i.- Apelacion de un prisionero, Hillary Waugh. Una vuelta a la infancia. Mínimo, tercera relectura. En los '70, mis viejos compraron muchos libros de la colección El Séptimo Círculo, policiales seleccionados por Borges y Bioy Casares. Se nota la mano de los editores ahí, que seguro que influyó con la selección de Cornetín para el verano, algunos de los cuales fueron sacados de aquella gran lista del 7mo0 y me suenan muy marketineros y poco literarios: JH Chase es un clásico de todos los kioscos, poner primero ese libro y último "No quisiera estar en tus zapatos" es signo de no conocer el género... y ése también estaba en el 7mo0, aunque no lo digan.
ii.- J. Epstein, Nonlinear Dynamics, Math. Biology and Social Sciences, del Instituto Santa Fe. La matemática del libro la conocía, así que lo leí casi como una novela. Este review les puede dar una opinión, con la cual coincido. Agregaría que es muy inspirador, en menos de dos meses tenía un paper en el tema :-)
iii.- Linked, de Albert Laszlo... No lo incluyo por el libro en sí, sino por todo lo que descubrí y leí gracias a eso, por ejemplo la bibliografía de la charla del Rojas. Bonus que descubro preparando el post: la desproporción de citas de este libro y el anterior me resulta inexplicable.
iii'.- Tal vez debería reemplazarlo por Cinco Traidores, de Marcial Lafuente Estefanía (o Gringos!, Subasta trágica, Matando por un hombre...), ya que comparten ciertas características: best sellers de rápida lectura, entretenidos, enganchan, bastante bien escritos, populares, de ficción...
iv.- Sabios y Marmitones, de José Emilio Burucúa. Una buena continuación para Jolivet, La filosofía medieval en Occidente y Le Goff, Los intelectuales en la Edad Media.
Sobre este último, recomiendo esta entrevista.
v.- Cuentos de la Selva, de Horacio Quiroga. Aunque podría poner el libro que armaron Lafforgue y Baccino P de Leon, HQ, Todos los cuentos, con los originales y señalando los distintos cambios en las distintas épocas. Lástima que los cuentos de la selva no estaban comentados con el detalle de los demás, por ser "para niños", igual incluye una versión de La gama ciega cuando la gama era otro animal. Retrocedí más de 25 años leyéndolo, y descubrí Cartas de un cazador, que no había leído nunca (junto a muchos cuentos publicados en un libro por primera vez).
31.1.06
30.1.06
1079.- Mathematics Today y Gooseania
Craig publica un lindo artículo sobre blogs matemáticos en Mathematics Today (del IMA). Si bien no está online, se puede bajar el pdf.
Upgrade 1079.1: ya está online aquí.
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26.1.06
1078.- Demostracion por el absurdo (3)
Kronecker no tuvo mucho éxito en convencer a sus contemporáneos. Las ideas de Cantor se desparramaron, y Hilbert se transformó en la figura central de las matemáticas de fines del siglo XIX, con sus planes logicistas para conquistar el mundo matemático. Una de sus demostraciones inspiró la frase de Paul Gordan:
"Esto no es matemática, es teología."
Pero Hilbert no se echaba atrás:
"Del paraíso que Cantor ha creado, nadie nos va a echar"
Sin embargo, aún los que estaban bastante de acuerdo con estos métodos les encontraron fallas. Apareció la paradoja de Russell, al considerar conjuntos de conjuntos, y su 'socio' Whitehead, cuando se enteró, dijo
"Nunca habrá otra vez una alegre y confiada mañana."
Entonces, el otro gran precursor de los intuicionistas, Henri Poincaré, festejaba:
"La logística no es estéril: engendra la contradicción."
Y así, entre mojadas de oreja más mediáticas que concretas, empezó el siglo XX.
"Esto no es matemática, es teología."
Pero Hilbert no se echaba atrás:
"Del paraíso que Cantor ha creado, nadie nos va a echar"
Sin embargo, aún los que estaban bastante de acuerdo con estos métodos les encontraron fallas. Apareció la paradoja de Russell, al considerar conjuntos de conjuntos, y su 'socio' Whitehead, cuando se enteró, dijo
"Nunca habrá otra vez una alegre y confiada mañana."
Entonces, el otro gran precursor de los intuicionistas, Henri Poincaré, festejaba:
"La logística no es estéril: engendra la contradicción."
Y así, entre mojadas de oreja más mediáticas que concretas, empezó el siglo XX.
25.1.06
1077.- Demostracion por el absurdo (2)
Tema complicado para tratar a la ligera, y menos desde el punto de vista estrictamente lógico... Me pongo a pensar, y los resultados que conozco de Kronecker, Henri Poincare, Weyl, Borel, Lebesgue o Brouwer son todos 'tradicionales', mientras que también están a mano sus objeciones a esta matemática 'tradicional'.
Esta historia se puede decir que arranca con los distintos infinitos de Cantor (~1880). Hasta entonces, infinito había uno solo, pero el chabón inventó toda una familia. El de los números naturales era el más chico de todos, el que uno se imaginaba que existe, mientras que el de los números reales era "más grande". Intuitivamente, los números naturales se los puede ir recorriendo uno por uno: 1, 2, 3... y así. Los reales no, no hay forma de ubicarlos 'en fila' en una sucesión, siempre van a quedar números afuera de cualquier lista que hagamos.
