513.- COLECTIVOS EN LA CLASE

Decía Mairena en su clase:

-Hoy El Fotógrafo postea un lindo problemita sobre el tiempo que uno espera colectivos. Supongamos que una empresa manda 12 coches por hora, ¿es mejor que salgan uno cada cinco minutos, o que alternen uno a los dos minutos y el siguiente a los ocho? Vamos un paso mas lejos, ¿cada cuanto tiempo conviene que salgan? ¿Cada 5? ¿Que alternen 2 y 8? ¿Otros horarios, como 1 y 9? O por qué no, que los doce que salen cada hora se repartan con diferentes intervalos: ¿uno a las 0, el otro al minuto 1, el siguiente al 3, los que siguen al 6, 10, 15, 30, 45, 50, 54, 57 y 59?

Honzález levantó la mano:

-Hay que hacer probabilidad condicional, el tiempo de espera de cada intervalo por la probabilidad de caer a la parada en ese intervalo, y con eso sale.

-Claro, -protestó Ionzález- Todos saben lo que hay que hacer, pero nadie lo hace!

-Callate, que estamos en veda -le gritó Jonzález.

-Aparte, como receta, no sirve -cuestionó Konzález-. Para decidir entre uno cada 5, o 2-8, o 1-2-3-4-5-15-5-4-3-2-1, sirve, pero para el caso general, donde tenés todas las posibilidades...

-Claro, no podés hacer las infinitas cuentas -aportó Lonzález.

-Bueno... ya se cómo probar que 5 es lo mejor...

-Diga, Monzález, diga cómo -invitó Mairena.

-Pensemos en cómo distribuir dos coches en los primeros 10 minutos. Supongamos que salen los dos juntos en el minuto 0. En total, es como si hubiera sólo 6 colectivos (otros dos a los 10, 20...), que vengan dos juntos no me sirve de nada.

-Eso ya lo dijo González.

-Ajá, ese es el peor caso, si vinieran separados -por poco que sea-, ya me convendría. Usemos la simetría del problema. Así que el tiempo de espera es máximo si vienen juntos. Los empiezo a separar, hasta que tengo uno al minuto 0 y otro al minuto 5. Por simetría, hay otro en el minuto 10... así que si me paso, el 2do coche se termina pegando con el 3ro, y estoy como al principio. Entonces el mejor tiempo lo tengo cuando vienen cada 5.

-Mmmm... eso suponiendo que el tiempo de espera promedio sea monótono... -se quejó Nonzález.

-Pero claro! -aplaudió Mairena- ¿¡O hay algo mas monótono que esperar el colectivo!? Vaya, Monzález, tiene el resto del día libre. Los demás, formalicen su argumento.