-Y vos, ¿en qué trabajás?
-En teoría espectral...
-Uhhh! Que groso eso! No sabía que en la Argentina había gente que laburaba en eso, pensaba que en Europa, nada mas. Yo siempre creí en los fantasmas, pero ni sabía que uno se podía dedicar al tema profesionalmente. Pero contame, ¿qué hacen? ¿hablan con ellos? ¿se comunican? ¿Dónde hay fantasmas, posta, acá en Buenos Aires? En algunas Iglesias viejas, ¿no? por San Telmo. A mi me dijeron de un par de edificios de esa zona, están vacíos, fijate que nadie los tomó, lo cual es raro. Pero son casas donde vivía la gente bien, que los mató la fiebre amarilla, y desde entonces, nadie las pudo ocupar, siempre los espíritus los rajan. Un taxista me contó una vuelta, se conocía toda la zona, decía que hay lugares que de noche no anda. 'No es por miedo a los vivos, esos te afanan...', y decía que una vez levantó un pasajero por ahí, venían charlando, y cuando miró por el espejo, no lo vé... se da vuelta, y estaba sentado en el medio del asiento, ¡se quería matar! miraba al espejo, nada, se daba vuelta, y ahí estaba, hablando... Yo al principio no le creí, pero ahora que vos me decís que estudiás eso, tiene que haber sido cierto. ¡Pero qué bueno todo esto que me estás diciendo! ¡Dale, contame más!
-Ehhh... si... mirá, me tengo que ir, perdoname...
31.10.03
550.- La Grange Joy
Joy dice:
che, es cierto que en analisis 1 dan extremos condicionados solo despues de las 10?
che, es cierto que en analisis 1 dan extremos condicionados solo despues de las 10?
30.10.03
549.- Brinkster se ortibo
...postea Banzo, con toda la razón del mundo, por la decisión de agregar una columna de propagandas.
En principio, si uno baja la puede cerrar, pero es molesto en los tagboards (ver, por ej. ylek).
Y encima Habbi se rajó a Córdoba... Para los comments, luna solución rápida sería agrandar la ventanita sin agrandar el espacio para escribir, con lo cual la publicidad quedaría a la derecha sobre una franja vacía (no sé si se puede hacer lo mismo con el tagboard).
Upgrade 549.1: Vía Guada, me entero de la solución propuesta por Firulete
En principio, si uno baja la puede cerrar, pero es molesto en los tagboards (ver, por ej. ylek).
Y encima Habbi se rajó a Córdoba... Para los comments, luna solución rápida sería agrandar la ventanita sin agrandar el espacio para escribir, con lo cual la publicidad quedaría a la derecha sobre una franja vacía (no sé si se puede hacer lo mismo con el tagboard).
Upgrade 549.1: Vía Guada, me entero de la solución propuesta por Firulete
- Los que tengan Habbicomments y los hosteen en Brinkster pueden sacar el asqueroso banner que apareció hoy agregando el tag <marquee> después del </html> final del archivo comments.asp.
quedaría algo asi: </html> <marquee>
(no es muy fino pero funca)
29.10.03
547.- Ñoquis
Acabo de escuchar por tv (Mirtha Legrand) el origen de la tradición de los ñoquis del 29:
Así nació la costumbre de comer ñoquis los 29. No la de compartir la comida con quien la necesite, ni la de creer en San Pantaleón.
Ah, debajo del plato se pone un billete, no una estampita.
- Unos campesinos comparten su comida con San Pantaleón, ñoquis. El santo, antes de irse, les dijo que sus bienes se verían multiplicados al año siguiente.
Así nació la costumbre de comer ñoquis los 29. No la de compartir la comida con quien la necesite, ni la de creer en San Pantaleón.
Ah, debajo del plato se pone un billete, no una estampita.
546.- Arxiv
Hoy día, publicar un artículo de matemáticas demora mas tiempo que lo que se tardó en escribirlo. Y hay veces que pasan 3 ó 4 años antes de que salga a la luz. Un par de años en el proceso de referato, cuando un matemático evalúa el paper: 1ro si está bien y no hay 'mentiras' o errores, y 2do, si el paper está a la altura de la revista donde se lo quiere publicar. Después viene -si fue aceptado- la fila de trabajos que la revista ya tiene para publicar antes que el nuevo, y eso puede alargar un par de años más la aparición. Claro que según el la revista, el editor, el autor, y la calidad del artículo, la duración de este proceso varía.
