1548.- La ciencia que le gusta a la gente

Un referato (y un paper) que no escribí, pero me hubiera gustado...

La mayoría de los fauls que se perpetran en un partido de fóbal (llamado football ó futbol en otros países que también lo toman en serio, y soccer en los países que no le dan bola) son ambiguos, y no existe una forma objetiva de determinar quién es el que "verdaderamente" lo cometió ni quién es la "verdadera" víctima.

En consecuencia, tanto los hinchas como los referees a menudo se basan en una serie de signos o pistas para juzgar las situaciones de faul.

En trabajos anteriores se analizaron factores como el color de la camiseta (Frank et al 1988; Tiryaki 2005), fallos previos (Plessner et al 2001), reputación del equipo (Jones et al 2002), y griterío del público [hooligans' songs] (Nevill et al 2002).

Aquí, basados en distintas boludeces que linkean la percepción de la altura a los conceptos de fuerza, potencia y agresión, los autores argumentan que la altura es una de estos signos, y en una situación ambigua, se le atribuye el faul al más alto (salvo que sea Palermo, porque como es de Boca no le cobran en contra; o que sea Ortega contra el arquero holandés). Esto parece explica la tendencia de los defensores a correr semiencorvados, para no revelar su altura, y de paso talar desde abajo a los delanteros.

Encontraron datos que apoyan esta hipótesis en los datos de las últimas SIETE copas UEFA, SIETE temporadas de la Bundesliga alemana, y los últimos TRES Mundiales FIFA, y de dos estudios experimentales.

I strongly recommend this work for publication.

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El paper existe, acá: How embodied cognitions affect judgments:
Height-related attribution bias in football foul calls, de dos ñatos que le encontraron el agujero al mate!

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Próximo estudio, me llaman, eh? De onda: me miro unos cuantos partidos, le facturamos al subsidio las entradas, coca&pancho, y pasajes. Si necesitan, me paso un mes y medio en Sudáfrica, y les calculo los ANOVA a la vuelta.

Y la Libertadores? O el campeonato local? Eh? Me avisan con tiempo, y le damos para adelante. Acá nomás entre los comentaristas se me ocurren unos cuantos para armar un grupito de investigación, para refutar/confirmar sus hallazgos...

1547.- La evolucion de la literatura matemática

1660 (en latín):

Londres, Marzo de 1668

Estimado Fulanitus: el año anterior recibí una carta de Menganeus fechada en Agosto de 1664, donde capta geométricamente la esencia del movimiento de los cuerpos fluidos. Con gran placer compruebo que obtiene los mismos resultados a los que yo había llegado ya unos doce años antes, y aprovecho ahora para comunicárselos.

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1760 (en francés):

Nota presentada en la Academia de Ciencias de París, par Monsieur Fou L'Anneaux et Monsieur Mainganau.

En esta nota analizamos el movimiento de un fluido en el caso de que permanezca en reposo absoluto (y demostraremos que no se mueve), o que esté en reposo en relación a un recipiente que lo contiene pero que se translada (demostraremos que se translada con él). Como los casos restantes ya fueron analizados por Euler y los Bernoulli, ponemos de esta manera un broche de oro a la teoría de la hidráulica y la hidrodinamia.

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1860 (en alemán)

Herr Doktor Proffessors Vulanner und Menkganniten demostraron la continuidad y difereciabilidad del flujo de una partícula dentro de un fluido y analizaron la ecuación diferencial que satisface. Reescribiremos aquí estos resultados de manera vectorial.

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1960 (en inglés)

En los trabajos de Fulanov y Menganiev se analizó la probabilidad de que una partícula dentro de un fluido siguiese una familia de curvas dadas dentro de un espacio de funciones tan general que incluye los de Sobolev, Besov, y Orlicz. Aquí, vamos a restringirnos a un grafo de diez nodos, orientado, y el conjunto de caminos discretos entre sus nodos cuando se elige al azar y con probabilidad uniforme el nodo vecino al que irá.

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2060 (en ???)

Traducimos aquí el último artículo que llegó a nuestras manos de Fu-Lan Oh y Meng Ah Ning. Omitimos las definiciones previas, y la demostración de algunos de los lemas más utilizados, pues fueron publicados en el journal de cierta universidad de una provincia que no pudimos identificar en el mapa.

1546.- La relatividad de los indices (II)

Expliquemos el mini post de la una de la madrugada, a esa hora no estaba para escribir mucho más. Definamos lo mínimo necesario para que la fórmula se entienda.

Un investigador publicó distintos (je) papers que podemos llamar a₁, a₂, ..., a_n.

Cada uno de ellos es citado por él mismo, sus amigos, y otros investigadores, con lo cual contamos el número de citas y vemos que
hay c₁ trabajos que citan a₁, c₂ que citan a a₂, ..., c_n
citan a_n.

Eso nos define un índice de impacto muy rápido para evaluar la calidad del investigador:

c = c₁ + c₂ + ... + c_n

(muchas citas no siempre garantizan que es un buen investigador, pero muy pocas nos garantizan que no es muy bueno.)

