11.5.10

1569.- Carnaval IV - Problem(it)a

Imaginen dos barcos de guerra, enemigos, buscándose en el océano. Imaginen que uno de los capitanes (digamos, Xérez) tiene un espía en un puerto neutral, y le pagará 1 dolar por cada dato útil que reciba sobre el otro barco.

Imaginen, ahora, que el otro capitán (sea Yérez) se comunica con un espía que tiene en el mismo puerto y le dice:

-Te pago 1 dolar por cada dato útil que tengas sobre el otro barco. Es urgente, porque tengo el radar roto.

Imaginen, por último, que Xérez y Yérez, sin saberlo, confiaron en el mismo espía.

* * *


¿Cuánto es el máximo que puede ganar el espía con estos capitanes?

* * *


Imaginen la situación durante un minuto, el primer minuto de Everybody Knows, de Leonard Cohen, si quieren. Tal vez les sugiera la respuesta.




* * *


No es difícil imaginar cómo actuará el espía para hacer fortuna:

Le avisa a Xérez que el radar de Yérez no funciona.

y luego

Le avisa a Yérez que Xérez sabe que el radar de Yérez no funciona.

y luego

Le avisa a Xérez que Yérez sabe que Xérez sabe que el radar de Yérez no funciona.

y luego...

* * *


La idea detrás de este problem(it)a es la de conocimiento común, una genialidad de Robert Aumann en los '70, y una de las razones por las cuales le dieron el Nobel.

De hecho, el conocimiento común es clave para su teorema conocido como "agreeing to disagree":

Si dos personas tienen la misma distribución de probabilidad a priori, y las consecuencias de un evento A son conocimiento común, tendrán la misma distribución de probabilidad a posteriori.


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En fayerwayer posteaban el año pasado diez preguntas para trabajar en Google, y la segunda es un problema basado en la idea de conocimiento común. Cambiando 100 por cualquier otro número, se ve que no alcanza con k iteraciones en el "sabe que sabe que sabe...".

El problema inicial es de S Ambroszkiewicz.

Este post va de cabeza a la 4ta edición del Carnaval Matemático, ahora en manos de Zurditorium.

2 comentarios:

Julieta Pinasco dijo...

Me pregunto por qué la especialización en alguna rama del conocimiento, disminuye nuestra capacidad de pensar desde otras perspectivas. Es como si el cerebro perdiera conexiones en beneficio de otras y cuando una pretende volver a transitar ciertos caminos se encuentra con que la maleza de la selva ya borró la senda. Y por supuesto, los caminos tapados por maleza, siempre nos parecen más atractivos que las rutas asfaltadas de todos los días.
Un abrazo
Juli

JuanPablo dijo...

hola Julieta, un gusto verte por acá!

(perdoná que no me extienda, pero estoy en un momento que me están faltando palabras para expresarme, más que de costumbre)