Ahí empezó el problema: el infinito en potencia de los números naturales era aceptable, paso a paso -como dijo Mostaza Merlo- se llega a cualquier lado. El de los reales obligaba a considerar todos los reales ahí, todos juntos a la vez, y sin posibilidad de recorrerlos uno a uno.
Verificar una proposición para los números naturales hasta ese momento era sencillo: hacer inducción (un método que consiste en demostrar que algo vale para n+1, suponiendo la validez para n, sumado un 'origen' para el cual vale), lo cual se basa en el paso a paso de Mostaza, y él ya demostró que da resultados aún en equipos de fútbol claramente inferiores. Pero para los reales, ya no valía.
Hay algo peor: no había un mecanismo para generar todos los números, uno no los conoce a todos. La crisis es comparable a la aparición de los irracionales en la matemática pitagórica. Se sabía que había números racionales e irracionales, y que había números algebraicos y trascendentes. Los algebraicos eran los que eran raíces de polinomios con coeficientes racionales; los trascendentes no: no se los podía racionalizar elevándolas a potencias o multiplicándolos por racionales o sumando racionales o potencias de si mismos. Cantor venía a decir que encima estos trascendentes eran muchos más que todos los números conocidos. Los algebraicos también eran numerables, así que esa enormidad de números que formaban los reales eran desconocidos.
Kronecker fue el primero que se opuso, y su enfrentamiento con Cantor fue legendario. Se dice que le costó la razón a Cantor, se lo acusa a Kronecker de obtuso, o dinosaurio que se resistía a morir, pero gran parte del problema es que todavía no estaba clara la base de la discusión. Recién se estaba digiriendo el paraíso cantoriano como para entender las críticas -tan profundas- que Kronecker le hacía.
Esta historia se puede decir que arranca con los distintos infinitos de Cantor (~1880). Hasta entonces, infinito había uno solo, pero el chabón inventó toda una familia. El de los números naturales era el más chico de todos, el que uno se imaginaba que existe, mientras que el de los números reales era "más grande". Intuitivamente, los números naturales se los puede ir recorriendo uno por uno: 1, 2, 3... y así. Los reales no, no hay forma de ubicarlos 'en fila' en una sucesión, siempre van a quedar números afuera de cualquier lista que hagamos.
Ahí empezó el problema: el infinito en potencia de los números naturales era aceptable, paso a paso -como dijo Mostaza Merlo- se llega a cualquier lado. El de los reales obligaba a considerar todos los reales ahí, todos juntos a la vez, y sin posibilidad de recorrerlos uno a uno.
Verificar una proposición para los números naturales hasta ese momento era sencillo: hacer inducción (un método que consiste en demostrar que algo vale para n+1, suponiendo la validez para n, sumado un 'origen' para el cual vale), lo cual se basa en el paso a paso de Mostaza, y él ya demostró que da resultados aún en equipos de fútbol claramente inferiores. Pero para los reales, ya no valía.
Hay algo peor: no había un mecanismo para generar todos los números, uno no los conoce a todos. La crisis es comparable a la aparición de los irracionales en la matemática pitagórica. Se sabía que había números racionales e irracionales, y que había números algebraicos y trascendentes. Los algebraicos eran los que eran raíces de polinomios con coeficientes racionales; los trascendentes no: no se los podía racionalizar elevándolas a potencias o multiplicándolos por racionales o sumando racionales o potencias de si mismos. Cantor venía a decir que encima estos trascendentes eran muchos más que todos los números conocidos. Los algebraicos también eran numerables, así que esa enormidad de números que formaban los reales eran desconocidos.
Kronecker fue el primero que se opuso, y su enfrentamiento con Cantor fue legendario. Se dice que le costó la razón a Cantor, se lo acusa a Kronecker de obtuso, o dinosaurio que se resistía a morir, pero gran parte del problema es que todavía no estaba clara la base de la discusión. Recién se estaba digiriendo el paraíso cantoriano como para entender las críticas -tan profundas- que Kronecker le hacía.
23.1.06
1076.- Demostracion por el absurdo
Comenta vqp:
A mi siempre me parecio arbitraria la logica binaria: Que pasaria si la proposicion: "Si una proposicion no es verdadera, entonces es falsa", no es verdadera?
Si hay otra opcion a la logica binaria, madrina del causa-efectismo y cemento con el que esta construida la villa de emergencia matematica, no se vendra abajo todo?
Me da miedo... si eso pasa voy a tener que rendir Analisis Matematico III otra vez?
Una boludez total, poco seria, una imbecibilidad propia de... Momento, veamos las cosas con más cuidado.
Reformulemos el entrecomillado: Tenemos un enunciado y queremos saber si es verdadero o falso. Suponemos que es verdadero y llegamos a una contradicción. Luego, el enunciado es falso [también vale a la inversa: suponemos que es falso, llegamos a algo contradictorio, luego es verdadero].
Este es nada más y nada menos que el conocido método de demostración por el absurdo.
Una de las demostraciones más viejas que lo usa es:
Teorema: hay infinitos números primos.