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En 2005, Jorge Hirsch (un físico argentino que pasó a mejor vida en los '70^(*)), introdujo el h-index: supongamos que ordenamos los trabajos según el número de citas, de mayor a menor, y colocamos debajo la sucesión de números naturales de menor a mayor:

c₁ > ... > c_n
1 < ... < n

Ahora, tenemos c₁ > mayor o igual a 1, y habrá un último j tal que c_j es mayor o igual a j (pues son dos listas de enteros, una decreciente y la otra creciente).

Ese es h, el h-index, que se entiende más fácil diciendo que hay j papers, cada uno con j o más citas.

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Hirsch ya había dicho que h escalaba como la raíz de las citas totales. Ahora, Redner demuestra^(**) la fórmula del post anterior:


c = 4h²

Redner analiza los casos donde el cociente √c/2h se aleja mucho de 1, y encuentra características comunes en cada clase de científicos. Muy lindo.

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La fórmula anda bien conmigo (el cociente es 0.98) y con Caffarelli (1.02), así que podemos asegurar que cubre ambos extremos del espectro de calidad.

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(*) Emigró, está en California.

(**) Demuestra a lo físico: plotea semilog 255 datos. Creo que con el mathscinet se podrían conseguir miles. Igual, le tengo cariño a R, creo que fue referee de un paper que empezamos con Matías en este blog.

1545.- La relatividad de los índices

c = 4 h²

1544.- Aumann y el poker

El año pasado tuvimos una reunión extraña con Aumann: unos veinte profesores de económicas y exactas, y unos cincuenta agentes del mossad alrededor. Hubo una pregunta que no me animé a hacerle, y me imagino cuál habría sido su respuesta.



Más de cincuenta años atrás, la policía israelí cerró un garito en Jerusalem, donde se jugaba al poker por plata, y la defensa lo llamó a Aumann para testificar. ¿Testificar sobre qué? Que el poker no es un juego de azar, sino de habilidad, y por lo tanto, no estaba penado por la ley. Pero pese a su defensa matemática, el juez condenó a los timberos.

Contaba Kalai que luego Aumann se encontró con el juez, y le preguntó por su fallo. Su respuesta habría sido que en esos lugares la gente pierde todo, arruinando sus familias.

Kalai argumenta que el juez tiene razón. Reformulando su argumento, las leyes apuntan a un ideal, y los juegos de apuestas son perjudiciales para ese ideal social (también cita una variante del argumento, el juez debía descartar a Aumann, apelando a la Misnah: los jugadores no deben testimoniar pues no contribuyen a la creación del mundo!)

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Tenía en mente la historia, y el post que linkeo me recordaba algo que me pasó a principios de los '90. Vívía con unos amigos, éramos todos estudiantes, y comprábamos muchas cosas en una feria municipal que teníamos cerca (sobre Santa Fe, bajo el puente de Pacífico). En uno de los puestos, un par de viejos jugaba al ajedrez, y cuando iba hacía algún partido con ellos, según el tiempo que tuviese, o su clientela.

Pero un día, no hubo más tablero: aparecieron un día los inspectores municipales, y les dejaron un cartel que recordaba una vieja ordenanza que prohibía los juegos de azar...

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No hubiera contado nunca esta anécdota, sospecho que Aumann todavía se estaría riendo de nosotros. No es un juego de azar, con lo cual la ley estricta no se aplica; ni tampoco había apuestas de por medio, lo cual descarta el ideal social tras la ley.

Pero dudé en preguntarle a Aumann si seguía pensando como pensaba antes: que el fallo era inaceptable, porque estos jueces no obedecían la ley, sino su visión personal de cómo debían ser las cosas. Sospecho que sí, porque esa sigue siendo su postura en contra de los salvatajes económicos (en el fondo, que se jodan los bancos que tomaron riesgos, sabían que podía pasar) lo cual muestra una sorprendente coherencia a lo largo del tiempo.

1543.- Tres teoremas sobre el agua y su falta de forma

Teor 1: Imagenemos un río, y pongamos una red hexagonal en una parte de la corriente de agua, entre las dos costas. Elegimos hexágonos al azar, y colocamos en ellos una columna de cemento (si dos son vecinas, se unen herméticamente).

Solo hay dos resultados posibles: o quedó abierto un curso de agua, o las columnas forman un dique. En definitiva, todo juego de Hex termina con la victoria de uno de los jugadores.

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Teor 2. En un terreno llano colocamos columnas unas al lado de otra, herméticamente unidas la columna i con las i-1 e i+1 (y sólo con ellas), tal que la primera y la última también se peguen. Quedan dos regiones separadas, una acotada, que podemos llenar de agua sin que pase a la otra.

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Teor 3: En un estanque cuadrado, agitamos el agua (suavemente) y al menos un punto no se moverá (o las aguas se abren).

Advertencia: los próximos párrafos contienen la demostración. Puede omitirse en una primera, segunda, tercera,... lectura. El simbolito √ delante de algunos números 2 se refiere a 'raíz'. El html no es math-friendly.

