12.5.04

676.- Perron, Perron... que grande sos...

Teorema [Perron, 1880-1975]: El número 1 es el mayor número natural.

Demostración: Sea N el mayor número natural. Como N2 es un número natural, y

N.N ≥ 1.N = N


tiene que ser

N2 = N


(o contradice que N era el mayor)



Pero en ésta última ecuación,

N2 - N = 0


N(N - 1) = 0


y debe ser N=1 (la otra solución, N=0, es mas chica que 1).



Corolario: El único número natural es 1.

Ejercicio: Prediga la nota de su examen, sabiendo que será un entero positivo.