Dem: supongamos que no, que son p1, ... , pk, y armemos el número M = p1x...xpk+1, como ninguno de los primos lo divide, o M primo, o es divisible por algún otro primo distinto de los considerados. Pero como dijimos que eran todos, tenemos el absurdo: no pueden ser finitos. Ergo, son infinitos. Copyleft: Euclides, dos coma cinco milenios atrás, en su blog en papiros "Mis Elementos".
Esta ley lógica se remonta al menos a Aristóteles, y se puede camouflar como el principio de no contradicción (si es A, no es no A), o del tercero excluído (A es B, o A no es B).
Si no es blanco es negro, diría un maniqueo, y ahí se equivocaría: Si es blanco, no es negro. Claro que tendría razón en el caso de haber sólo dos colores, entonces es blanco o es negro, y negar uno es afirmar el otro.
Alguien podría argumentar que hay más colores: verde, por ejemplo. Esa no es una objeción real: si no es blanco, puede ser negro o verde, y ahora decidimos si es negro o verde. En general, si hay finitas opciones, se puede ir descartando de a una sin llegar a contradicciones.
Pero
Si, siempre hay un pero. Si hay infinitas opciones, hace apenas una décima de milenio, unos cuantos matemáticos se hicieron mas o menos la misma pregunta de vqp. Y no sólo estaban dispuestos a voltear la villa de emergencia, sino que pensaban reescribir los cursos de Análisis III.
Si no tuvieron mayor éxito, se debe a tres razones:
a) que fueron excelentes matemáticos tradicionales,
b) que esta matemática era más que difícil, y
c) que se adelantaron por 50 años y no tenían computadoras.
A mi siempre me parecio arbitraria la logica binaria: Que pasaria si la proposicion: "Si una proposicion no es verdadera, entonces es falsa", no es verdadera?
Si hay otra opcion a la logica binaria, madrina del causa-efectismo y cemento con el que esta construida la villa de emergencia matematica, no se vendra abajo todo?
Me da miedo... si eso pasa voy a tener que rendir Analisis Matematico III otra vez?
Reformulemos el entrecomillado: Tenemos un enunciado y queremos saber si es verdadero o falso. Suponemos que es verdadero y llegamos a una contradicción. Luego, el enunciado es falso [también vale a la inversa: suponemos que es falso, llegamos a algo contradictorio, luego es verdadero].
Este es nada más y nada menos que el conocido método de demostración por el absurdo.
Una de las demostraciones más viejas que lo usa es:
Teorema: hay infinitos números primos.
Dem: supongamos que no, que son p1, ... , pk, y armemos el número M = p1x...xpk+1, como ninguno de los primos lo divide, o M primo, o es divisible por algún otro primo distinto de los considerados. Pero como dijimos que eran todos, tenemos el absurdo: no pueden ser finitos. Ergo, son infinitos. Copyleft: Euclides, dos coma cinco milenios atrás, en su blog en papiros "Mis Elementos".
Esta ley lógica se remonta al menos a Aristóteles, y se puede camouflar como el principio de no contradicción (si es A, no es no A), o del tercero excluído (A es B, o A no es B).
Si no es blanco es negro, diría un maniqueo, y ahí se equivocaría: Si es blanco, no es negro. Claro que tendría razón en el caso de haber sólo dos colores, entonces es blanco o es negro, y negar uno es afirmar el otro.
Alguien podría argumentar que hay más colores: verde, por ejemplo. Esa no es una objeción real: si no es blanco, puede ser negro o verde, y ahora decidimos si es negro o verde. En general, si hay finitas opciones, se puede ir descartando de a una sin llegar a contradicciones.
Pero
Si, siempre hay un pero. Si hay infinitas opciones, hace apenas una décima de milenio, unos cuantos matemáticos se hicieron mas o menos la misma pregunta de vqp. Y no sólo estaban dispuestos a voltear la villa de emergencia, sino que pensaban reescribir los cursos de Análisis III.
Si no tuvieron mayor éxito, se debe a tres razones:
a) que fueron excelentes matemáticos tradicionales,
b) que esta matemática era más que difícil, y
c) que se adelantaron por 50 años y no tenían computadoras.
21.1.06
1075.- El numero de oro
Encontré una demostración de que el número de oro es irracional tan simple que hasta Dan Brown podría entenderla e incluírla en la próxima edición del Código da Vinci. Bueno, no se, tal vez estoy exagerando... la entenderá?
La idea -simple- es usar que es raíz de la ecuación
x2-x-1=0,
suponer que es de la forma p/q (sin factores comunes, como en la demostración de que raíz de dos es irracional), ahora reemplazar y revolear el uno para el otro lado:
(p/q)2-p/q=1
multiplicar por q2:
p2-pq=q2
y sacar p de factor comun en la izquierda:
p(p-q)=q2
Y se terminó, porque p y q no tenían factores comunes, pero de un lado aparece p multiplicando, así que algún factor de p debe dividir a q.
(El autor salió en su momento en distintos blogs y diarios por ésto otro, este resultado no creo que obtenga mucha mas fama, a menos que efectivamente lo incluyan en el Código da Vinci)
La idea -simple- es usar que es raíz de la ecuación
suponer que es de la forma p/q (sin factores comunes, como en la demostración de que raíz de dos es irracional), ahora reemplazar y revolear el uno para el otro lado:
multiplicar por q2:
y sacar p de factor comun en la izquierda:
Y se terminó, porque p y q no tenían factores comunes, pero de un lado aparece p multiplicando, así que algún factor de p debe dividir a q.