Esto demora la aparición de los trabajos, y dificulta la interacción con otra gente, ya que cuando otro lee un trabajo, su autor en ese tiempo puede haber resuelto los problemas que quedaban dando vueltas, o haber cambiado por completo de tema.
Así nació el arXiv, primero para física, y en octubre de 1991 para matemáticas, pero es mejor leer la historia como sus creadores la cuentan aquí, donde señalan además algunos de sus pro y sus contras.
Hoy, la lista de gente que manda sus trabajos al arxiv es enorme, en breve voy a publicar una listita con algunos nombres importantes (contando quiénes son algunos de los capos como B.Simon, A. Connes, Atiyah, Singer, Chaitin...)
Por otro lado, hay journals que tienen disponibles todos sus artículos publicados vía el arxiv (sacando en algunos casos los últimos 4 o 5 años, para mantener cierto interés en su compra). Entre ellos, el Annals of Mathematics, publicado por la Univ. de Princeton, (que se disputa con el Acta Mathematica el puesto al journal mas importante de matemáticas).
Esto demora la aparición de los trabajos, y dificulta la interacción con otra gente, ya que cuando otro lee un trabajo, su autor en ese tiempo puede haber resuelto los problemas que quedaban dando vueltas, o haber cambiado por completo de tema.
Así nació el arXiv, primero para física, y en octubre de 1991 para matemáticas, pero es mejor leer la historia como sus creadores la cuentan aquí, donde señalan además algunos de sus pro y sus contras.
Hoy, la lista de gente que manda sus trabajos al arxiv es enorme, en breve voy a publicar una listita con algunos nombres importantes (contando quiénes son algunos de los capos como B.Simon, A. Connes, Atiyah, Singer, Chaitin...)
Por otro lado, hay journals que tienen disponibles todos sus artículos publicados vía el arxiv (sacando en algunos casos los últimos 4 o 5 años, para mantener cierto interés en su compra). Entre ellos, el Annals of Mathematics, publicado por la Univ. de Princeton, (que se disputa con el Acta Mathematica el puesto al journal mas importante de matemáticas).
28.10.03
27.10.03
544.- 5 grados de separacion (2)
Hace unos diez años compré en Plaza Italia un libro usado de Matemáticas de 5to año para bachilleres. Estaba dando clases particulares, y quería tener un texto para seguir los programas oficiales, ya que hice comercial y en 5to vi matemática financiera... [bue... 'vi' es un decir, y 'matemática financiera' también].
El 12 de diciembre del año pasado posteaba ésto. Venía de casi dos semanas sin postear, después de un cálculo a la vesícula que un par de médicos [tres en realidad... ¿cuántos pares son tres médicos] confundieron con 'algo que te cayó pesado'. Y me creí la versión García Belsunce del crimen...
Hoy, que se cumple un año del asesinato, no pensaba escribir nada sobre el tema. La familia me asquea con su postura, como si ellos fuesen las víctimas, cuando ya el sólo hecho de haber llamado a la policía [para que no fueran] los ubica como mínimo a un paso de la complicidad.
Pero por accidente, me acercan el libro y me muestran el doble apellido del dueño anterior...
El 12 de diciembre del año pasado posteaba ésto. Venía de casi dos semanas sin postear, después de un cálculo a la vesícula que un par de médicos [tres en realidad... ¿cuántos pares son tres médicos] confundieron con 'algo que te cayó pesado'. Y me creí la versión García Belsunce del crimen...
Hoy, que se cumple un año del asesinato, no pensaba escribir nada sobre el tema. La familia me asquea con su postura, como si ellos fuesen las víctimas, cuando ya el sólo hecho de haber llamado a la policía [para que no fueran] los ubica como mínimo a un paso de la complicidad.
Pero por accidente, me acercan el libro y me muestran el doble apellido del dueño anterior...
25.10.03
543.- Links
Hace tres semanas, la gente de rinconmatemático rediseñó su sitio (quedó muy bien). Agregaron un 'post' con links, pero les faltó poner uno que me llegó por correo: crítica pjdozal.
