18.12.10

1595.- Problem(it)a: encuesta paradójica - CdM IX

[si no fuera por el Carnaval, no se si estos últimos meses hubiese posteado algo... Por cuestiones de tiempo, el blog entró en una lenta agonía pero no encuentro la forma menos dolorosa de sacrificarlo, veré qué pasa el año próximo.]

El siguiente problem(it)a, cuyo origen prefiero esconder así uno lo medita un rato, mezcla resultados de la teoría de la medida con otros de la teoría de elecciones (como el de Arrow al que hacía referencia en el post anterior).

Supongamos que N personas están formados en una fila para votar por Xérez o Yérez, ganará el que saque más votos, y varios encuestadores se acercan a preguntarles por su intención de voto.

Ahora:

  • i.- cada encuestador consulta un "segmento" de personas: elige una, y le va preguntando consecutivamente a todas hasta que para en alguna otra; distintos encuestadores se pueden "superponer" y preguntarle a las mismas personas.


  • ii.- todas son encuestadas al menos una vez, y dicen la verdad.


  • Supongamos que los encuestadores se juntan y comparan sus porcentajes de votos (pero no revelan a quiénes les preguntaron):

  • 1.- Si cada encuestador obtuvo que el candidato Xérez saca más de la mitad de los votos de las personas que encuestó, ¿alcanza para afirmar que gana Xérez?


  • 2.- ¿Cuál es el porcentaje mínimo que debería tener Xérez en cada encuesta para poder afirmar que gana?


  • * * *


    Bien: 1 es fácil, 2 no tanto. No hago comentarios para no revelar la solución.

    Para el Carnaval, esta vez en la trébede.

    2 comentarios:

    Tito Eliatron dijo...

    La 1 es fácil dar un contraejemplo:

    Si N=3, Supongamos que votan así:
    1X, 2Y, 3X.
    Encuestador 1: pregunta a 1 y 2. Resultados 50% X, 50% Y
    Encuestador 2: pregunta a 2 y 3
    Resultados 50% X, 50% Y
    Sin embargo, ganará X con un 66,6%.

    Para N=4 XYYX
    Encuestador 1: (1,2,3) 33'3% X, 66'6% Y->Gana Y
    Encuestador 2: (2,3,4) Idem.
    Resultados reales: EMPATE

    JuanPablo dijo...

    perfecto!