28.7.08

1415.- Elasticidad

Dije "postear algo original", y acá va.

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Lo primero que estudié en serio para el doctorado fue elasticidad. Entender cómo se deforma un sólido no me resultaba sencillo, menos con un sistema de ecuaciones, bordes por todos lados, aproximaciones de toda clase para simplificar los problemas... (etapa de confusión). Con el tiempo me acostumbré a la notación, formalmente se maneja todo, pero seguía sin entender cosas de fondo (aceptación). Y ahora sigo sin entender nada, pero me chupa un huevo (superación).

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Hay un teorema lindo en el Ciarlet de elasticidad, el principio de Cauchy (el teorema fundamental de la elasticidad, sin dudas) que dice que las tensiones en un punto de un cuerpo quedan definidas por una transformación lineal, el tensor de tensiones.

Ok, el tensor es una función, ya que las fuerzas aplicadas son un campo y varían punto a punto. Lo que jode un poco en este teorema es que uno tenga ese tensor (matriz) multiplicando, como si todo fuese lineal y listo. No me lo creí durante mucho tiempo.

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Cauchy demostró un teorema lindo en geometría:

Teorema (de Cauchy, también): si las caras correspondientes de dos sólidos convexos son congruentes, son el mismo sólido.

En criollo, esta situación no se puede dar en tres dimensiones:



No se puede deformar un sólido convexo tridimensional manteniendo sus caras de la misma forma y tamaño.

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Hay una conexión entre estos dos teoremas que no termino de ver.

Representar la deformación del paralelepípedo básico tridimensional de lados delta x, delta y, delta z por las fuerzas aplicadas usando una matriz no es tan difícil de creer: la figura tiene que rotar y trasladarse, y además, puede dilatarse o comprimirse en cada dirección. Por otro lado, las fuerzas aplicadas deben deformar el cuerpo, o de lo contrario se mantendría rígido y sólo se trasladaría o rotaría. Esas deformaciones -si son pequeñas- tratan de restituirse, el cuerpo trata de volver a su estado anterior, y es como una ley de Hooke con más parámetros y direcciones posibles.

La cosa es más lógica de lo que parece, ojalá que alguno se le anime, y un día me lo explique.

4 comentarios:

Severian dijo...

Mi ignorancia sobre el tema es infinita (es un tema demasiado practico, tanto como para que mi fobia a la realidad me mantenga alejado...).

Interesante que haya un tensor "tensión de Piola", suena más a contrucción de barriletes que de puentes....

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Me pregunto si hay alguna diferencia entre que "te chupe un huevo" y que lo entiendas. Quiero decir ¿no es siempre igual, al final? Pasé segundo grado rompiendome la cabeza para memorizar las tablas de multiplicar. No lo logré. Y ahora me chupa un huevo memorizarlas, y creo que entiendo de que se trata la multiplicación. Tal vez, a diferente nivel, lo mismo me pasa con la mecánica cuántica o con la relatividad general. No es que vi algo que antes no veia, sino que las cosas que me negaba a aceptar se hicieron cotidianas, y ahora me chupan un huevo el principio de incerteza o la curvatura del espacio tiempo. Entonces digo que lo entiendo.

Churi dijo...

No era Gauss el que decia que uno no aprende matematica sino que se acostumbra a ella?

JuanPablo dijo...

Y von Neumann decía "In mathematics you don't understand things. You just get used to them."

Sospecho que la cuestión entre 'entender' y 'me chupa un huevo' es el formalismo: si uno puede hacer cuentas mecánicamente, está todo bien, y uno no se preocupa por lo que queda medio en el aire.

Ahí la corrección viene del formalismo: eso garantiza que uno no mete la pata; lo que me gustaría es esa intuición que medio te convence de cómo van a ser las cosas antes de empezar a hacer las cuentas.

ramon dijo...

hola,

creo que era el gran Feynman el que decia, quizas con otras palabras,que si algo no
eres capaz de explicarlo de manera que lo entienda tu abuela, es que no lo estas entendiendo realmente.

es facil aprender un proceso que repites una y otra vez, pero ¿qué pasa cuando en un examen te preguntan ese problema que te has aprendido tan bien, pero de un modo
que no habías visto hasta entonces?