Hoy voy a hablar de la matemática rusa en 1920. Muchos de los matemáticos de la generación anterior había muerto en la 1ra guerra mundial, y en las purgas pre y post revolucionarias. A diferencia que el Bourbaki francés (ver el post 489, otra vez problemas con el archivo...), la Orden de Luzitania reorganizó las matemáticas rusas con otro espíritu.
Luzin -y su maestro, Egorof- formaron un grupo con clases muy poco ortodoxas. Luzin, que había viajado por Europa, contaba los últimos teoremas como si fuesen problemas abiertos, no demostrados, y entre todos armaban la demostración. Esto llevó a que el grupo resolviera problemas que sí estaban abiertos, pero ellos se enteraban después.
Así, quedaron asociados los nombres de algunos de sus alumnos a problemas clásicos del análisis y la topología [Bernstein y sus conjuntos patológicos, Menchov y sus contraejemplos, el teorema de Urysohn, Kinchin y la teoría métrica de números, Kolmorov y el problema de la divergencia de las series de Fourier, Alexandrov y la topología, Bari y los desarrollos de Fourier, Lyusternik y el análisis no lineal...]
Segun parece, Luzin (treinta y pocos años) despertaba mucha admiración entre las cuatro o cinco mujeres del grupo, que le escribían poemas (algunos han sobrevivido). Y la amistad entre Luzin y sus alumnos seguía fuera del aula, con lo cual se creó un grupo muy unido, la Orden de Luzitania, una especie de logia matemática, similar a Burbaki en muchos aspectos pero muy diferente en otros.
Los miembros tenían un cardinal (no un número) que los identificaba. Los cardinales son los que 'clasifican' los conjuntos infinitos según su número de elementos. Así, los naturales (1, 2, 3...), los enteros (...-2, -1, 0, 1,....), y los racionales (fracciones) son todos aleph-0. A los reales, se les suele asignar el aleph-1 (esa cuestión da para todo un post, porque es indecidible si es 1 u otro número) pero en esa época no se sabía si eran aleph-1 u otro aleph. En broma, nació la Conjetura de Zhegalkin, que decía que era aleph-17... porque Luzin era el aleph-17. El único que lo superaba era Egorof, con su aleph-w (léase omeguita). Kolmogorov, uno de los miembros mas jóvenes, era aleph-nada, título que recibió con un diploma, solemnemente de manos de Aleksandrov (ver en blog del Tío Petros algo sobre ellos).
En la jerarquía de los aleph se avanzaba al presentar la 1er comunicación científica, el 1er examen de master, la 1ra publicación, etc. Aleksandrov y Urysohn eran aleph-5, los mas altos salvo Luzin y Egorof.
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