10.6.10

1572.- Problem(it)a

Sean dos animales esféricos, de radios r y R, con R mucho menor que r ;).

  • ¿Cuál se desplaza más rápido en terreno llano?


  • ¿Cuál se desplaza más rápido en terreno montañoso? (hacia arriba, hacia abajo dicen que Galileo dijo que caen a la misma velocidad)


  • ¿Cuál duerme más horas?


  • Estos problemitas están en el genial Mathematical Methods of Classical Mechanics de Arnold.

    * * *


    Aprovecho para repetir un viejo post:


    480.- POKER DE ASES

    'Cuando comparé a A. N. Kolmogorov con un alpinista que era el primero en ascender difíciles cumbres, en contraste con I. M. Gelfand, cuyo trabajo comparé con la construcción de autopistas, ambos se me ofendieron...

    "Por qué? Usted piensa que no soy capaz de construir teorías generales?" me dijo Andrei Nikolaievich. "Por qué? Piensa que no soy capaz de resolver problemas difíciles?", agregó I. M.'

    V. I. Arnold, en Kolmogorov in perspective.

    Cada país puede presentar sus cuatro mejores matemáticos del siglo XX. Estos tres rusos juntos, les ganan.

    6 comentarios:

    26 dijo...

    1-¿puedo pedir una definición de llano?
    2- La de Radio R (¿por tener el centro más cerca del suelo?)
    3- La de radio r (¿porque tardará más en necesitar moverse para recuperar el calor perdido durmiendo?

    JuanPablo dijo...

    1.- la llanura pampeana, la sabana africana, una cancha de futbol

    2.- algo de eso hay

    3.- no

    hjg dijo...

    (hacia arriba, hacia abajo dicen que Galileo dijo que caen a la misma velocidad)

    Primero, creo que la diferencia no sería tanto "hacia abajo/hacia arriba" , sino más bien "muertos/vivos" (es decir: moviéndose como simples cuerpos rígidos inertes o no).

    Segundo, que lo de que (como simples cuerpos rígidos rodantes) "caen a la misma velocidad" es cierto pero habría que aclarar para que los alumnos no se lleven a casa una generalización errónea: es verdad que aquello de que "los cuerpos caen con la misma velocidad (aceleracion) en caída libre" vale también para planos inclinados. Pero para cuerpos que además de caer ruedan, no es tan simple. Vale si comparamos dos esferas de distinto tamaño y/o densidad, pero no vale para una esfera y un cilindro, por ejemplo.

    pc dijo...

    ¿Cuáles son las soluciones?
    Y me parece que no es lo mismo un animal esférico lleno de materia, que uno hueco.
    O uno con estructura interna de esponja, o uno que tuviera cascabeles adentro, o con agua adentro... Digo, por decir.
    ¿Cuál es su medio de locomoción? Sería diferente si tuviera patitas, que si se moviera mediante movimientos abdominales (como las serpientes), o con propulsión (je, je).

    JuanPablo dijo...

    hernan, claro, lo que importa es el movimiento 'voluntario', afirmándose para subir

    pc, restrinjamos a mamíferos :), y más o menos homogeneos

    FSierra dijo...

    Si fueran dos bicicletas, una con ruedas grandes y otra con ruedas pequeñas, montadas por ciclistas gemelos, en terreno llano ganaría el de las ruedas grandes y en subida ganaría el de las ruedas pequeñas. Por eso existen los cambios de marchas para bicicletas.

    Supongamos que los animales tienen la misma masa y están recubiertos de lo mismo.

    En terreno llano, ambos animales realizan trabajo contra la fuerza de roce. El coeficiente de rodadura es inversamente proporcional al radio; por lo tanto, el animal mas grande hace menos trabajo y se cansa menos.

    En subida, ambos animales realizan trabajo contra la fuerza de gravedad (despreciamos el roce, ¡hum!), y como tienen la misma masa hacen el mismo trabajo. Sin embargo, el mas grande tiene que hacer mas fuerza, por lo que se cansa antes.

    El que duerme mas es el pequeño. El grande está ocupado reproduciéndose.