26.11.04

788.- Mariano sopla las velitas

26 noviembre 2004


788.- Mariano href="http://www.uberbin.net/archivos/rants/maldita-adiccion-3-anos-de-du.php">sopla
las velitas

Son tres años de deliver end-to-end information para sus lectores. Cada post era casi un white paper en cutting-edge-systems o morph
synergistic web services
y expedite distributed e-markets. Y no olvidemos sus intenciones de href="http://www.uberbin.net/archivos/weblogs/adios-a-una-iniciativa-interesante.php">re-intermediate la revolutionary network vía weblogs en href="http://www.uberbin.net/archivos/weblogs/opciones-en-feed-readers.php">real-time
schemas, abogando por interactive functionalities, envisioneering frictionless portals, el problema de las value-added infrastructures y extend next-generation networks.

Leído por open-source users, explorando P2P, B2C,
24/365 niches
, siempre shockeado por innovatives sticky experiences (como esta), dedicado a benchmarkear
turn-key applications
...

En definitiva, un chanta!

Cualquier cosa que ésto tire, le pega a algún post. Probablemente ese generador funcione al revés de como uno supone: elige un post de Drunken de Weber, y une tres palabras que aparezcan (aquí lo sabíamos hace
mucho
, pero igual lo queremos al chabón)

16.11.04

783.- Teoremas rusos

Noviembre 16, 2004
Definición: Un teorema se dice escrito en ruso si su enunciado tiene
más palabras que la demostración.

Teorema 1: Un teorema escrito en ruso puede estar escrito en cualquier
idioma.

Demostración: Inmediata.

Ejemplo 1: el Teorema 1 es un teorema escrito en ruso escrito en
castellano.

782.- Probando, probando

Luz, cámara, acción:

Estos son distintos acercamientos a la dimensión en matemáticas, por supuesto todo muy informal y charlado, pero nada que no se pueda justificar rigurosamente con cuatro o cinco años de estudios.

Cuando uno piensa en la palabra 'dimensión', piensa en 'tamaño', pero en matemáticas, hay varios conceptos relacionados con la dimensión.

Hace unos 2300 años, en 'Los Elementos' de Euclides, se estudiaban las propiedades de figuras planas (triángulos, rectángulos, círculos), y también de cuerpos sólidos cubos, esferas, cilindros). En las primeras, uno habla del ancho y del largo de un rectángulo, pero no tiene 'espesor', es chato; tienen dos dimensiones. Para los segundos, que se dicen tridimensionales, uno habla del ancho, largo y alto.

Si uno piensa en líneas, en rectas, en ese caso tendríamos una sola dimensión. Un segmento tiene una longitud, pero no tiene ancho ni alto. Idealmente, un hilo sería un ejemplo de un objeto uni-dimensional, así como una hoja sería uno de dos dimensiones, mientras que una pelota, un objeto macizo, tiene tres dimensiones.

Allá por el siglo XVII, aparece la geometría cartesiana (Descartes, Fermat), que utiliza coordenadas para describir las figuras. Un punto en la recta se podía representar con un solo número, contando desde el cero. En el plano, uno necesita dos números (es igual en la superficie de la tierra, uno tiene que dar dos coordenadas, la longitud y la latitud). Pero en el espacio, se necesitan tres: desde Exactas podemos ver el Aeroparque, y los aviones que vienen bajando, para determinar su posición no alcanza con dos cifras, podemos tener uno encima de nuestra cabeza, la diferencia es una tercer coordenada, podríamos llamarla altitud.

Aca hubo un cambio muy sutil en la noción matemática de dimensión, desde ese momento se relacionó la dimensión con la cantidad de coordenadas necesarias para describir la ubicación de un punto. Una superficie, el espacio, tenían dos o tres dimensiones porque ésta era la cantidad de coordenadas necesarias.

Pero a fines del siglo XIX, aparecieron los problemas, y cambió otra vez la idea de 'dimensión' en matemáticas: Cantor en Alemania, y Peano en Italia, encontraron resultados sorprendentes, que chocaban con esta idea de asignar coordenadas.

Para entender un poco el problema, tomemos un hilo. Idealmente, tiene dimensión uno, es sólo 'largo', sin ancho ni alto (por supuesto, un hilo de verdad no es exactamente así, tiene cierto grosor, pero olvidémosnos por el momento, total Peano para esto tomaba una recta de verdad, una línea unidimensional). Ahora, enrollemos el hilo sobre sí mismo, una y otra vez, lo ovillamos hasta formar una pelota: ese es un objeto de tres dimensiones (Peano hizo algo parecido con la recta, retorciéndola y curvándola, haciendo que recorriera una y otra vez el espacio). De golpe, un objeto unidimensional se transformó en uno de tres dimensiones. Si antes de ovillar el hilo lo hubiese numerado, ahora cada punto en la pelota tendría asignado un número, y podría describir cualquier punto del ovillo con una sola coordenada, no con tres. ¿Entonces la pelota es unidimensional? ¿O el hilo tenía tres dimensiones?

