17.1.11

1597.- Loterias, seguros, alarmas y mantenimiento - CdM X

No pensaba postear este Carnaval (que por acá son vacaciones!) pero me decidió la cantidad de posts que vi el mes pasado sobre las loterías, y el tema se multiplicó en las redes, comentarios, linkeos, buzzeos.... Algunos llegaron a ser ofensivos: que el juego es el impuesto al idiota, que es para los imbéciles... llegando a perder de vista que deberíamos, si pretendemos hacer alguna clase de divulgación, tratarlo lo más científicamente posible. Gaussianos fue la excepción: ni él ni sus comentaristas agregan estos juicios de valor, y se limitan a las cuentas puras y duras.

Lo más triste es que esta misma gente que dice lo que dice no tiene reparos en asegurar su automóvil, ponerle alarmas de robo, revisarlo con un mecánico antes de un viaje, contratar coberturas médicas o hacerse chequeos...; y hasta se ofenderían si se los trata de idiotas por esto. Pero las motivaciones atrás de unas y otras conductas son las mismas, así que nones: somos todos una manga de boludos.

Bien, así que vamos entonces a defender, no el juego ni mucho menos al jugador patológico, sino a la conducta completamente racional de jugarse un numerito de vez en cuando, o un billete una vez al año a la lotería.

* * *


Un concepto clave para acercarse al tema es la utilidad esperada: se supone que uno analiza los valores esperados de las decisiones que estamos por tomar, y elige la de mayor esperanza en el sentido probabilístico.

Otro, es que nuestra función de utilidad (resumiendo, mide el valor que le damos a una cantidad de dinero), no debería ser lineal, sino cóncava, como raíz de x o el logaritmo: deberíamos valorar más que nuestro capital aumente 1 peso cuando tenemos poco que cuando tenemos mucho.

Y eso nos tira de cabeza en la aversión al riesgo: con una utilidad cóncava, valoramos más un peso que apostarlo a una lotería cuya esperanza de pago también es un peso... ni hablar entonces de jugar si el pago es menor, como bien calcularon Gaussianos o Tito!

Si tomamos estas tres cosas como axiomas inamovibles, usual en la teoría de juegos, no deberíamos jamás apostar a menos que la esperanza matemática sea positiva.

* * *


Pero. Porque la cosa tiene su pero.

Para empezar, esto aplicado al hombre común asume que sabe proba y que puede hacer todas las cuentas... una suposición fallida por donde se la mire. Y no es cuestión de llamarle tarado al ignorante, que ahí ya hay un error, cometido desde la soberbia del que sabe.

Por otra parte, asumimos que sólo la cuestión monetaria afecta la función de utilidad y que sólo juega para maximizar su riqueza: que no está comprando el boleto por tradición, o con unos amigos o compañeros de oficina como parte de una camaradería que aún perdiendo se fortalece, o que la esperanza (no la matemática, la de ganar) tampoco vale nada. Y al llamarlo idiota por eso ya hay otro error, despreciar el valor de lo humano, cometido desde la pedantería de creerse tan frío como las matemáticas que uno sabe.

Y por último, creer que la utilidad la elegimos racionalmente nosotros, y que decidimos si es cóncava o convexa a voluntad, y no algo intrínseco a nuestra naturaleza, que difícilmente cambiemos por mucha matemática que aprendamos. Y ahí también ya hay otro error, porque ya estamos hablando de algo que no entendemos del todo, y se relaciona con la diversidad de nuestros gustos, un error que se comete desde la ilusión de que todo es medible con una única escala de valores posible, algo que debería detectarse como falso por poca matemática que se sepa.

* * *


Y mientras voy empezando, ya terminé, así que dejo para una segunda parte el resto: la relación con los seguros y las alarmas y el mantenimiento.

Me voy a hacer una quiniela y sigo tipeando.

9 comentarios:

Tito Eliatron dijo...

Haciendo examen de conciencia blogueril... y propósito de enmienda

JuanPablo dijo...

jajaja, no, el tuyo no está tan mal... pero hay cada uno comentando ahí en Amazing...!

hjg dijo...

