1587.- Turing, probabilidades, y estadistica (CdM-VI)

La vida de Alan Turing es una de las más variadas entre las de los distintos matemáticos del siglo XX. Hay mucha información dando vueltas referida a su influencia en la lógica y la computación, y su nombre sobrevivirá unido al test y las máquinas de Turing.

En general, se suele hablar de su trabajo en Bletchley Park en relación a quebrar los códigos alemanes, y ahí es donde suele haber una confusión: no llegó a ese lugar por la lógica o la computación (que estaba en pañales, aclaremos), sino por su trabajo previo en una oscura rama de la matemática que pocos entendían en esa época. Aunque sí usó la lógica en cierto momento...



Una anécdota donde usó la lógica.

Cuenta Lipton en The P=np Question and Godel's Lost Letter la siguiente historia: después de Dunkerque los ingleses esperaban la invasión alemana. Entre otras medidas, crean la Home Guard para entrenar civiles, y como Turing no sabía manejar un arma, se acercó (voluntariamente) a recibir instrucción militar. Allí, llenó un formulario que terminaba:

Usted comprende que al firmar este formulario puede ser convocado al ejército en cualquier momento.

Turing firmó, pero aclaró: "No".

Tiempo después fue convocado, y si bien por su trabajo (ultrasecreto) no necesitaba ni presentarse, fue sonriente a la entrevista con el oficial, se negó a entrar al ejército, y cuando éste le indicó que había firmado aquel formulario, Turing le dijo que había respondido "No". Seguramente el caso se resolvió más arriba, pero según Lipton, parece que lo sacaron a patadas de esa reunión.



Sus matemáticas.

Pero volvamos al objeto del post, que para anécdotas divertidas, ya contamos aquella de cuando conoció a James Bond (bue, a Ian Fleming, el papá)... hace ocho años!!

En este caso quiero retroceder a 1934, cuando termina sus estudios y decide postularse como Fellow en Cambridge. Como se les pedía a los postulantes evidencia de investigación individual, escribe un paper sobre un tema que hoy se enseña en casi todas las universidades del mundo (y no solo en ciencias, también en carreras de Ingeniería y Económicas): la gaussiana (vayan a verlo... es el original!).

Los resultados de Turing en este trabajo no son menores: demuestra el Teorema Central del Límite para 'varianzas dominadas' (para abreviar, es casi la condición de Lindeberg, de 1922), demuestra una versión más débil del Teorema de Cramer (si la suma de X e Y es normal, y son independientes, ambas son normales, Cramer 1936), y analiza la casi-suficiencia de su condición para que valga el TCL (se anticipa a la condición de Feller-Levy, 1936).

Pensemos, para situar sus resultados, que Cramer, Levy y Feller ya estaban doctorados, y trabajaban en estos problemas desde hacía tiempo.




La época.

Europa, década del '20. La teoría de probabilidades recién empezaba a formalizarse, ni hablemos de la estadística. Apenas un puñado de matemáticos en distintos lugares tenía alguna idea de probabilidades, y no coincidían ni en los métodos, ni en las implicaciones prácticas de sus teoremas. Las versiones de Borel, von Mises y Kolmogorov se disputaban el lugar de la verdadera teoría de probabilidades.

Había acuerdo sobre el caso finito, basado en la combinatoria, y desde Laplace que se lo comprendía. Ya Bernouilli con sus ensayos, de Moivre, Euler, Poisson... habían hecho contribuciones al caso discreto, pero el continuo era un mundo aparte.

Por ejemplo, Hardy había doctorado a Harald Cramer en 1917, en teoría de números. El propio Hardy le señaló a Cramer, diez años después, que en Inglaterra ni siquiera había libros sobre probabilidades, y le sugirió traducir sus notas al inglés. Ahí se origina su The Elements of Probability Theory and Some of Its Applications, y más adelante, un clásico que hasta hoy se consigue.

En la década del '30 aparecerían por fin los matemáticos que moldearían la probabilidad y la estadística: Paul Lévy, Bernstein, Khinchin, Fisher, Neyman, Pearson y Feller.

Turing bien pudo formar parte de ese grupo, pero no consiguió nadie en Inglaterra (en 1935) capaz de evaluar su trabajo. Sí consiguió el ingreso a Cambridge, y se inclinó por la lógica.

Y el resto es historia (más o menos) conocida.


(post para el VI Carnaval de Matemáticas, esta vez recopilado por Sangakoo)