En la realidad, en el ejemplo del hilo, el hilo tiene tres dimensiones, no es cierto que no tenga 'ancho' ni 'alto'. Pero en el trabajo de Peano, la curva era unidimensional, así que el problema era mas serio de lo que parecía, y durante mucho tiempo se le estuvo dando vueltas a la cuestión (esto degeneró en los fractales).

Hoy día, por un lado se mantiene la cuestión de las coordenadas para hablar de dimensión, pero es lo que llamaríamos una 'dimensión como espacio vectorial'. Esta dimensión no está necesariamente obligada a ser 1, 2 ó 3: uno puede hablar de más dimensiones (aunque sea incapaz de dibujar nada). Como ejemplo de esto, para describir un punto en esta habitación, necesito 3 coordenadas. Pero si quiero describir la posición de un objeto sólido, tengo que dar 6 coordenadas. Con una lapicera es fácil empezar a entender por qué: tres me dicen dónde está la punta, y las otras tres, el final (mientras que si sólo doy la ubicación de la punta, hay muchas opciones todavía). Cuando alguien trabaja en aplicaciones prácticas (mecánica, robótica), trabaja con 6 'dimensiones', pero hay que entender que sólo se refiere a la cantidad de coordenadas que necesita para describir la posición de un objeto.

Pero el tipo de problemas planteados por Cantor y Peano obligó a re-estudiar los objetos geométricos con más cuidado. Aparecieron distintas nociones de dimensión, principalmente, gracias a Poincaré, Hausdorf, Minkowski y Bouligand, entre otros matemáticos, basadas en otras herramientas y otras ideas.

Un camino posible, por ejemplo, es el de las dimensiones fractales, donde ahora se acepta que la dimensión no necesariamente tiene que ser 1, 2, o 3, sino que admite números fraccionarios. Es difícil explicar esto intuitivamente, porque es demasiado anti intuitivo, pero el ejemplo del hilo y el ovillo puede ayudar: si empecé en dimensión 1, con el hilo extendido, y cuando terminé de enrollarlo tengo dimensión 3, es creíble que en el medio pasé por otros valores. Hay posiciones del hilo mientras estoy enrollando que no corresponden ni a dimensión 1, ni a dimensión 3, y vaya uno a saber cuánto valen, o cómo calcularlas.

Otro camino, clásico en la topología, consiste en estudiar qué pasa cuando uno 'rompe' el objeto que tiene, y mira a ver qué pasa. Por ejemplo, a una línea, si le hacemos un agujerito (si quitamos un punto, por ejemplo), quedan dos partes separadas. Si yo me muevo por la línea, no puedo pasar al otro pedazo. Quedé a un lado del corte.

En cambio, si a una hoja de papel, a una figura plana) le hacemos un agujero, todavía podemos recorrer la hoja de un lado al otro, nos podemos mover por ella sin problemas. Lo mismo pasa en el espacio, si yo quito una parte, todavía me puedo mover por todo lo que quedó.

Ahí tenemos una diferencia entre dimensión uno y otras dimensiones, una diferencia más profunda que las coordenadas. Uno se podría preguntar si habrá forma de distinguir entre dimensión dos y tres, por ejemplo, y se pueden ver dos muy sencillas.

Una, sería quitar una línea en vez de un punto. En la hoja, si trazamos una línea de lado a lado, quedó separada en dos partes, y no se puede cruzar de una a otra sin cruzar esta línea. En cambio, en el espacio, quitar una línea es poco, pensemos por ejemplo en una columna o un caño que atraviese una habitación: siempre puedo girar alrededor de ella y visitar cualquier otro punto de la pieza.

Otra opción, sería tirar un lazo, como si tratara de atrapar un animal, y ver si puedo cerrarlo, contraerlo. En una hoja de papel donde hay un hueco, si el lazo rodea el hueco, no tengo forma de cerrarlo del todo, queda 'enlazado' el borde del hueco que falta. En el espacio, en cambio, si falta un huequito, y un lazo queda atracado ahí, siempre puedo levantarlo y sacarlo.

Estas nociones de dimensión sugieren sugieren una sola cosa: en el futuro, seguro aparecerán nuevas...

12.11.04

780.- Which Algebra Dimension Are You?

You are the Minkowski Dimension, also known as 'Box'!
src="http://www.pix8.net/pro/pic/1746FXD0/189214.jpg">


You are not an Algebra dimension, and you have bad theoretical properties since you are not associated to a regular Borel measure. However, you are well suited for applications in the physical sciences, and you can be easily estimated numerically by a computer. For general sets you are always greater than or equal to the Hausdorff Dimension, and both coincides for self similar fractal sets.

(Antes, Krull y Depth;
¿quién sigue?)


Noviembre 12, 2004


JuanPablo a las 10:05 PM

779.- Actualizar

Tengo que actualizar los links, y agregar unos cuantos. En especial,

Math Blogs:

Arbitrary constant
Cerruti
Gooseania
Izzycat
Joy Full Math
LuxLucescendi
PrimeMinistry
Sixthform
Suponhaporabsurdo
Young Math
Xhantt

Y de ajedrez:

King's Gambit
The openings

11.11.04

778.- 31 de julio del 2005, dia Nacional del Boludo en Internet

Por ésto (hay
que reconocer, como señala mariano, que el 'echelon criollo' será mejor que el yanqui: los medios técnicos y humanos corren por cuenta de las empresas, no de un nuevo organismo oficial).

