Pocas cosas odié en la carrera más que cocientar. Jamás le ví alguna utilidad, fuera de la obviedad que representa embolsar los elementos de un espacio en distintas clases, y considerarlas luego a cada una como un solo elemento. Ejemplo: uno agarra los números enteros (... -2, -1, 0, 1, 2,...) y los separa en pares e impares, llama 0 a los pares, 1 a los impares, y listo. Se tiene Z2, el cociente Z/2Z (donde 2Z es el anillo de los números enteros pares, (...-4, -2, 0, 2, 4,...).
¿Cómo se opera con estos números 0 y 1 que embolsan a todos los pares e impares respectivamente? ¿Cómo se suma, o se multiplica? Relativamente fácil: uno agarra números cualesquiera que representen las clases involucradas, se opera como siempre, y luego uno se fija en qué clase cae el resultado. A ver:
*) 0+0=? tomo dos pares (por ej., 2 y 6), los sumo (2+6=8) y me da otro par => 0+0=0.
**) 0+1=? tomo 4 y 5, los sumo y da impar => 0+1=1.
***) 1+1=? Ejercicio. (Da 0)
****) Verificar también que 0.0=0, 0.1=0 y 1.1=1.
¿De dónde mi odio a algo tan sencillo? Bueno... tema para el próximo post.
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