(El autor salió en su momento en distintos blogs y diarios por ésto otro, este resultado no creo que obtenga mucha mas fama, a menos que efectivamente lo incluyan en el Código da Vinci)
19.1.06
1074.- En la mente del asesino (4)
"Digit Reversal Without Apology" es un lindo preprint sobre el problema de los posts 588, 589 y 590.
El trabajo empieza:
A continuación, cuenta las generalizaciones y sobre T. J. Kaczynski escribe:
Me gusta el juego de palabras que sugiere en el título "apología".
El trabajo empieza:
- En A Mathematician's Apology, G. H. Hardy escribió, "8712 y 9801 son los únicos números de cuatro cifras que son múltiplos enteros del número que se obtiene revirtiendo el orden de sus cifras" y comenta además que "este no es un teorema serio, ya que no es susceptible de ninguna generalización significante".
A continuación, cuenta las generalizaciones y sobre T. J. Kaczynski escribe:
- Mas conocido por otro trabajo.
Me gusta el juego de palabras que sugiere en el título "apología".
17.1.06
1073.- Leido por ahi
Diferencia entre fisicos y matematicos:
Un matemático, con dos puntos, tiene una recta.
El físico necesita más puntos, y después hace cuadrados mínimos.
Un matemático, con dos puntos, tiene una recta.
El físico necesita más puntos, y después hace cuadrados mínimos.
15.1.06
1072.- Principio antropico (4)
Y acá caemos en lo que mencioné cuando hablé de Maldacena, que dijo:
I really hope we have a better idea in the future.
Es lo que hay... Desde hace como 30 años los mejores físicos vienen trabajando en la teoría de cuerdas, y no se ve nada en el horizonte que la reemplace. Hay quienes dicen que la teoría está 'agotada', que no ha predicho nada, etc., pero lo cierto es que no hay ideas nuevas para avanzar. En ese sentido, el PA ofrece una oportunidad, y hay quienes lo consideran la nueva revolución en la física.
Hace poco Weinberg lo explicaba bien: Newton arruinó la idea de Kepler de explicar las órbitas planetarias vía la geometría euclideana clásica; Einstein mandó al freezer la idea de armar un modelo del electrón; la cuántica metió probabilidades por todos lados y ni hablar del principio de incertidumbre... Mala suerte, se gana y se pierde. Todo avance en una dirección también se puede ver como un retroceso en la opuesta.
Wilczek citaba a Einstein para explicar la visión (ambiciosa) de la física matemática:
"I would like to state a theorem which at present can not be based upon anything more than upon a faith in the simplicity, i.e., intelligibility, of nature: there are no arbitrary constants ... that is to say, nature is so constituted that it is possible logically to lay down such strongly determined laws that within these laws only rationally completely determined constants occur (not constants, therefore, whose numerical value could be changed without destroying the theory).
Alguien (creo que en el blog de Woit) dijo algo así como: "Lo único que falta, que la naturaleza se comporte no ya antrópicamente, sino que encima tenga que dejar contentos a los físico matemáticos!"
Por lo pronto, es lo que hay. Baez dijo hace poco que dejaba la física y se dedicaba a las matemáticas "porque se estaba volviendo demasiado antrópica la cosa". Ya aparecerá algo nuevo...
I really hope we have a better idea in the future.
Es lo que hay... Desde hace como 30 años los mejores físicos vienen trabajando en la teoría de cuerdas, y no se ve nada en el horizonte que la reemplace. Hay quienes dicen que la teoría está 'agotada', que no ha predicho nada, etc., pero lo cierto es que no hay ideas nuevas para avanzar. En ese sentido, el PA ofrece una oportunidad, y hay quienes lo consideran la nueva revolución en la física.
Hace poco Weinberg lo explicaba bien: Newton arruinó la idea de Kepler de explicar las órbitas planetarias vía la geometría euclideana clásica; Einstein mandó al freezer la idea de armar un modelo del electrón; la cuántica metió probabilidades por todos lados y ni hablar del principio de incertidumbre... Mala suerte, se gana y se pierde. Todo avance en una dirección también se puede ver como un retroceso en la opuesta.
Wilczek citaba a Einstein para explicar la visión (ambiciosa) de la física matemática:
"I would like to state a theorem which at present can not be based upon anything more than upon a faith in the simplicity, i.e., intelligibility, of nature: there are no arbitrary constants ... that is to say, nature is so constituted that it is possible logically to lay down such strongly determined laws that within these laws only rationally completely determined constants occur (not constants, therefore, whose numerical value could be changed without destroying the theory).
Alguien (creo que en el blog de Woit) dijo algo así como: "Lo único que falta, que la naturaleza se comporte no ya antrópicamente, sino que encima tenga que dejar contentos a los físico matemáticos!"
Por lo pronto, es lo que hay. Baez dijo hace poco que dejaba la física y se dedicaba a las matemáticas "porque se estaba volviendo demasiado antrópica la cosa". Ya aparecerá algo nuevo...
1071.- Principio Antropico (3)
DG ha dicho que odia el PA. Su gran 'contra', es que las reglas de juego no son suficientemente claras:
"What were the parameters that could vary from universe to universe? How many could vary at once? What was the probability distribution of their values, and what was necessary for 'life'? Anthropic calculations are inherently vague and imprecise."