Acceda a una crítica de las matemáticas superiores. Entérese si puede haber planos en el espacio exterior. Infórmese sobre el último número de la serie natural. Reconsidere la base del logaritmo natural. Descubra que ciertas longitudes no están expresadas en función de π...
Lástima que el tipo todavía no publicó todos sus desvaríos, yo también tengo la insana esperanza de que siga publicando.
Acceda a una crítica de las matemáticas superiores. Entérese si puede haber planos en el espacio exterior. Infórmese sobre el último número de la serie natural. Reconsidere la base del logaritmo natural. Descubra que ciertas longitudes no están expresadas en función de π...
Lástima que el tipo todavía no publicó todos sus desvaríos, yo también tengo la insana esperanza de que siga publicando.
24.10.03
542.- Soñando
El Gran Maestro Turing una vez soñó que era una máquina. Cuando despertó, exclamó:
"No se si yo soy Turing que soñó que era una máquina, o soy una máquina soñando ser Turing"
El Tao de la programación, Geoffrey James, acá, entre otros lugares.
"No se si yo soy Turing que soñó que era una máquina, o soy una máquina soñando ser Turing"
El Tao de la programación, Geoffrey James, acá, entre otros lugares.
23.10.03
541.- Manegumba
Una revista de la Sociedad Científica Argentina, de la década del '20, contaba la siguiente historia:
La leí hace quince años, antes de entrar a la facultad, cuando todavía no sabía qué estudiar y las ciencias sociales todavía eran una opción.
Ahora, cada vez que leo Manegumba la recuerdo. La historia de Amadou Hampâte Bâ y su frase 'en Africa, la muerte de un anciano es una biblioteca en llamas' (que tuviera que inventar un alfabeto es lo que más me impresionó), o el problema del sida visto con ojos africanos me recuerda lo difícil que es hablar de ciencias 'sociales', y la miopía con que se miran otras culturas desde la propia.
Y me hace dudar si no fue cobardía ir hacia la física y las matemáticas.
- Un explorador inglés [no recuerdo el nombre] visitaba una tribu en Oceanía [tampoco]. Después de una batalla, mientras carneaban a los vencidos para el asadito -eran caníbales- el inglés comentó que en las batallas de la 1era guerra mundial morían de a miles por día y por bando, lo cual intrigó al jefe de la tribu:
-¿Cómo hacen para faenar y comer tanta carne?
El inglés se indignó:
-¿¡Cómo van a creer que comemos carne humana!? ¡¿Qué tipo de bestias creen que somos?!
Lo que nunca imaginó fue la respuesta del 'salvaje', que lo miró horrorizado:
-¿¡Y para qué los matan, entonces!?
La leí hace quince años, antes de entrar a la facultad, cuando todavía no sabía qué estudiar y las ciencias sociales todavía eran una opción.
Ahora, cada vez que leo Manegumba la recuerdo. La historia de Amadou Hampâte Bâ y su frase 'en Africa, la muerte de un anciano es una biblioteca en llamas' (que tuviera que inventar un alfabeto es lo que más me impresionó), o el problema del sida visto con ojos africanos me recuerda lo difícil que es hablar de ciencias 'sociales', y la miopía con que se miran otras culturas desde la propia.
Y me hace dudar si no fue cobardía ir hacia la física y las matemáticas.
22.10.03
540.- A. DE I. V. (4)
Upgrade 540.1: Hernán nos muestra vía google el uso de lenght. Y como corresponde, también weigth está asociado al vil spam. Será una estrategia por si uno va a reclamarles después que sus productos no hicieron efecto?
Upgrade 540.2: El problema g-h-t se me presenta cada vez que tipeo algo matemático en inglés, alguien conoce alguna razón que explique el orden de las letras?
