17.10.04

761.- Perron, Perron... que grande sos...

Recuerdan el teoremita aquél, mas apropiado para un día como hoy,

Teorema: Los únicos privilegiados El único número es el 1



Su demostración era fácil (y tramposa), primero había que probar que 1 era el número más grande de todos.



Para esto, se llamaba N al mas grande, y como N2 ≤ N, pero

N2 = N.N ≥ N.1, ambos eran iguales y N debía cumplir N(N-1)=0, de donde N=1 era la solución.



El origen de este problema no es trivial, y tiene que ver con la solución de ecuaciones diferenciales (problema: entender qué es eso es posterior a saber derivar..., una ecuación diferencial es una relación entre las derivadas de una función desconocida y otras funciones.)



Por ejemplo, quiero encontrar una función f(x) en el intervalo [0,1] tal que f(0)=0, f(1)=0, y que además: f''(x)=6x. En este caso, el problema es mas o menos fácil: f(x)= x3-x.



Pero en problemas más complicados, se procedía como que existía una solución y se trabajaba sobre sus propiedades. Esta solución se calculaba como el mínimo de cierta expresión, pero nadie se había tomado el trabajo de probar que ese mínimo existía.