1553.- 2do Carnaval Matemático 2/2

Segunda entrega, (continúa el post anterior 1552.- 2do Carnaval Matemático 1/2) con otras categorías que arbitrariamente llamé teoría, problemas y arte:


Ha sido un verdadero placer leer los posts: aprender cosas nuevas, recordar otras olvidadas, comprobar que a varios nos interesan ciertos temas.

Por ahora, salvo error u omisión de mi parte, declaro cerrada la 2da Edición, y le paso la tarea a Rafael para la próxima.



Teoría

La cicloide: ¿cuál es el camino más corto?: Gaussianos nos habla de la cicloide con su claridad de siempre. Sin embargo, en lugar de demostrar matemáticamente las propiedades que la curva tiene, las demuestra a lo físico, con dos videos experimentales! Buena variante de un blog que hace divulgación en serio, y no suele esconder las cuentas!

Por qué algunas antenas son parabólicas?: Matgala trae la definición geométrica de la parábola, y cómo esto implica que los rayos perpendiculares a la directriz se reflejan pasando por el foco. Hay detrás de esto una pseudohistoria de la ciencia muy difundida (Arquímedes incendiando barcos), que apareció compilada luego por los Enciclopedistas del Imperio Romano. Años después, los árabes se preocuparon por la posible existencia de tales armas de largo alcance. Ibn Sahl (940-1000) escribiría luego una obra "Los Espejos Incendiarios" donde introduciría el estudio de las lentes, y descubriría la ley de Snell. Hay una traducción parcial a nuestro idioma, en S. Cerantola, Anaquel de estudios árabes, 2004 (dejo el link en el blog de Matgala al pdf).

Atractores y huracanes, y Fractales: E. Gracián nos habla de atractores, sistemas caóticos y fractales, y nos acerca El manifiesto del grupo "Arte y Complejidad" de un "Movimiento Fractalista" que por momentos parece salido de una película clase B, y en otros de aquel artículo de Sokal. Sobre la confusión caos-azar-complejidad, les recomiendo el final de su primer post, y una discusión más profunda sobre la 'realidad' de una 'realidad fractal', en:

II Carnaval de Matemáticas: La naturaleza prefractal de la Naturaleza: Francis nos acerca una discusión de hace 12 años, vía artículos y cartas en Nature, donde se cuestiona esta manía de ver fractales en todos lados. El ejemplo de las costas es uno de los tantos cuestionados. Unos años después, con el tema de la distribución de los grados de los nodos en las redes libres de escala también supuestas leyes de potencia), el mismo tipo de discusión se revivió en Science y Nature.

El tamaño de los conjuntos: Zurditorium continúa con el tema del 1er Carnaval, y se mete con mucha claridad en la demostración de que el cardinal de partes de un conjunto es mayor que el cardinal del conjunto original. Esta observación, evidente en conjuntos finitos, generó distintos debates sobre la posibilidad de que existiera o no un conjunto más grande que todos los conjuntos.

Vaya cuerpo!: Tito Eliatrón nos muestra un cuerpo, y después no se qué sigue diciendo. En realidad sí: da los axiomas de cuerpo, y se mete con algunos de los cuerpos habituales en matemáticas. Sin embargo, como le señala M en los comentarios, el cuerpo más pequeño es el de un único elemento, F₁, que en realidad no existe porque el axioma 5 habla de la existencia de dos neutros. Pero como dice Stanislaw Lem, "la banalidad de la existencia ha sido probada hace demasiados años para que valiera la pena dedicarle una palabra más", y los matemáticos le han hecho caso, dedicándose a trabajar sobre algo que no existe!

De matrículas de coches y décimos de lotería: Rafalillo se enfrenta a un tema complicado. Los resultados equiprobables son, claro, equiprobables, aunque a veces algunos nos parezcan menos probables que otros. Sin embargo, a la hora de tomar decisiones -sobre jugar a la lotería o no, entre otras- nunca está de más tener en cuenta la frase de Tartaglia: "La imperfección de la materia causa efectos en las máquinas que no coinciden con las demostraciones geométricas abstractas".

Amistad entre Números: "cosas" se toma el trabajo de resumir y traducir el artículo Friends in High Places de Roger Webster and Gareth Williams que apareció en Mathematical Spectrum (se puede hallar el link al final de su post).

Cálculo de potenciales: Noxbru publica un método númerico para calcular el valor del potencial eléctrico. Aproxima haciendo Taylor (el Nirvana para estas cosas, como comento en otro post del carnaval), y se justifica fácilmente la convergencia por la propiedad del valor medio del laplaciano. No me perdono que se me pasara este post sobre un tema que me gusta tanto...

