1376.- Si con esta excusa tachan el rubro bebidas de los subsidios y/o viaticos, me van a oir (3)

Ya en el año 1608, el buen Kepler tenía una idea aproximada de las áreas y volúmenes de los sólidos de revolución, como lo demuestra un par de grafiquitos:




Y bue, el chabón quería calcular las áreas que barría el radio vector de los planetas al sol, y toda la historia esa de la 2da ley [La tercera se le demoró casi 10 años, otro día comentamos por qué].

Pero si con este tipo de grafiquitos y esas leyes se ganó la fama en la astrofísica, y su nombre está unido de por vida al movimiento de planetas, cometas, satélites y la basura espacial que exportamos, no es menos cierto que se merecía un lugar especial en las matemáticas, mayor incluso al que ocupa Cavalieri.

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Dicen que cuando Kepler se casó por segunda vez, se dio cuenta en la fiesta de bodas que el volumen de vino de los barriles estaba mal medido (le enchufaban una barra en diagonal, y con eso lo calculaban). Tenemos registro de esto por dos razones.

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La primera, indirecta, los resulados en el Nova Stereometria Doliorum Vinariorum (Nueva Estereometría de los Barriles de Vino) de 1615, donde utilizó los infinitesimales para calcular áreas y volúmenes, con un ojo puesto en el vino, como el propio título muestra.

La cosa no era fácil, y él mismo era consciente de que sus métodos no eran rigurosos: "los metodos correctos estan en las obras de Arquımedes, pero su lectura es muy difıcil" [lo cual, entre otras cosas, sugiere otro punto a dicutir en el futuro], pero eran convincentes, y en breve se difundieron por toda Europa.

Ya dijimos que Cavalieri se hizo famoso con sus indivisibles, con una obra de 1635. Y Fermat calculó el área bajo las 'parábolas' x^a (incluso con a negativo, salvo el caso a=-1, que lo hizo Saint Vicent en 1647); Wallis en 1655 ya generaliza la teoría y da su famosa fórmula para pi. Y poco después vendrían Leibniz y Newton, pero eso ya es otra historia.

[Hay, en todo esto, otro paso genial que le debemos a Kepler: animarse a manipular el infinito; creo que pocos dieron pasos tan importantes como éste en las matemáticas, pese a que la forma en que él lo hacía -sumar infinitas cosas, todas iguales, y obtener un resultado- sabemos hoy que está mal].

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¿Qué fue del Vinariorum, me pueden preguntar? Hizo su parte, inspirando tratados menos conocidos como el Neuen Visierbüchleins de Johann Frey:



y otros textos precursores de la matemática (bien) aplicada (a problema útiles, oCvio!).

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Me faltó mencionar, sin lo cual todo esto quedaría en parte como una de las tantas leyendas (falsas) de la ciencia, el otro registro que tenemos de la historia de los barriles de vino en la fiesta de bodas: el propio Kepler lo dice en la dedicatoria del libro.

1270.- Tiembla Thomas Simpson

Ponele que tenés que calcular el área bajo una curva cualquiera, una que mediste con puntitos a lo largo del tiempo, como esta:



(bue, esas son visitas de un sitio web, pero podría ser una curva de tolerancia a la glucosa medida cada cierto intervalo de tiempo)

¿Cómo le calcularías el área? ¿Sumando los triángulos y cuadraditos sombreados bajo la curva?

Para más datos, eso se relaciona con los métodos primitivos de exhausión de Eudoxo (magistralmente aplicado por Arquímedes, un par de milenios atrás) y de los indivisibles de Kepler y Cavalieri, de hace poco menos de cinco siglos, en los comienzos del cálculo infinitesimal. Aunque en estos tiempos tan contemporáneos, gracias a la computadora se popularizó como la regla de los trapecios, si bien es apenas una de las tantas fórmulas de Newton-Cotes, llamadas así por dos chabones que las utilizaron hace apenas tres siglos.

Ajá.

Resulta que el método fue rediscoverydo hace un tiempito, y su autor no tuvo problemas en bautizarlo "Tai Model". Google scholar nos muestra que el paper tiene 77 citas, y siguen aumentando.

Encontré el tema en Flip Tomato, pero salió en varios blogs de distintos lugares e idiomas. No es mi intención difundirlo más, que seguro ya lo conocen, y mucho menos burlarme del chabón que lo publicó (bue, sí de que le pusiera su nombre...), sino sugerirte que aprovechés la oportunidad para mejorar el artículo, publicando -por ejemplo- la regla de Simpson, o algún otro método de integración por splines que se te ocurra.

Ah, y de paso linkear la Enciclopedia de Matemáticas de Springer, muy buena. Chequeen los links en exhausión, indivisibles, y cálculo infinitesimal.

1345.- Bonaventura Cavalieri

se cortó un salame en fetas, calculó cuánto se había comido, y mientras lo hacía dijo:

El rigor es problema de los filósofos, no de los matemáticos...

...y por eso, hoy se llama Teorema de Fubini.