y=5 cumplen 49-2.25=-1
Así, la recursión
xn+1=xn+2yn
yn+1=xn+yn
nos da soluciones para esta ecuación que es un caso particular de la ecuación de Pell (la general es x2 - Dy2=+-1). Matías redescubrió la recursión en este post, pensándolas como aproximaciones de raíz de 2.
Efectivamente, los pitagóricos llamaron a estos números xn, yn
números diagonal y lado [mi traducción es mala: así como llamaban números triangulares y no triángulos, pentagonales y no pentágonos, etc., deberían ser 'diagonaleales' y 'ladeales', ...verdat? {pronúnciase el '...verdat' como Marianitus Grondoneáea}]
Ahora, como xn, yn crecen 'sin cota' (eufesmismo por 'se van al carajo', el tema es que a los griegos no les gustaba mucho el infinito), si uno divide toda la ecuación de Pell por yn2, el +-1 de la derecha se convierte en una cagadésima despreciable, y se obtiene
xn2 / yn2 -2 = cagadésima despreciable
Es decir, los cocientes de xn, yn aproximan raíz de dos.
(Para interesados, este artículo, Pythagorean side and diagonal numbers de László Filep en el Acta Math. Acad. Paed. Nyíregyháziensis 15 (1999) da una versión más seria y detallada del tema, hay versión pedeéfica)
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