1573.- Fronteras - Carnaval V

Una de las tantas propagandas sobre el Mundial de Sudáfrica muestra uno de los pocos ejemplos de un país completamente ubicado dentro de otro (tampoco se termina ahí la lista, ¿se anima a nombrar otros?, descontando las embajadas, que sería una solución trivial).

¿Qué se puede decir de las fronteras de los países? Consideramos en los mapas que cada país define un conjunto, y la frontera de estos países/conjuntos serían sus costas y sus fronteras con otros países. Un repaso rápido nos muestra que la geografía real es bastante pobre, comparada con las posibilidades matemáticas:

todo punto frontera de Lesotho está incluído en la frontera de Sudáfrica.

Argentina, Paraguay, y Brasil (aparte de comerse a los rivales crudos) tienen la (in)famosa triple frontera, punto donde convergen no sólo los tres países sino otras cosas de las que mejor no hablar.

Las triples fronteras son sencillas, casi toda terna de tres países tales que dos cualesquiera comparten fronteras entre sí, tienen una. Pero hay excepciones, ¿alguna que conozcan? (ayuda: tres países que están con un pie afuera del mundial)

Andorra, Francia y España comparten dos triples fronteras. Y es que Andorra queda ensanguchada entre los otros dos. ¿Otros?

Colorado, New Mexico, Arizona y Utah comparten el Four Corners: turismo fácil generado a partir de un meridiano y un paralelo que se cruzan para formar la frontera entre los estados.

Zimbabwe, Namibia, Zambia y Botswana también tienen su Four Corners. ¿Conocen alguno más? (yo no)

Y a poco que uno empieza a pensar en esto, nada impide que tres países tengan tres triples fronteras. El hecho que vivamos en una esfera nos complica la vida para analizar el problema teóricamente, uno no está acostumbrado a imaginarlo. ¿Pero se puede lograr eso en un mapa plano? Agreguemos, acá, una condición importante: los tres países deben ser conexos, puedo ir de un punto a otro del país sin tener que utilizar pasaporte (Alemania Occidental con su medio Berlín antes de la unificación era un ejemplo de país disconexo).

* * *

Y, por último, en el plano, ¿podemos imaginar tres países tales que su triple frontera sea todo un segmento o una curva continua?

Vi este problema por primera vez hará más de 20 años, pero recién hace unos meses
encontré una solución explícita trivial.

Debería sugerir una pista, porque me la voy a olvidar, aunque sea sin un x para que no les sea tan inmediato, pero mejor no la sugiero... epa, ya lo hice!

Hasta el próximo carnaval, nos vemos esta vez en ciencia, y aquí