Por ésto (lucas,
ahora van a tener un argumento para reducir el tráfico, ya que son los proveedores
quienes tienen que correr con los gastos de procesar la información que circula... En
matemáticas, uno diría que estos eventos no son independientes).

777.- On teaching mathematics

Muy interesante charla de V.I. Arnold.

El comienzo es provocador: 'La matemática es una parte de la física, (...) la parte
donde los experimentos son más baratos', y el texto va in crescendo criticando la
escuela francesa bourbakista.

'Como la matemática que se recortó de la física, no es buena para ser enseñada ni
tiene aplicaciones a otras ciencias, el resultado es el odio universal a las
matemáticas -tanto de parte de los pobres estudiantes (muchos de los cuales se
transformarán en ministros) como de los que deberían usarla.' [este no es un problema
menor, cuando hoy se ven estudiantes de ingeniería renegando del análisis matemático o los sistemas de ecuaciones lineales]

Creo que voy a seguir (mal) traduciendo algunos párrafos del texto, porque es
excelente, y tiene verdaderas perlas en su interior.

9.11.04

776.- An Arbiter's Notebook

Dear Mr. Gijssen, Unos años atrás, en el campeonato Nacional de Canada, un
jugador (drogado, borracho?) "intoxicated" cayó dormido sobre el tablero durante más
de una hora. Con menos de 10 minutos de tiempo en su reloj, fue despertado por otro
jugador que le pinchó un brazo y le señaló el reloj. El jugador se despertó, fue al
baño, y regresó al tablero para continuar el juego.


En su breve ausencia, algunos jugadores se quejaron de "interferencia externa" al
director del torneo, quien paró los relojes y dio por ganado el juego al rival del
dormido. Este apeló el fallo, y el comité de referees decidieron que el juego
continuara, pero el otro llamó a esto una farsa y abandonó.

Unos días después, el Comité Nacional de apelaciones dio por perdido el juego al
durmiente. Durante más de dos años, el caso siguió siendo motivo de debate por los
referees. El jugador dormido falleció el 3/08/2004.

Did he have a case, or should we let sleeping dogs lie?

Geurt Gijssen es un
reconocido árbitro de ajedrez, con varios matches mundiales y olimpíadas encima, uno
de los responsables del reglamento actual del ajedrez, a quien se puede contactar para preguntarle por situaciones como éstas, o sugerirle cambios en las leyes del
ajedrez.

Su columna en Chess Cafe suele ser
desopilante. La columna de este mes, aparte de este problema, incluye discusiones
sobre notación (¿qué pasa con los alfabetos 'raros', la notación en hebreo, árabe o
chino?), un jugador (GM) que 'aconseja' a su novia, el jugador que pierde por tiempo y después de rendirse se dá cuenta que su rival había perdido antes, y dos trampas
interpretativas interesantes.

Sobre éstas, tras jugar 1.c4 b6 2.g3 Ab7, el blanco mueve la ilegal 3.Af3... Pero
como en fútbol, la intención es lo que cuenta:

4.3 Except as provided in Article 4.2, if the player having the move
deliberately touches on the chessboard one or more of his own pieces...


el blanco dice que quiso jugar 3.Cf3! Algún día tengo que empezar a recolectar las
trampas 'psicológicas' que se pueden hacer en ajedrez...

La otra, va a generar un pequeño cambio en las reglas:



En esa posición, el negro juega h5 y luego da jaque mate, pero para eso, el blanco
debe comer al paso... y se declara ahogado, ya que el reglamento dice ?en passant may
or may not be played, if the side to move does not wish to do so.? !!!

8.11.04

775.- Diccionario de psicología

"se habla de locura en las distintas profesiones solo cuando se deja de ser
operativo (tecnicamente: cuando al sujeto se le sale la cadena de manera
permanente)."

m. Pensador (?) contemporáneo.

2.11.04

772.- Will, shall, going to

Mañana, los resultados confirmarán o desmentirán este paper [pdf, 103
kb, 10 pag.] de R. Karapandza y M. Bozovic de la Universitat Pompeu Fabra.

Cuanto más hablan 'en futuro', peor les va, dicen después de analizar informes y
reportes económicos de distintas empresas, y los discursos electorales de las
elecciones yanquis desde el '60 hasta ahora.

Y de paso, desde Kennedy - Nixon, nunca se había vuelto a 'prometer' tanto como
ahora, desde entonces, sólo Dukkakis había superado los 100 "will, shall, going to",
en la elección que perdió contra Bush padre (que había usado unos 80).

Y termina con una frase [atribuida a Lincoln por ellos, a Bob Marley por otros]

You can fool all of the people some of the time, and some of the people all the
time... but you can't fool all the people all the time!


Ah, claro, la info: Kerry 176, Arbusto 150...