803.- Grupos de Lie (2)

Noruega. Inviernos fríos y largos (para esta semana, la temperatura se moverá entre -15 y 2 grados, vea...). Con una buena estufa, y como hay poco para andar haciendo afuera, hay que aprovechar. Y pocas cosas hay más productivas para la creatividad matemática como un invierno al lado de una estufa (otros han ideado sistemas filosóficos en situaciones comparables, dicen).

Es que poco hay para hacer, coincidiremos, con dos grados sobre cero de máxima a la sombra (porque de sol no hablemos... lluvia o nieve, si, no le faltarán, tiene para elegir).

Y así, un buen día una noche, Sophus Lie se levantó con una idea saliéndosele del cráneo: una nueva geometría. Que pensar los puntos como puntos era poco, vaya novedad si ya algunos pensaban en "puntos" cuando hablaban de una recta, y hasta una figura geométrica entera podía ser apenas un puntito en esos espacios raros. Y así, una función es apenas un punto, en el espacio de todas las funciones, y otras barbaridades semejantes. Y se dijo Lie -en noruego, claro-:

-Che, y si le metemos análisis a todo esto? ¿Si definimos funciones evaluadas en esos puntos, y derivamos esas funciones? Jaaaa... soy un capo, me hago unos mates y me pongo a escribir, esto es un filón, ningún gil se avivó antes, tenemo' laburo pa' rato, tenemo'!

Lo del mate, convengamos, ni yo me lo creo.

Entre otras cosas porque estamos hablando del año 1867 cuando Oslo se llamaba Christiania, y eso de un noruego tomando mate a la madrugada me suena a grupo (ver el post de abajo, si), y más que nada, porque recordemos que en 1867 la guerra del Paraguay estaba a pleno, con lo cual imagino que la producción de yerba mate estaría en serias dificultades para cubrir la demanda interna, ni hablemos de la externa, mire si se van a poner a mandar paquetitos a Noruega!

Y así, esa noche empezó un capítulo muy especial de las matemáticas. La historia diría después que las variedades diferenciales se deben a Poincaré (1885), o a Hilbert (1902), o incluso a Weyl (1912), pero son puros grupos. Los grupos de Lie ya estaban ahí aquella noche, aunque él no lo sabía del todo, y recién los terminaría de desarrollar en otro invierno, el de 1872.