20.11.02


246.- MATEMATICAS, GUERRAS Y COMPUTADORAS 6

Les dejo una cuenta para que la revisen con calma.

Desde Yanquilandia (por ejemplo, Rutgers) hasta Turquía, desde Mexico a Inglaterra, pasando incluso por Exactas, los libros de análisis numérico de Johnson y Riess, y de Kincaid y Cheney, figuran en las bibliografías de cualquier curso decente de análisis numérico.

En el de J. y R. (1982), pág. 5, vemos un ejemplo de número decimal convertido a binario y uno de los problemas habituales: el 0.1 (en base diez) es 0.0001 1001 1001 1001... en base 2, lo cual provoca pérdida de dígitos significativos cuando uno lo introduce en la computadora, y sugiere que no se lo use como tamaño de un paso en un método iterativo.

A ver, qué quiere decir ésto: supongan que tienen que hacer un gráfico y entran las medidas en longitudes h, cuando hagan muchas, el error se hará sentir. Son recomendables pasos de tamaño 1/8, 1/16, 1/1024... lo cual reduce los errores porque entran exactos en la máquina.

En el libro de K. y C. (1994), el mismo ejemplo aparece en la pág. 34, que es la sexta del 2do capítulo -el primero es un repaso de álgebra y análisis, no de numérico. Incluso explica que trabajando con 32 bits, hay 24 cifras dedicadas al número propiamente dicho,
1 al signo del número, 7 al exponente, y 1 al signo del exponente. Es decir, se tienen sólo 24 cifras exactas...

Detalle: 24 cifras binarias correctas son sólo 7 cifras decimales (con suerte).

Y ahora la cuenta:

Supongan que un reloj mide el tiempo en décimas de segundo y funciona durante 100 horas:

1^(-7) x 10 x 60 x 60 x 100 = 0,36

El error es mas de un tercio de segundo...

Parece poco, pero si se piensa en cosas que viajan a 1500 metros por segundo, estamos hablando de un error de 500 metros... algo así como apuntarle a la pista de Aeroparque y pegarle a Ciudad Universitaria, o a Ciudad Universitaria y darle al Monumental. O a la Plaza de Mayo, y pegarle al café Tortoni. Al regimiento de Patricios y pegarle al Hipódromo de Palermo o a la Rural. Al Congreso, y pegarle a la sede de la Afip, o a la Central de la Federal (bueno... hay errores más graves que otros, también pueden pegarle a los 36 Billares)

Busquen 'objetivos estratégicos' a su alrededor. Y recuerden que hoy se bombardean instalaciones de agua, electricidad, comunicaciones, radios, canales de televisión...