2.7.07

1287.- Pasar al cociente

Pocas cosas odié en la carrera más que cocientar. Jamás le ví alguna utilidad, fuera de la obviedad que representa embolsar los elementos de un espacio en distintas clases, y considerarlas luego a cada una como un solo elemento. Ejemplo: uno agarra los números enteros (... -2, -1, 0, 1, 2,...) y los separa en pares e impares, llama 0 a los pares, 1 a los impares, y listo. Se tiene Z2, el cociente Z/2Z (donde 2Z es el anillo de los números enteros pares, (...-4, -2, 0, 2, 4,...).

¿Cómo se opera con estos números 0 y 1 que embolsan a todos los pares e impares respectivamente? ¿Cómo se suma, o se multiplica? Relativamente fácil: uno agarra números cualesquiera que representen las clases involucradas, se opera como siempre, y luego uno se fija en qué clase cae el resultado. A ver:

*) 0+0=? tomo dos pares (por ej., 2 y 6), los sumo (2+6=8) y me da otro par => 0+0=0.

**) 0+1=? tomo 4 y 5, los sumo y da impar => 0+1=1.

***) 1+1=? Ejercicio. (Da 0)

****) Verificar también que 0.0=0, 0.1=0 y 1.1=1.

¿De dónde mi odio a algo tan sencillo? Bueno... tema para el próximo post.