Veamos: si todo punto se desplazó al menos una distancia h, tapemos la superficie con una red de triángulos de diámetro d menor a h (diremos al final quiénes son h y d).

Pintemos los vértices de rojo si la coordenada x varió h/√2 o más. Si no, lo pintamos de verde (la coordenada y varió h/√2 o más).


el camino es sólo indicativo, podría ser cualquier otro

Quedará un camino de vértices rojos o uno de verdes (reemplace un triángulo por una columna si tiene al menos dos vértices rojos: tiene un dique, o pasa el agua). Supongamos que el camino es rojo, da igual. Comienza en a*, y la coordenada x aumentó al menos h/√2. Llega a b*, donde disminuyó al menos h/√2. Luego, en algún momento, se produjo un cambio de signos: en dos vértices de un mismo triángulo saltó al menos 2 h/√2 (que es mayor a h).


Ahora, necesitamos un poco de análisis para decir quiénes son h y d:

Si T es la transformación que agita el agua, y la norma euclídea de T(x,y)-(x,y) no se anula, es mayor a un h (pues es continua).

Las imágenes de dos puntos del cuadrado por T estarán a distancia menor que h si estaban a distancia menor a un d' (pues T uniformemente continua).

Luego, si d es menor a d', hay dos vértices de un mismo triángulo donde la función salta más de h. Ridículo!

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Estos tres grandes teoremas son equivalentes entre sí. No es difícil demostrar alguna versión más o menos general una vez que uno tiene la idea.

Sobre ellos, digamos que el primero lo identifica a Jordan. Gauss lo utilizó varias décadas antes, sin demostrar, considerándolo 'evidente'.

Brouwer, intuicionista, rechazaba las matemáticas 'tradicionales', pero su teorema de punto fijo demostró ser de gran utilidad en la matemática clásica. Una aplicación que hizo fue generalizar el de Jordan a Rⁿ, cambiando curvas por hipersuperficies. Parece que Poincaré lo intuyó: su idea fue que si se echaba azucar en una taza de café y se revolvía, algún granito en la superficie no cambiaba de lugar (su teorema ergódico es una de las tantas ramificaciones de esa idea tan simple).

El Hex fue inventado por Nash (pocos años antes lo había inventado Piet Hein). La relación de este juego con el teorema de Jordan es evidente, no es difícil probar la equivalencia. Con Brouwer es más difícil, pero sale: la existencia de un equilibrio de Nash es consecuencia directa de este teorema (y le valió un Nobel). Para la otra implicación, sólo se debe revisar lo que hicimos arriba, una idea de David Gale.

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La idea que los conecta es que el agua no tiene forma, pero nos revela la forma de los lugares que ocupa. Sirva de moraleja, o mejor que sirva de base para la demostración de algún otro teorema.

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(especial para el Carnaval Matemático, organizado esta vez por Tito Eliatron)

1542.- Omerta

(vamos, carajo!! estoy volviendo: recién iba a poner negritas, y en vez del código html usual, apelé al téxico \textbf{})

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(mmm... y ahora empecé \begin{center} antes de darme cuenta... tampoco es cuestión de no postear culpa de eso!!)

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Ejercicio: analice el Dilema del Prisionero en el caso de que (al menos) uno de ellos pertenezca a la mafia^(*).

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Por si no conoce el DdelP, dos ciudadanos son detenidos y aislados hasta confesar un crimen e incriminar al otro. Si no lo hacen, van presos 3 años c/u. Si los dos lo hacen, van presos 10 años c/u. Si uno lo hace y el otro no, el que habla sale libre y el otro va 15 años preso.

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Omerta viene, créase o no, de hombredad, prudentemente reemplazada en nuestro idioma por hombría.

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(*) Por si hace falta aclararlo, la Omerta es la prohibición categórica^(**) de cooperar con las autoridades policiales, aún habiendo sido víctima de un crimen.

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(**) Con flechas y todo!

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Ejercicio avanzado: en una población de N personas, pN son de la mafia (p entre 0 y 1). La policía elige un par al azar y juegan al DdelP. ¿Cómo se comporta el porcentaje de mafiosos después de k juegos? (suponga que se realizan antes de que nadie quede libre)

(si alguien quiere prenderse, escribimos algo)

1541.- En voz baja

Por razones de seguridad, no debería linkear el comic 105 de abstruse goose.

1540.- Jueguitos

Les recomiendo que prueben el chat noir. En este juego hay un elemento random, que sumado a un tablero limitado, altera la teoría conocida para el juego del Angel.

Sobre este otro juego, podemos decir que está casi liquidado: cuatro demostraciones dicen que el ángel gana si se le permite al ángel dar dos pasitos. Pero si el ángel mueve de a uno, como un rey en un tablero de Ajedrez, está cocinado. Muy buen resumen de las demostraciones y links a los papers, acá.


Y, para relajar la mente, un rompecabezas abstracto, sencillito, sin imágenes que distraigan.