Aquí hay dos puntos interesantes. Es cierto que habría que responder a estas preguntas, pero rechazar de una la hipótesis no parece ser el camino para calcular nada ni a hacer las cosas más precisas.
Pero que a uno no se le ocurra hacer estas preguntas en biología... Intenté más de una vez averiguar si alguien había cuantificado el azar que aparece en la teoría de evolución, con resultados peores que negativos. De los que me contestaron, la mayoría me respondió de mala manera, como si yo estuviese cuestionando la evolución, y ninguno fue capaz de pasarme una sola referencia. Hasta que un día encontré ésto:
"At the moment, since we have no idea how probable life is, it's virtually impossible to assign any meaningful probabilities to any of the steps to life except the first two."
Cualquiera podría entonces cambiar en estas críticas "PA" por "Evolución"... lo contradictorio es lo que sigue diciendo DG, que su verdadera objeción es emocional:
"totally emotional. Ascribing the parameters of physics to mere chance or vagaries of cosmic weather is defeatist, discouraging people from undertaking the difficult calculations that would actually explain why things are they way they are. Moreover, it is also dangerous. It smells of religion and intelligent design."
...pese a que sus argumentos le dan armas a quienes pretende combatir! ¿Cómo quedaría decir:
Ascribing the [aparición de la vida] to mere chance or vagaries of cosmic weather is defeatist, etc.?
"What were the parameters that could vary from universe to universe? How many could vary at once? What was the probability distribution of their values, and what was necessary for 'life'? Anthropic calculations are inherently vague and imprecise."
Aquí hay dos puntos interesantes. Es cierto que habría que responder a estas preguntas, pero rechazar de una la hipótesis no parece ser el camino para calcular nada ni a hacer las cosas más precisas.
Pero que a uno no se le ocurra hacer estas preguntas en biología... Intenté más de una vez averiguar si alguien había cuantificado el azar que aparece en la teoría de evolución, con resultados peores que negativos. De los que me contestaron, la mayoría me respondió de mala manera, como si yo estuviese cuestionando la evolución, y ninguno fue capaz de pasarme una sola referencia. Hasta que un día encontré ésto:
"At the moment, since we have no idea how probable life is, it's virtually impossible to assign any meaningful probabilities to any of the steps to life except the first two."
Cualquiera podría entonces cambiar en estas críticas "PA" por "Evolución"... lo contradictorio es lo que sigue diciendo DG, que su verdadera objeción es emocional:
"totally emotional. Ascribing the parameters of physics to mere chance or vagaries of cosmic weather is defeatist, discouraging people from undertaking the difficult calculations that would actually explain why things are they way they are. Moreover, it is also dangerous. It smells of religion and intelligent design."
...pese a que sus argumentos le dan armas a quienes pretende combatir! ¿Cómo quedaría decir:
Ascribing the [aparición de la vida] to mere chance or vagaries of cosmic weather is defeatist, etc.?
1070.- Principio Antrópico (2)
El artículo de Nature sincera algo que se observó este año: los capos de la física teórica se están volviendo antrópicos. La lista arranca en Susskind, sigue por Weinberg y Wilczek (que se sumaron a Linde, Rees, Tegmark y Vilenkin); y contiene a Polchinsky y Arkani-Hamed, Maldacena (que señala lo que para mi es el punto importante en esta historia).
¿Quienes quedan del otro lado? Smolin, Lisa Randall y David Gross.
De Smolin y su teoría de selección ya hemos hablado (creo...).
En cuanto a LR... podemos decir que entra en otra categoría, similar a lo que hacía Hawking (que en este último tiempo no ha dicho nada sobre el tema... y ojo que no estoy haciendo chistes de mal gusto), rechazar el PA mientras lo usa en sus papers. No se si está mal, aunque sus argumentos pasan a ser un "haz lo que yo digo, no lo que yo hago" (vean ésto, un paper de 2004 actualizado en noviembre de 2005; sobre Hawking, el post 1004, y en el post 1008).
Lo de Gross es cosa seria, veamos sus argumentos en el siguiente post.
(para el quién es quién de la lista de acá arriba, ver aquí)
¿Quienes quedan del otro lado? Smolin, Lisa Randall y David Gross.
De Smolin y su teoría de selección ya hemos hablado (creo...).
En cuanto a LR... podemos decir que entra en otra categoría, similar a lo que hacía Hawking (que en este último tiempo no ha dicho nada sobre el tema... y ojo que no estoy haciendo chistes de mal gusto), rechazar el PA mientras lo usa en sus papers. No se si está mal, aunque sus argumentos pasan a ser un "haz lo que yo digo, no lo que yo hago" (vean ésto, un paper de 2004 actualizado en noviembre de 2005; sobre Hawking, el post 1004, y en el post 1008).
Lo de Gross es cosa seria, veamos sus argumentos en el siguiente post.
(para el quién es quién de la lista de acá arriba, ver aquí)
1069.- Principio Antrópico (1)
Se vienen un par de posts seguidos sobre el PA. Por fin tengo un poco de tiempo de redondear el tema, y encima la semana pasada volvió en Nature.
Durante el año, se lo pudo encontrar en muchos lados. En blogs, por ejemplo, aunque muchas veces deformado y en la mayoría de los casos atacado.