21.10.03
539.- Numeritos
i.- Escribir un número grande, N, puede llevar N pasos (1+1+...+1, N veces, o N palitos uno al lado del otro).
ii.- Pero también se puede hacer con menos, del orden de log(N) (N=abc...z en notación decimal, y hay -lugar más, lugar menos, log(N) cifras).
iii.- Se puede mejorar: uno de los números primos más grande conocidos tiene 258.716 dígitos, imaginen N si ese es su logaritmo... (pero se lo puede escribir como 2859433 -1, que usa solo 10 símbolos si contamos uno por la potencia y otro por la resta)
(¿se inventará algo para acortar los posts?)
ii.- Pero también se puede hacer con menos, del orden de log(N) (N=abc...z en notación decimal, y hay -lugar más, lugar menos, log(N) cifras).
iii.- Se puede mejorar: uno de los números primos más grande conocidos tiene 258.716 dígitos, imaginen N si ese es su logaritmo... (pero se lo puede escribir como 2859433 -1, que usa solo 10 símbolos si contamos uno por la potencia y otro por la resta)
(¿se inventará algo para acortar los posts?)
20.10.03
538.- UMA
Terminó una reunión mas de la Unión Matemática Argentina, esta vez se hizo en Río Cuarto, Córdoba, a 609 km de aquí. Todo bien, tal vez el hotel tenía una estrella extra en los papeles, y me mantuvo lejos del blog porque decía 'internet' en el folleto pero en la realidad no había... De todos modos, en el centro de Río Cuarto parece haber dos cybers por cuadra, y cobran apenas $1 la hora (hasta las 18, ahí algunos suben a 1.50). Hay bastante para contar, pero vayamos de a poco.
12.10.03
10.10.03
536.- Infosofia
Ahora Yahoo Argentina se ha vuelto inquisitivo como Majul, y en vez de informar, divaga sobre los posibles sucesos e interroga sobre otras cuestiones:
No quiero imaginarme los próximos titulares.
No quiero imaginarme los próximos titulares.
9.10.03
535.- LA ORDEN DE LUZITANIA 2
Seguro que pasó desapercibido, o que apenas provocó una sonrisa:
"Segun parece, Luzin (treinta y pocos años) despertaba mucha admiración entre las cuatro o cinco mujeres del grupo, que le escribían poemas"
En realidad, eso me pasó a mí. Tardé en caer en la cuenta que en toda Europa, a esa altura del siglo XX, apenas se podría hablar de tres o cuatro mujeres matemáticas. Emmy Noether, Olga Taussky... mmm... ehhh....
Nina Bari fue una de ellas. Se doctoró con Luzin en 1926, y cuando éste murió, entró en una depresión de la cual nunca salió. Casi diez años después, se suicidó en 1961. Las otras de las mujeres del 'perfect kernel' (el grupo inicial, apenas 10 matemáticos) de la Orden fueron Rozhanskaya, Pevzner y Tatyana Yulevna 'Tatulya' Aikhenvald.
"Segun parece, Luzin (treinta y pocos años) despertaba mucha admiración entre las cuatro o cinco mujeres del grupo, que le escribían poemas"
En realidad, eso me pasó a mí. Tardé en caer en la cuenta que en toda Europa, a esa altura del siglo XX, apenas se podría hablar de tres o cuatro mujeres matemáticas. Emmy Noether, Olga Taussky... mmm... ehhh....
Nina Bari fue una de ellas. Se doctoró con Luzin en 1926, y cuando éste murió, entró en una depresión de la cual nunca salió. Casi diez años después, se suicidó en 1961. Las otras de las mujeres del 'perfect kernel' (el grupo inicial, apenas 10 matemáticos) de la Orden fueron Rozhanskaya, Pevzner y Tatyana Yulevna 'Tatulya' Aikhenvald.
534.-La orden de Luzitania
Hoy voy a hablar de la matemática rusa en 1920. Muchos de los matemáticos de la generación anterior había muerto en la 1ra guerra mundial, y en las purgas pre y post revolucionarias. A diferencia que el Bourbaki francés (ver el post 489, otra vez problemas con el archivo...), la Orden de Luzitania reorganizó las matemáticas rusas con otro espíritu.
Luzin -y su maestro, Egorof- formaron un grupo con clases muy poco ortodoxas. Luzin, que había viajado por Europa, contaba los últimos teoremas como si fuesen problemas abiertos, no demostrados, y entre todos armaban la demostración. Esto llevó a que el grupo resolviera problemas que sí estaban abiertos, pero ellos se enteraban después.
Así, quedaron asociados los nombres de algunos de sus alumnos a problemas clásicos del análisis y la topología [Bernstein y sus conjuntos patológicos, Menchov y sus contraejemplos, el teorema de Urysohn, Kinchin y la teoría métrica de números, Kolmorov y el problema de la divergencia de las series de Fourier, Alexandrov y la topología, Bari y los desarrollos de Fourier, Lyusternik y el análisis no lineal...]
