El jefe de una banda de piratas contaba: "Quise repartir 333 monedas de oro entre mis piratas, y sobraron 8. Entonces colgué a 2, pero igual al repartirlas me sobraron 3. Empujé a 3 por la borda, y al dividirlas siguieron sobrando 5. Terminé el reparto porque todos me dicen que me guarde el botín... ¿Soy el pirata Morgan?"
17.1.04
608.- A la memoria de Enzo Gentile
El siguiente problema lo armé recién en los comments de este post de Pequeños Enigmas, inspirado en uno de Gentile:
El jefe de una banda de piratas contaba: "Quise repartir 333 monedas de oro entre mis piratas, y sobraron 8. Entonces colgué a 2, pero igual al repartirlas me sobraron 3. Empujé a 3 por la borda, y al dividirlas siguieron sobrando 5. Terminé el reparto porque todos me dicen que me guarde el botín... ¿Soy el pirata Morgan?"
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3 comentarios:
¡Qué bueno un homenaje a Gentile! Y estoy seguro que este le gustaría más que un premio formal ... lo tuve de Profesor allá por el '77 y '78 en Análisis I y Álgebra I ... con Eduardo Gatto, Marta Joltak y Flora Gutiérrez en prácticos ... yo estudiaba Física ... dejé en segundo y ahora soy psicólogo ... recuerdo sobre todo cuando dio la clase sobre límites (ahí aprendí el concepto) y los teóricos de Álgebra ... como homenaje también haré un esfuerzo para resolver la propuesta ... a ver:
Sea X el número de piratas ...
(i) 333 es congruente con 8 módulo X => X divide a 325 => x divide a 5*5*13
(ii) 333 es congruente con 3 módulo (X-2) => (X-2) divide a 330 => (X-2) divide a 2*3*5*11
(iii) 333 es congruente con 5 módulo (X-5) => (X-5) divide a 328 => (X-5) divide a 2*2*2*41
(iv) como el mayor resto fue 8 los piratas deberían ser 9 ó más ... o sea X >= 9
(v) volviendo a (i) se ve que si hay respuesta válida X debe ser 13 ó 25 ó 65 ó 325 (5 no puede ser porque sino no habría un resto 8) ... no hay otras posibles respuestas.
(vi) si X = 13 => X-2 = 11 debería dividir a 330, lo que es cierto.
(vii) si X = 13 => X-5 = 8 debería dividir a 328, lo que también es cierto.
(viii) si X = 25 => 23 debería dividir a 330 (falso) => X no puede ser 25
(ix) si X = 65 => 63 debería dividir a 330 (falso) => X no puede ser 65
(x) si X = 325 => 323 debería dividir a 330 (falso) => X no puede ser 325.
(xi) La cantidad inicial de piratas era 13 (sí, ya sé, sobran pasos ... justamente los que me sugirió mi mayordomo Jaime)
Pero lo más difícil es la respuesta ... 13,11,8, Morgan, el botín ... 11 y botín suena a fútbol (a propósito: Gentile odiaba lo del Mundial 78, decía "Hacen un mundial y acá no hay ni tizas".) El 13 es un número más de Gentile ("yeti") ... bueno, hasta acá llegué ... son las 2:30 de la madrugada en Madrid ... lo pensaré, lo pensaré ... Un gran abrazo, y gracias por este momento lindo que pasé recordando viejos tiempos ...
Heriberto Janosch González
heribertojanosch@yahoo.com
Gracias a anónimo por hacer el trabajo difícil. Ya que eran trece piratas, esto quiere decir que en un momento en el barco, el pirata permitió que hubiera exactamente 13 piratas... pero Morgan era un pirata terriblmente supersticioso, así que nunca hubiera permitido esto. (anonimo, tenemos que publicar un paper en colaboración :P)
capos! (y)
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