18.4.11

1608.- When Euler met L Hopital - CdM

Un capo, Euler. Estoy leyendo el paper con el mismo título que el post, y encuentro una forma de sumar las potencias de los primeros N números naturales casi sin despeinarse:

-Hay que armar la suma de las potencias de x de 0 a N, sumarlas, y derivar de los dos lados:

-Evaluando en 1, ya estamos, pero el lado derecho es indeterminado... L'Hopital!

* * *


-¿Que quiere sumar los cuadrados, me dice? Bueno, multiplique de los dos lados por x,

derive otra vez, y evalúe en 1 (a la izquierda, y L'Hopital again a la derecha).

* * *


-¿Que quiere sumar los cub...? Ah, ¿ya entendió?

Vió, más simple, imposible.

* * *


Vaya el post al Carnaval, este mes se encarga Juan

7 comentarios:

married without children dijo...

si uno tuviera una idea asi, al menos una vez al mes...

JuanPablo dijo...

yo me conformo con una vez al año...

Damián Neri dijo...

Conformistas... jaja.

Qué bonito resultado!

wraitlito dijo...

Desde la completa ignorancia :
¿es así de feliz, sin convergencias ni dilemas ?
Saludos

JuanPablo dijo...

si, el N puede ser grande, pero está fijo, así que en la izquierda no hay problems cuando nos acercamos a x=1. Por la derecha, en 1 hay una singularidad, pero la función tiene límite y se calcula fácil vía L'Hopital.

Miguel de la T.P. dijo...

UN HONOR EL PASAR`POR TU BLOG. DESDE JAEN UN ABRAZO

hjg dijo...

Hay que decir que hacer la derivada y L'Hopital ahí no es tan fácil que digamos. Igual, lo plagié desvergonzadamente en ME