Campos vectoriales como explicación a los remolinos de nuestro pelo: Lagu escribe sobre el teorema del perro peludo, y -muy original- no menciona ese nombre. Hay alguna confusión en el post, o soy yo que no logro entenderlo, porque media cabeza sí se puede peinar sin que un pelo se levante (y lo menciona en un párrafo pero lo niega en el siguiente), y tampoco el teorema de la divergencia es la explicación de este resultado.

Problemas

Carnaval de Matemáticas II: Pasatiempo secuencial y [CMII] Enlaces: el rincón de las series: Zifra nos deja una secuencia para resolver, y linkea la lista de Snark, el sitio de Marcia Levitus, y la Enciclopedia de Sucesiones de Números Enteros de Sloane. Snark -dejando de lado a Lewis Carroll- fue el nombre de una mítica revista argentina de juegos de ingenio, diez números publicados entre el '76 y el '78, reemplazada en el '78 por Humor & Juegos (tuvo poco más de cien ediciones, pero la editorial Gente de Mente aún continúa editando libros y revistas). Posteriormente, desde el '83 se editó Cacumen en España (con una temática similar, y colaboradores en común). Me resulta difícil medir la influencia que esta revista tuvo en mí, y al día de hoy sigue siendo un placer recorrer blogs donde ese espíritu sigue vivo. Ah, y la solución es...

Criptosuma de Carnaval: 26 es uno de los más originales acertijeros que conozco. ¿Ya lo dije antes? Sí, pero como hoy habrá mucha gente nueva por aquí, aprovecho a repetirlo. Aparte, la definición 5 es una muestra de su gran humor; como dijera el cura en los cuentos de Canterbury "a quién podría habérsele ocurrido eso!"

Otro problema de probabilidades: Gustavo (con Ivan, Markelo y 26, una las personas que más asocio como herederos de la H&J) nos deja distintas variantes de un problema clásico, y le agradezco que me lo enviara por mail el lunes, pues me dio tiempo a incluirlo en el examen final de Proba de mañana ;)

Las mil botellas de vino: Zurditorium agrega un problema que podemos considerar un clásico.

Arte

Geometría musical: Las ondas Eva M nos trae otra entrada, que en mi caso me resulta muy cercana. Tengo que esforzarme para no hablar de autovalores, las placas de Chladni, las líneas nodales... En su blog linkeo un viejo post mío sobre el tema.

Espiraleando: Carlo mezcla música con Fibonacci, en un post realmente original. Este es el comentario que más tardé en escribir, porque no encontraba al autor de un texto delicioso, que había conocido gracias al blog de Pseudópodo. Al fin, tuve que consultar con él cuál sería el post, y en minutos encontró la referencia: Espíritu y Naturaleza, de Gregory Bateson. Hay una frase en ese texto que calza justo aquí: –¡Oh, tiene una espiral! Debió de pertenecer a algo vivo. Pero no es la única coincidencia: Bateson enseñó a artistas en California (allí surge el grupo Tool, décadas despuñes); otra de las canciones de esta banda es "Schism"... término que introdujo Bateson en antropología, y que la propia banda Tool entiende como "a separation or division into factions". No pude hallar pistas concretas de un link entre Bateson y Tool, pero las ideas comunes y las influencias creo que están muy claras.

Carnaval de matemáticas: Ana nos deja una poesía, Derivando a la deriva. Aprovechemos a recordar que al propio Leibniz le llevó quince días descubrir la regla de derivación del producto...

Germán Díaz: la música de Pi: Pachi Tapiz le hace una entrevista al músico Germán Díaz, que le dedicó una canción un disco a este número. Tiene también una "canción de cuna matemática", y ambos se pueden escuchar en youtube. Un comment aparte merecerían los aparatos que usa Germán, en especial el órgano a tarjetas perforadas que se remonta al siglo XIX, idea que se utilizaba también los telares de la época, y que inspiró a Babbage otro tipo de máquinas...

Geometría de los copos de nieve: Milhaud nos trae un post sobre los copos de nieves, que me voy a permitir incluir en esta categoría. Agrego en su post dos links que quisiera compartir, el trabajo original de Kepler, y un sitio para diseñar copos de nieve.

Cal y Arena: José María nos trae dos imágenes de Zaragoza, una de cal y la otra de arena. La segunda... tal vez sea una maniobra para cobrar más caro lo mismo. Un verdadero matematicidio, como dice José María.

Historias de Pi el pirata: Eva M trae el 2do episodio de la historia. [Me parece lógico que e sea el segundo de abordo, sólo raíz de dos podría disputarle ese honor, pero no es un número tan trascendente].

Yo en quebrados no me meto: Tito nos trae un fragmento de una película de Woody Allen... que me olvidé de incluir!