Segun parece, Luzin (treinta y pocos años) despertaba mucha admiración entre las cuatro o cinco mujeres del grupo, que le escribían poemas (algunos han sobrevivido). Y la amistad entre Luzin y sus alumnos seguía fuera del aula, con lo cual se creó un grupo muy unido, la Orden de Luzitania, una especie de logia matemática, similar a Burbaki en muchos aspectos pero muy diferente en otros.
Los miembros tenían un cardinal (no un número) que los identificaba. Los cardinales son los que 'clasifican' los conjuntos infinitos según su número de elementos. Así, los naturales (1, 2, 3...), los enteros (...-2, -1, 0, 1,....), y los racionales (fracciones) son todos aleph-0. A los reales, se les suele asignar el aleph-1 (esa cuestión da para todo un post, porque es indecidible si es 1 u otro número) pero en esa época no se sabía si eran aleph-1 u otro aleph. En broma, nació la Conjetura de Zhegalkin, que decía que era aleph-17... porque Luzin era el aleph-17. El único que lo superaba era Egorof, con su aleph-w (léase omeguita). Kolmogorov, uno de los miembros mas jóvenes, era aleph-nada, título que recibió con un diploma, solemnemente de manos de Aleksandrov (ver en blog del Tío Petros algo sobre ellos).
En la jerarquía de los aleph se avanzaba al presentar la 1er comunicación científica, el 1er examen de master, la 1ra publicación, etc. Aleksandrov y Urysohn eran aleph-5, los mas altos salvo Luzin y Egorof.
Luzin -y su maestro, Egorof- formaron un grupo con clases muy poco ortodoxas. Luzin, que había viajado por Europa, contaba los últimos teoremas como si fuesen problemas abiertos, no demostrados, y entre todos armaban la demostración. Esto llevó a que el grupo resolviera problemas que sí estaban abiertos, pero ellos se enteraban después.
Así, quedaron asociados los nombres de algunos de sus alumnos a problemas clásicos del análisis y la topología [Bernstein y sus conjuntos patológicos, Menchov y sus contraejemplos, el teorema de Urysohn, Kinchin y la teoría métrica de números, Kolmorov y el problema de la divergencia de las series de Fourier, Alexandrov y la topología, Bari y los desarrollos de Fourier, Lyusternik y el análisis no lineal...]
Segun parece, Luzin (treinta y pocos años) despertaba mucha admiración entre las cuatro o cinco mujeres del grupo, que le escribían poemas (algunos han sobrevivido). Y la amistad entre Luzin y sus alumnos seguía fuera del aula, con lo cual se creó un grupo muy unido, la Orden de Luzitania, una especie de logia matemática, similar a Burbaki en muchos aspectos pero muy diferente en otros.
Los miembros tenían un cardinal (no un número) que los identificaba. Los cardinales son los que 'clasifican' los conjuntos infinitos según su número de elementos. Así, los naturales (1, 2, 3...), los enteros (...-2, -1, 0, 1,....), y los racionales (fracciones) son todos aleph-0. A los reales, se les suele asignar el aleph-1 (esa cuestión da para todo un post, porque es indecidible si es 1 u otro número) pero en esa época no se sabía si eran aleph-1 u otro aleph. En broma, nació la Conjetura de Zhegalkin, que decía que era aleph-17... porque Luzin era el aleph-17. El único que lo superaba era Egorof, con su aleph-w (léase omeguita). Kolmogorov, uno de los miembros mas jóvenes, era aleph-nada, título que recibió con un diploma, solemnemente de manos de Aleksandrov (ver en blog del Tío Petros algo sobre ellos).
En la jerarquía de los aleph se avanzaba al presentar la 1er comunicación científica, el 1er examen de master, la 1ra publicación, etc. Aleksandrov y Urysohn eran aleph-5, los mas altos salvo Luzin y Egorof.
