6.8.08

1417.- Problem(it)a

El capitán Ralph, licenciado por las graves quemaduras sufridas culpa de las hordas de alumnos incapaces de calcular un gradiente (y de aquellos que olvidaban el signo menos)*, fue llamado otra vez a la NASA.

-Queremos hacer un cohete cuya sección transversal sea una curva de Koch, el conocido copo de nieve. Sabiendo que su diámetro mide 4 metros y la altura 6 metros, ¿cuánta pintura aislante necesitaremos ponerle en su interior para evitar que los astronautas sufran quemaduras?



-Supongo que abajo van los impulsores y las distintas etapas, así que habrá que pintar el piso también. ¿Y qué forma tiene el techo, cónica?

-No, no se preocupe, está hecho de otro material y no hay que pintarlo.

-Yo preguntaba, nomás, para que no le moleste tanto cuando le diga dónde metérselo...

(*) Mítico personaje del Marsden Tromba

13 comentarios:

pablotossi dijo...

otra vez el neofito:

si el límite de la sucesión geométrica del copo de nieve es infinito....

...y no sabemos el "espesor de la pintura"....

...no se puede saber la superficie total a pintar!

o si? o no? o me fuí a la banquina?

JuanPablo dijo...

empezaste muy bien (o sea, tenés un uno). Bien lo de infinito, y muy bien lo de plantear el tema del espesor de la pintura.

Se puede suponer que el 'espesor' de la pintura es cero, porque si suponemos que hay 'bolitas' de un diámetro mínimo en la pintura, entonces no se pueden pintar los triangulitos más chicos donde esas boitas no entran. Hagamos de cuenta que la pintura está formada por puntos matemáticos, entonces.

26 dijo...

yo diría que la misma que necitaremos para pintar una sola de las "estrellitas"

JuanPablo dijo...

me gustaría saber por qué...

(lo peor es que no está mal la respuesta; estos neófitos en cualquier momento me dejan sin trabajo)

pablotossi dijo...

otra vez el neófito, queriendo levantar el UNO:

la superficie claramente es igual a 1/3 veces lo que hubiera sido sin los nuevos "picos"

aprobé?

(no soy matemático, hace falta aclararlo?)

pablotossi dijo...

"1/3 veces mayor" debería haber escrito, aparte de no ser matemático y sacar "uno" seguido, también fallo en ortografía y redacción :P

Amio Cajander dijo...

Yo también quiero mi uno.

al principio pensé que pese a que el perimetro del "copo de nieve" de Koch es infinito, no sería posible pintar más allá que las puntas del copo que fueran menores que el tamaño de la molécula de la pintura y por tanto por ahi acotaríamos el perímetro "pintable".

Acabo de ver la respuesta a Pablotossi sobre el espesor de la pintura y que esta pintura especial recubre con puntos matemáticos y me doy por "uneado"

26 dijo...

Nuestro pintor eterno puede ganar un sobresueldo mientras pinta el cohete, puede elegir entre dos maneras de ganar dinero
A. Recitar todos los números naturales por orden y cobrar 75 céntimos de euro por cada número pronunciado
B. Recitar solo los números naturales pares pero cobrar 1 euro por cada número recitado.

¿elegiría la A porque puede decir el doble de números?

bueno, pues esa es la forma que se me ocurre para explicar el porqué de mi respuesta anterior.

JuanPablo dijo...

pablotossi, el 1 es imposible de levantar, es la nota más alta de todas. Así que no me queda otra opción. Es cierto que el área es infinita, y como bien decís, en cada etapa 'tiro' un tercio, pero 'agrego' dos tercios.

Amio, 25: sendos unos. Y el argumento de 26 me gusta: un segmentito tiene el mismo cardinal que toda la recta! Esa solución sí que es original.

Amio Cajander dijo...

un momento voy a tirarme al pozo:

el área lateral del prisma formado por la curva de koch y la altura del tramo a pintar es infinita (perimetro*altura) pero el volumen (área basal * altura) no lo es ya que el área de la curva de koch (Base) está acotada.

Habrá que olvidarse de los brochazos y proceder a pintar "por inmersión" sumergiendo el tramo en un recipiente mayor lleno de pintura. Para ahorrar pintura este prisma mayor podría ser en un prisma diferencialmente mayor: el que tiene igual altura y como base una curva de koch generada a partir de un triangulo equilatero de lado l+dl siendo l el lado del triangulo equilatero que generó la curva de Koch original.

lo dicho voy de cabeza al pozo

hjg dijo...

Me quedo con lo de amio.
Para cualquier pintor que se respete, la pregunta "cuánta pintura necesito" se refiere a cuántos tachos necesito, es decir, cuánto VOLUMEN.
Y aunque la superficie sea infinita con un volumen finito alcanza (sea el espesor finito o cero).

JuanPablo dijo...

esa respuesta es perfecta, pese a que hay quienes dicen que está mal (no me convencen los argumentos). Y, combinándola con la de 26, con una gota es suficiente.

Amio Cajander dijo...

Gasp !! la verdad es que no tenía claro si en algun momento del razonamiento estaba metiendo la pata. Me gustaría saber, de todas maneras, cuales son esos argumentos en contra poco convincentes.
;-)