Pero también en el arXiv (uf, tendría que buscar los links en mis posts anteriores) New Scientist, Seed [que, entre corchetes, inauguró ScienceBlogs.com...], Science, y hasta en journals como el Journal of Cosmology and Astroparticle Physics.
Durante el año, se lo pudo encontrar en muchos lados. En blogs, por ejemplo, aunque muchas veces deformado y en la mayoría de los casos atacado.
Pero también en el arXiv (uf, tendría que buscar los links en mis posts anteriores) New Scientist, Seed [que, entre corchetes, inauguró ScienceBlogs.com...], Science, y hasta en journals como el Journal of Cosmology and Astroparticle Physics.
13.1.06
1068.- Teoria de Juegos (15)Problem(it)a
Repartir una torta entre dos y que sea parejo para todos (que uno no tenga la posibilidad de comer un trozo mas grande) no es difícil: basta que uno corte y el otro elija.
Claro que esta distribución no es simétrica: no es lo mismo cortar que elegir, y el que corta tiene más para perder. Racionalmente, no va a cortar en forma 'desigual', pero por accidente, puede hacerlo y entonces está perdido: el otro se queda con la mejor parte.
Otro problema es que el método no sirve para 3 personas, menos para n (donde n quiere decir 4, 5, 6...)
Usted, si lo piensa un rato, podrá proponer un método para repartir la torta y que sea parejo?
Si no lo puede proponer, no se preocupe. El caso n=3 lo resolvió Steinhaus, y el caso general, Banach.
12.1.06
1067.- Mecanica Newtoniana
Gallardo gravita más en las decisiones de los dirigentes de lo que a ellos mismos les gustaría admitir. Pero no sería una cuestión de masas, sino de pesos.
Passarella, más alejado (recordemos que la fuerza de un técnico es inversamente proporcional a la distancia), y por falta de fricciones y rozamiento (aunque esta vez todos coinciden que la atmósfera estaba densa), demuestra que la dirigencia no se dobla: ya lo reemplazó una vez a Merlo, ahora también.
Gravedad universal: lo echaron a Bianchi... aunque eso era algo que se caía por su propio peso.
Passarella, más alejado (recordemos que la fuerza de un técnico es inversamente proporcional a la distancia), y por falta de fricciones y rozamiento (aunque esta vez todos coinciden que la atmósfera estaba densa), demuestra que la dirigencia no se dobla: ya lo reemplazó una vez a Merlo, ahora también.
Gravedad universal: lo echaron a Bianchi... aunque eso era algo que se caía por su propio peso.
10.1.06
1066.- Recomendado
Estoy leyendo "Quantum probabilities and paradoxes of the quantum century", de V P Belavkin. Lindo.
Uno encuentra cosas interesantes, como que Schroedinger defendía la idea de que las leyes fundamentales del mundo microscópico eran absolutamente aleatorias... hasta que descubrió la mecánica ondulatoria. Me dirán que no es gran cosa, les diré que sí lo es. ¿Cuántas cosas las atribuimos al azar sólo porque no conocemos sus mecanismos?
Y después, cuando Bohr quiso convencerlo de la necesidad de una interpretación probabilística de la cuántica a Schroedinger que se oponía, la honestidad intelectual de estos tipos los juntó a discutir el tema, y si bien no se pusieron completamente de acuerdo, ambos resultaron muy afectados por las discusiones que tuvieron. Otro punto del cual hay bastante para aprender.
Otro, es la reacción a la imagen que emergía de la presentación de la mecánica cuántica: many leading physicists were greatly troubled by the prospect of loosing reality and deterministic causality. Otro tema actual, ya que ninguna revolución se hace logrando a la vez que todos queden contentos (pienso aquí, por ejemplo, en el principio antrópico, pero no voy a entrar ahora en detalles).
Qué buenas épocas esas donde la idea de imponer un pensamiento único en la ciencia no estaba tan arraigada, cuando al adversario primero se lo respetaba y si se lo intentaba convencer de algo, también se lo escuchaba.
Y hay más, pero cada uno va a encontrar mejor lo que más le interese.
Uno encuentra cosas interesantes, como que Schroedinger defendía la idea de que las leyes fundamentales del mundo microscópico eran absolutamente aleatorias... hasta que descubrió la mecánica ondulatoria. Me dirán que no es gran cosa, les diré que sí lo es. ¿Cuántas cosas las atribuimos al azar sólo porque no conocemos sus mecanismos?
Y después, cuando Bohr quiso convencerlo de la necesidad de una interpretación probabilística de la cuántica a Schroedinger que se oponía, la honestidad intelectual de estos tipos los juntó a discutir el tema, y si bien no se pusieron completamente de acuerdo, ambos resultaron muy afectados por las discusiones que tuvieron. Otro punto del cual hay bastante para aprender.
Otro, es la reacción a la imagen que emergía de la presentación de la mecánica cuántica: many leading physicists were greatly troubled by the prospect of loosing reality and deterministic causality. Otro tema actual, ya que ninguna revolución se hace logrando a la vez que todos queden contentos (pienso aquí, por ejemplo, en el principio antrópico, pero no voy a entrar ahora en detalles).
