21.12.08

1449.- Problem(it)a

Este lo saqué de un paper reciente del arxiv: se divide una pizza radialmente en N porciones no necesariamente iguales (N es par). Dos personas se sirven alternadamente, pero salvo para la 1ra porción, que puede elegirse libremente, sólo pueden retirar una porción adyacente a un lugar vacío. ¿Es cierto que el 1er jugador tiene una estrategia que le garantiza morfarse al menos media pizza?

* * *


i.- Si N es impar, el primer jugador puede asegurarse al menos 1/3 de la pizza.

ii.- Es el segundo caso que conozco de una estrategia ganadora casi paradójica.

9 comentarios:

Seamos Realistas dijo...

Juan, que vos y tu familia tengan muy felices fiestas =)

Y ya que se te dan bien las matematicas... podrias hacer algun algoritmo para no quebrar despes de ellas xD

JuanPablo dijo...

Felices fiestas, SR!

Severian dijo...

Lo que yo llamo "matemática aplicada a la supervivencia"

Felices fiestas (by the way ¿hay alguna estrategia similar para bajarse al menos la mitad de la botella de champán).

JuanPablo dijo...

Severian, un abrazo!

Anónimo dijo...

Licenciado, sabe donde puedo averiguar algo acerca de cuál es el nucleo del logaritmo natural, como isomorfismo entre los dos grupos de los Reales?
Algun libro o algo asi.
Si ud. conoce la respuesta, le agradecere que me tire una pista.
Saludos.
Jimmy.

hjg dijo...

No se ve trivial el problemita...
Supongo que lo que se pide es menos que encontrar una estrategia óptima, no?

JuanPablo dijo...

Jimmy, el 1? log(x.y) = log(x) + log(y), así que si ponés el neutro para el producto, te tiene que dar el neutro de la suma (hay pequeños detalles, como que va del grupo de los reales positivos con el producto en el de todos los reales con la suma)

JuanPablo dijo...

hernán, el problema original es sencillito, el del punto i.- ya es más complicado, no sale tan fácil.

Anónimo dijo...

El neutro del grupo multiplicativo de los Reales "en" (o sobre)el neutro del grupo aditivo de los Reales?

De ser asi, en la consideracion del neutro del grupo multiplicativo entran en juego necesariamente los racionales (como "inversos") y sus limites, por ej.?

y vincular ambos neutros seria "como" la construccion de una medida?

como vera, estoy mas perdido que perro en cancha de bochas...

Saludos.Jimmy