7.10.03
532.- Pregunta
¿Alguien sabe qué está pasando con Yahoo Argentina? Desde hace unos días, cada vez que leo las noticias me pregunto de qué están hablando. Por ejemplo, el fin de semana estaban los resultados del futbol uruguayo, en vez del empate de Boca o la pérdida de rumbo de River. Hoy dice:
• Emmitt Smith sufre fractura en el omóplato
• Colts 38, Bucs 35, en tiempo extra
• Central Costanera, filial argentina de Endesa, refinancia su deuda con...
• Apertura del dólar y oro en Europa y Asia
Sacando la 3ra, que en realidad se origina en España, el resto no tiene nada que ver con la información local. ¿Están poniendo titulares al azar?
• Emmitt Smith sufre fractura en el omóplato
• Colts 38, Bucs 35, en tiempo extra
• Central Costanera, filial argentina de Endesa, refinancia su deuda con...
• Apertura del dólar y oro en Europa y Asia
Sacando la 3ra, que en realidad se origina en España, el resto no tiene nada que ver con la información local. ¿Están poniendo titulares al azar?
5.10.03
531.- Cuidado, crea adiccion!
3.10.03
530.- Entrenamiento
Das grosse Tarrasch: tras perder en un campeonato de ajedrez contra un rival inferior, se subió a la mesa y destrozó las piezas y el tablero a pisotones, mientras gritaba "¡Cómo pude perder con este imbécil!"
Upgrade 530.1: necesito más tableros y piezas para seguir practicando.
Upgrade 530.1: necesito más tableros y piezas para seguir practicando.
2.10.03
529.- Totally afanated from Riesgo Pais
Paenza vs. Kirchner
Las declaraciones del presidente provocaron la indignación del famoso matemático y periodista quien contraatacó: "Más vale una fracción en mano que cien pingüinos volando"
riesgo país posted by corsa, 01-10-03 : 3:59 PM
Las declaraciones del presidente provocaron la indignación del famoso matemático y periodista quien contraatacó: "Más vale una fracción en mano que cien pingüinos volando"
riesgo país posted by corsa, 01-10-03 : 3:59 PM
528.- Personales
Hoy el día empezó muy bien.
Y tal vez, el domingo a las 10hs., en Económicas de la UBA, descuelgue los guantes y los botines. Tal vez...
Y tal vez, el domingo a las 10hs., en Económicas de la UBA, descuelgue los guantes y los botines. Tal vez...
1.10.03
527.-La Gran Cardano
Esta vez Jonathan (ver comments de los posts anteriores) la pifió: no voy a decir que el número de oro aparece hasta en el ángulo con que salen las primeras hojas y ramas en las plantas, o en la distribución de espirales de una piña/ ananá o en las coníferas, o en el número de espirales de una flor (desde el cardo al girasol), o en arte, como proporción para ubicar las figuras centrales en un cuadro, etc. Quiero contar en qué consiste la gran Cardano.
El chabón, con un hijo jugador que le apostó todo lo que tenía -y lo perdió-, y otro asesino -que diez años antes lo había endeudado con los abogados, perdió el juicio y fue ejecutado-, se metió a adivino para ganarse unos mangos.
Entre otras cosas, para ganar fama, hizo la carta natal de Jesus (y fue condenado por hereje a unos meses de prisión). Pero hubo una que acertó: predijo la fecha de su muerte con exactitud... lo cual no resulta tan asombroso, ya que se suicidó!
Bien podrían seguir su ejemplo algunos astrólogos que andan por ahí...
El chabón, con un hijo jugador que le apostó todo lo que tenía -y lo perdió-, y otro asesino -que diez años antes lo había endeudado con los abogados, perdió el juicio y fue ejecutado-, se metió a adivino para ganarse unos mangos.
Entre otras cosas, para ganar fama, hizo la carta natal de Jesus (y fue condenado por hereje a unos meses de prisión). Pero hubo una que acertó: predijo la fecha de su muerte con exactitud... lo cual no resulta tan asombroso, ya que se suicidó!
Bien podrían seguir su ejemplo algunos astrólogos que andan por ahí...
526.- Conejos 2 El numero de oro
En realidad, este post iba a ser sobre la cría matanza de conejos, pero la sugerencia de Jonathan es buena, y ya que acertó la serie, dejemos que acierte también de qué trata este post (eso sí, que no haga 'la gran Cardano' y prediga su muerte...).
