23.3.07

1256.- Una que me contaron ayer

Teorema: Raíz enésima de 2 es irracional para todo n mayor o igual que 3.

Demostración: Si la raíz enésima de 2 es una fracción a/b, elevando a la n tenemos

2= an/bn

2bn = an

bn + bn = an

y esto es imposible por el Teorema de Fermat.

si alguien sabe la fuente, plis, en los comments o por email!

7 comentarios:

Martín dijo...

Y Wiles no lo puso como corlario en el paper del Annals? ;)

JuanPablo dijo...

:) se lo hubiesen rebotado, le hubieran dicho "no, este paper debería aparecer en el Amer. Math Monthly"

tibu dijo...

El Teorema de Fermat-Wiles no es: a^n + b^=C^n con a distinto de b, en este caso sería a=b, es un caso especial?...

JuanPablo dijo...

no tibu, no se pide que a sea distinto de b.

Anónimo dijo...

Divertido como curiosidad, pero usar el teo de Fermat para esto... es como matar un mosquito con una bomba nuclear, no?

JuanPablo dijo...

algo así, ajá

Martín dijo...

No sólo es la "bomba nuclear", sino que sirve solamente para 2, mientras que la demostración "clásica" sirve para cualquier potencia de un primo.