7.8.08

1418.- Perron, Perron, que grande sos

Ya usé el título hace 4 años (acá), pero esta es una nueva demostración que también le atribuyen a Perron:

Teorema: De todas las fracciones 1/1, 1/2, 1/3, 1/4,..., 1/n,..., la más chica de todas es 1/1.

Demostración: Claramente, si 1 < n, no puede ser, porque n < n2, con lo cual 1/n2 < 1/n. La única que nos queda por revisar es cuando n=1, y ahí 12=1, así que no hay problemas y el teorema queda demostrado.

Corolario: 1 es el número natural más grande.

Demostración: se reduce al teorema anterior, como 1/1 < 1/n para todo otro número n, despejamos y queda n < 1.

Ejercicio: (fácil) prediga su máxima nota en éste o cualquier otro examen.

3 comentarios:

Severian dijo...

Una vez me tocó dar álgebra. Tome uno de estos pseudoteoremas absurdos (no recuerdo cual, pero era uno muy en la línea del post) y lo conté como si fuera parte de la clase. Esperaba que en algún punto los gritos indignados del alumnaje no me dejaran seguir... No los hubo.

No los maté, aunque la proporción de aprobados fué menor al 10%.

pini dijo...

con un n me conformo, siempre que sea n = 1, y lleve un 0 a su derecha, a modo decorativo, pero hace la diferencia.

JuanPablo dijo...

severian, yo también hago cada tanto alguna de esas, por suerte reaccionan... la mayoría de las veces. Por algún lado posteé una demo del teorema fundamental del cálculo 'simplificando'

pini, tenés un 1!