φ = (1 + √5)/2 es conocido como el número de oro, razón áurea, divina proporción... y hay miles de ejemplos donde aparece. Su relación con la sucesión de Fibonacci es la siguiente:
limn → ∞ Fn+1 / Fn
Es decir, el cociente de dos números de Fibonacci consecutivos se va pareciendo a φ para valores suficientemente grandes.
NOTA 1: no siga leyendo si no le gustan las matemáticas.
Una demostración: supongamos que existe el límite y vale L. Ahora, usando que
L = lim Fn+1 / Fn = lim (Fn + Fn-1) / Fn = 1 + 1/L,
despejando, L2 - L - 1 = 0, y esta cuadrática se resuelve fácil (repitan todos: menos b mas menos raíz cuadrada...).
NOTA 2: no siga leyendo que esto empeora.
¡Gueit! De facking fórmula jas tchú solutions: (1 + √5)/2 y (1 - √5)/2. ¿Por qué no es la segunda?
Eeejem, pensemos, pensemos... L = 1 + 1/L, no? Entonces L es mas grande que uno, tiene que ser el primero!
NOTA 3: no siga leyendo si le quedan neuronas vivas.
¿Fin? No, falta un detallecito: 'suponimos' que el límite existía... ¿Por qué no es infinito? Está claro que Fn es cada vez mas grande. Entonces, Fn-1 / Fn < 1, y queda Fn+1 / Fn < 2.
NOTA 4: no siga leyendo.
¿Y cómo sabemos que no oscila, que no va tomando valores entre 0 y 2 pero sin converger a ninguno?
Fácil, pero hay que apelar a un par de trucosidades:
L = 1+ 1/(1+1/L) = 1+ / [1+1/(1+1/L)] = 1 + 1/ {1+ / [1+1/(1+1/L)]} = ...
Eso es el principio de un desarrollo en fracción continua, la idea es ir reemplazando cada F sub algo por los que lo forman, y retroceder hasta dar con un cociente que sepamos que converge a algo, y eso vale porque toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente. Con lo cual, todos convergen a lo mismo, y el único L posible es φ.
NOTA 5: le dije que no siguiera leyendo. Ahora no se queje en los comments.
φ = (1 + √5)/2 es conocido como el número de oro, razón áurea, divina proporción... y hay miles de ejemplos donde aparece. Su relación con la sucesión de Fibonacci es la siguiente:
limn → ∞ Fn+1 / Fn
Es decir, el cociente de dos números de Fibonacci consecutivos se va pareciendo a φ para valores suficientemente grandes.
NOTA 1: no siga leyendo si no le gustan las matemáticas.
Una demostración: supongamos que existe el límite y vale L. Ahora, usando que
L = lim Fn+1 / Fn = lim (Fn + Fn-1) / Fn = 1 + 1/L,
despejando, L2 - L - 1 = 0, y esta cuadrática se resuelve fácil (repitan todos: menos b mas menos raíz cuadrada...).
NOTA 2: no siga leyendo que esto empeora.
¡Gueit! De facking fórmula jas tchú solutions: (1 + √5)/2 y (1 - √5)/2. ¿Por qué no es la segunda?
Eeejem, pensemos, pensemos... L = 1 + 1/L, no? Entonces L es mas grande que uno, tiene que ser el primero!
NOTA 3: no siga leyendo si le quedan neuronas vivas.
¿Fin? No, falta un detallecito: 'suponimos' que el límite existía... ¿Por qué no es infinito? Está claro que Fn es cada vez mas grande. Entonces, Fn-1 / Fn < 1, y queda Fn+1 / Fn < 2.
NOTA 4: no siga leyendo.
¿Y cómo sabemos que no oscila, que no va tomando valores entre 0 y 2 pero sin converger a ninguno?
Fácil, pero hay que apelar a un par de trucosidades:
L = 1+ 1/(1+1/L) = 1+ / [1+1/(1+1/L)] = 1 + 1/ {1+ / [1+1/(1+1/L)]} = ...
Eso es el principio de un desarrollo en fracción continua, la idea es ir reemplazando cada F sub algo por los que lo forman, y retroceder hasta dar con un cociente que sepamos que converge a algo, y eso vale porque toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente. Con lo cual, todos convergen a lo mismo, y el único L posible es φ.
NOTA 5: le dije que no siguiera leyendo. Ahora no se queje en los comments.
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