Juego A: 1000 apostadores apuestan $10 c/u ($=dolar) De entre ellos se sorteará un único ganador, que se llevará $8000 (ganancia esperada: $ -2 )

Juego B: 1000 apostadores apuestan $5000 c/u ; de entre ellos se sorteará un único perdedor, su puesta se repartirá entre todos los apostadores (el perdedor perderá pues $4995, el resto ganará $5) (ganancia esperada: $ 0)

En términos de ganancia esperada, el juego 1 es desventajoso mientras que el juego 2 es equilibrado.

Sin embargo, los seres humanos normales preferimos jugar al 1. Porque somos racionales.

married without children dijo...

Deduzco que esta nota fue inspirada luego de que el autor se diera cuenta que no tenía seguro antirobos y ¡helas! le tocó la lotería en su propia casa :-)

JuanPablo dijo...

hernán, buen punto. Iba a decir que en la humanidad no hay ejemplos de loterías B... pero se me ocurrió uno!

married, en parte influyó un comment de hernán en un post de Eliatron sobre Simone Weil, la plata y el álgebra..., y en parte que estuvo disponible en diciembre el Journal of Risk and Uncertainty de Springer y me leí varios artículos

Matias dijo...

Esto es viejo para los parámetros internéticos, pero en fin. No creo que las razones por las que uno se hace un chequeo, o manda el auto al mecánico antes de un viaje, sean las mismas que las de jugar a la lotería.
Si uno lleva el auto al mecánico y éste le encuentra desperfectos, la probabilidad de tener un accidente disminuye. Lo mismo al hacerse un chequeo; una enfermedad encontrada a tiempo no es lo mismo que encontrada más tarde.
Lo del seguro es más discutible. Tomar un seguro contra accidentes se parece a un juego en que uno pone $10 y no hay sorteo alguno (ganancia esperada, -10). No tomarlo, se parece a un juego en que uno no pone nada, y si sale sorteado entre 2.000 jugadores, debe pagar $10.000. La ganancia esperada es -5, pero, al igual que en los juegos que propone hjg, elegimos jugar al primero porque somos racionales.

Con el resto del artículo estoy sumamente de acuerdo. Asumir que la gente se comporta (o se debe comportar) calculando probabilidades ante cada decisión que toma, es pedante y en el fondo, necio.

JuanPablo dijo...

matías, te puedo pasar un par de papers del J. of Risk and Uncertainty, están buenísimos.

En el caso de los seguros, normalmente pagás varias veces la esperanza de lo que te costaría, y en los chequeos pagás un precio muy alto respecto a lo que disminuye la probabilidad del accidente (lo mismo con los controles médicos). Cuando no encuentran nada, te olvidás... claro que si salta algo que tiene solución, te parece poquísimo el costo.

Matias dijo...

Es claro que con los seguros pagás más; justamente de eso viven las compañías de seguros. El punto es que uno no tiene un monto infinito de dinero para afrontar cualquier pérdida. El seguro garantiza tener ese colchón. Si durante un tiempo largo uno no lo usa, sale perdiendo. Pero si uno no tiene seguro y lo necesita, sale perdiendo mucho más.

Sobre los chequeos a un automóvil, es difícil poner un precio. Estás comparando plata con salud. Cuánto vale tu vida? Tenés que tener eso en cuenta para calcular si vale o no vale la pena.

JuanPablo dijo...

seguro, llegado el caso, la pérdida es muy dolorosa (ya sea que te afanen el auto, o el problema de salud). Sin embargo, aún en esos casos, mirándolos en términos de esperanzas de la plata pagada vs a recibir, la esperanza es negativa, y aún así uno está dispuesto a jugar: no por ganar mucho, sino por no perder mucho. O sea, no son juegos justos.

En el caso directo de apostar por la vida, uno cae muy rápido en versiones de la apuesta de Pascal. Para impedirlo, hay que aceptar que la vida tenga un precio, y jugar en función a eso.