Qué buenas épocas esas donde la idea de imponer un pensamiento único en la ciencia no estaba tan arraigada, cuando al adversario primero se lo respetaba y si se lo intentaba convencer de algo, también se lo escuchaba.
Y hay más, pero cada uno va a encontrar mejor lo que más le interese.
8.1.06
1065.- Carta de No Lectores
Qué llevará a clarín a publicar esta carta (en Ñoño.119), encima con el título Shakespeare antisemita:
Me asombró cuán claramente antisemita es Shakespeare en su pintura del personaje Shylock en El mercader de Venecia. También me dejó absorto la pintura que hace de la supuesta libertad que impera en el marco del cristianismo de la época. La obra transcurre a fines del siglo XVI, y en esos años, en esa misma ciudad, se había puesto preso a Giordano Bruno por enseñar que el universo era infinito y que había innumerables mundos. Por ello fue quemado vivo el 17 de febrero del 1600 en Campo dei Fiori (Roma).
Si vamos sólo a los hechos históricos, GB no fue puesto preso por enseñar eso, y el juicio en Venecia no lo condenó. Fue reclamado por Roma y juzgado por "errores teológicos", pero no por sus dichos científicos. Tal vez el error parte de su argumento de defensa original en Venecia: el two fold truth (que sus herejías habían sido dichas como filósofo, no como religioso).
Esta era una interesante salida que ofrecía la teología medieval a los asuntos donde la "verdad natural" (o científica) contradecía la "verdad revelada" (o teológica), entre cuyos precursores se encuentra el muy querido Occam. Como le dijo el cardenal Dini a Galileo en 1615: "One may write as long as one keeps out of the sacristy."
El tema es que las herejías cuestionadas (que el diablo sería salvado, o el Espíritu Santo era el alma del mundo) no se podían defender como inquietudes científicas... algo en lo que coincidirán hasta los modernos escépticos y también este no lector.
Bueno... tal vez sí sea lector, pero sólo de clarin.
Upgrade 1065.1: Hernán linkeaba el Diccionario Soviético de Filosofía, que trae una entrada sobre el two fold truth.
Me asombró cuán claramente antisemita es Shakespeare en su pintura del personaje Shylock en El mercader de Venecia. También me dejó absorto la pintura que hace de la supuesta libertad que impera en el marco del cristianismo de la época. La obra transcurre a fines del siglo XVI, y en esos años, en esa misma ciudad, se había puesto preso a Giordano Bruno por enseñar que el universo era infinito y que había innumerables mundos. Por ello fue quemado vivo el 17 de febrero del 1600 en Campo dei Fiori (Roma).
Si vamos sólo a los hechos históricos, GB no fue puesto preso por enseñar eso, y el juicio en Venecia no lo condenó. Fue reclamado por Roma y juzgado por "errores teológicos", pero no por sus dichos científicos. Tal vez el error parte de su argumento de defensa original en Venecia: el two fold truth (que sus herejías habían sido dichas como filósofo, no como religioso).
Esta era una interesante salida que ofrecía la teología medieval a los asuntos donde la "verdad natural" (o científica) contradecía la "verdad revelada" (o teológica), entre cuyos precursores se encuentra el muy querido Occam. Como le dijo el cardenal Dini a Galileo en 1615: "One may write as long as one keeps out of the sacristy."
El tema es que las herejías cuestionadas (que el diablo sería salvado, o el Espíritu Santo era el alma del mundo) no se podían defender como inquietudes científicas... algo en lo que coincidirán hasta los modernos escépticos y también este no lector.
Bueno... tal vez sí sea lector, pero sólo de clarin.
Upgrade 1065.1: Hernán linkeaba el Diccionario Soviético de Filosofía, que trae una entrada sobre el two fold truth.
7.1.06
1064.- Dialocos de ciencias
N: Che, Barrow, cuando estudiaba con vos... no me enseñaste algo así como una regla para calcular integrales? Perdoname que sea medio caradura, pero no te di bola, me parece, y ahora la necesito para integrar unas ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de los cuerpos...
B: No, Newton, no! Yo no te enseñé nada de eso. Es más, la regla que decís la inventaste vos, pero me dijiste que la publicara yo, pero para eso falta mucho.
N: Ah, si? Pero no puede ser, si yo no tengo ni idea del cálculo diferencial!
B: No, nadie tiene idea. Salvo Leibnitz, bue... pero no importa. Vos lo vas a inventar, pero te va a llevar como veinte años.
N: Y para qué voy a hacer eso?
B: Para la ley de gravitación con la cual obtenés esa ecuación diferencial que describe el movimiento de los cuerpos!
N: Y por qué te voy a ceder la regla de Barrow?
B: Porque vas a estar ocupado haciendo teología, metiendo la tesis del Relojero... aunque esa figura se le ocurrió a Leibnitz, en realidad.
N: Y dale con Leibnitz! Ya me está cayendo mal el tipo y todavía no lo conozco. Bue, mejor te dejo y me voy unos añitos al campo mientras dura la peste... ¿qué libro me recomendás para leer?
B: El "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", eso sí, primero escribilo...
N: Ahh... pero sos gracioso, eh!? Ahora entendés por qué no le daba bola a tus clases?
B: No, Newton, no! Yo no te enseñé nada de eso. Es más, la regla que decís la inventaste vos, pero me dijiste que la publicara yo, pero para eso falta mucho.
