El resultado depende de N+1: si N+1 es primo, no hay números k, (abc)N que cumplan. Si N+1 no es primo, sí los hay. El ejemplo del otro post era para N=5, 5+1=6, que no es primo. En bases 2, 10 ó 16, no puede haber soluciones, (ya que 11 y 17 son primos, para N=2 hay que verificarlo a mano, pero es simple).
La demostración es elemental, podría verse en algebra 1 (primer cuatrimestre de la carrera), es elegante, sencilla, simpática, inocente... Apareció en marzo del año '68 y uno jamás sospecharía que su autor es Ted Kaczynski, quien se retiró de las matemáticas al año siguiente, tras publicar tres trabajos en dos excelentes revistas (dos en las Trans. of the AMS, otro en el Proc. of the AMS).
Diez años después, en marzo del '78, se transformó en Unabomber.
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