N: Ah, si? Pero no puede ser, si yo no tengo ni idea del cálculo diferencial!
B: No, nadie tiene idea. Salvo Leibnitz, bue... pero no importa. Vos lo vas a inventar, pero te va a llevar como veinte años.
N: Y para qué voy a hacer eso?
B: Para la ley de gravitación con la cual obtenés esa ecuación diferencial que describe el movimiento de los cuerpos!
N: Y por qué te voy a ceder la regla de Barrow?
B: Porque vas a estar ocupado haciendo teología, metiendo la tesis del Relojero... aunque esa figura se le ocurrió a Leibnitz, en realidad.
N: Y dale con Leibnitz! Ya me está cayendo mal el tipo y todavía no lo conozco. Bue, mejor te dejo y me voy unos añitos al campo mientras dura la peste... ¿qué libro me recomendás para leer?
B: El "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", eso sí, primero escribilo...
N: Ahh... pero sos gracioso, eh!? Ahora entendés por qué no le daba bola a tus clases?
6.1.06
1063.- Divulgacion
Son raros artículos como éste, se los recomiendo. Es bueno para pensar, como diría Weo. Le pifia con la definición de Antropología Teológica (hace una lectura trasladando el significado de las cosas de un lado al otro sin verificar si las palabras se refieren a lo mismo y se termina burlando, casi entrando en contradicción con el espíritu del artículo...), pero bueno, nadie es perfecto.
Y el artículito se me cruza con tres cosas que estuve viendo esta semana, y que las junto aunque no tenían un origen común: el rechazo a priori como dogma -dentro de la comunidad científica, los 'hijos de Sagan', y la cara matemática de la evolución.
Vamos a ver si este año me pongo las pilas y cumplo con lo que prometo, por ejemplo: expandir un poco estos tres temas.
Y el artículito se me cruza con tres cosas que estuve viendo esta semana, y que las junto aunque no tenían un origen común: el rechazo a priori como dogma -dentro de la comunidad científica, los 'hijos de Sagan', y la cara matemática de la evolución.
Vamos a ver si este año me pongo las pilas y cumplo con lo que prometo, por ejemplo: expandir un poco estos tres temas.
4.1.06
1062.- Religión en las escuelas
- "Mientras existan los exámenes de matemáticas, se seguirá rezando en las aulas." -Anónimo
3.1.06
1061.- Turing Catedral
Dice George Dyson que Google es una catedral del siglo XIV -en realidad, del XII en espíritu- en pleno siglo XXI aunque imaginada en el siglo XX. Y en su visita a la sede de Google para dar una charla, uno de los anfitriones le dijo:
"No estamos escaneando todos esos libros para que la gente los lea. Los estamos escaneando para que los lea una Inteligencia Artificial."
La charla, en homenaje a los 60 años de la propuesta de von Neumann de construír una computadora digital, se puede leer acá.
escribió JvN en 1945 a L.Strauss, buscando fondos para construirla.
Destaca un concepto revolucionario de JvN, usar los números para que signifiquen cosas y números para operar matemáticamente, que hagan cosas. La idea no era tan original: antes que él, otro matemático la había usado para demostrar un teorema importante, teorema que siempre impresionó a JvN ya que no imaginaba que algo así fuera posible. Con su teoría de conjuntos (Zermelo - Fraenkel - von Neuman) intentaba esa fundamentación de la matemática que Godel destruyó, por lo cual siempre lo admiró (JvN, muy consciente de su genio, sólo veía a Godel por encima suyo).
Un tercer matemático, uno de los pocos que en su momento fue capaz de entender el teorema de Godel y -lo más importante- de avanzar a partir de él, que lo generalizó a la versión que más o menos se lo suele citar hoy, fue Turing, el arquitecto de la catedral. Y el título de la charla es el mismo del post, pero allá Godel no aparece por ningún lado)
"No estamos escaneando todos esos libros para que la gente los lea. Los estamos escaneando para que los lea una Inteligencia Artificial."
La charla, en homenaje a los 60 años de la propuesta de von Neumann de construír una computadora digital, se puede leer acá.
- "I am sure that the projected device, or rather the species of devices of which it is to be the first representative, is so radically new that many of its uses will become clear only after it has been put into operation. Uses which are likely to be the most important are by definition those which we do not recognize at present because they are farthest removed from our present sphere."
escribió JvN en 1945 a L.Strauss, buscando fondos para construirla.
Destaca un concepto revolucionario de JvN, usar los números para que signifiquen cosas y números para operar matemáticamente, que hagan cosas. La idea no era tan original: antes que él, otro matemático la había usado para demostrar un teorema importante, teorema que siempre impresionó a JvN ya que no imaginaba que algo así fuera posible. Con su teoría de conjuntos (Zermelo - Fraenkel - von Neuman) intentaba esa fundamentación de la matemática que Godel destruyó, por lo cual siempre lo admiró (JvN, muy consciente de su genio, sólo veía a Godel por encima suyo).
Un tercer matemático, uno de los pocos que en su momento fue capaz de entender el teorema de Godel y -lo más importante- de avanzar a partir de él, que lo generalizó a la versión que más o menos se lo suele citar hoy, fue Turing, el arquitecto de la catedral. Y el título de la charla es el mismo del post, pero allá Godel no aparece por ningún lado)
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