3.4.06

1115.- De teoremas, papers y errores

Un teorema -publicado, que superó el peer review y todo- bien puede tener errores en la demostración. Puede ser que esté mal demostrado, y que los errores caigan dentro de tres clases bien diferentes:

i.- Alguna cuenta, afirmación, deducción está mal escrita -tal vez errores de tipeo, o de cuentas- pero no afecta el resultado. Donde dice '1' debería decir '2', pero como sólo se necesita que el resultado sea positivo, no hace diferencia. O se cuela un 'no' y se afirma que cierto conjunto no tiene cierta propiedad, mientras en el resto de la demostración se utiliza que la tiene. Y muchos ejemplos similares más. (Estos errores no son muy peligrosos. Sería deseable que no los hubiera, pero una ojeada a las erratas de cualquier libro muestra qué frecuentes son.)

ii.- Alguna cuenta, afirmación, deducción es incorrecta: una desigualdad invertida, un signo menos que aparece o desaparace de la nada, una implicación que requiere una hipótesis que nunca se pidió -y que no la tiene el teorema en cuestión-, etc. Los mismos errores que vemos cometer a nuestros alumnos y que cometemos nosotros, los mismos errores de i.-, pero con la diferencia de que ahora no hay arreglo: si uno escribe la desigualdad bien, o corrige los signos, no se demuestra el resultado. Pero en esta categoría el teorema puede ser demostrado, cambiando -tal vez por completo- los argumentos, yendo por otro camino. (Estos errores son peores que los anteriores, ya que si se utilizan los argumentos fuera de contexto, para otro resultado, ahora pueden llevar a conclusiones falsas.)

iii.- Igual que antes, pero ahora el resultado que se demuestra gracias al error, es falso. No hay forma de arreglar el error, porque más que en la demostración, el problema está en el enunciado. (Estos son los peores de todos, ya que si cree en la validez del teorema y se lo utiliza, todo lo que uno demuestre a partir de él carece de validez)

Los tres tipos de errores se filtran en los papers, quiero creer que hay más del tipo (i) que del (ii), y del (ii) que del (iii), pero todo journal tiene un par de esqueletos escondidos en el armario de cada clase.

A veces, un error sale a la luz y entonces aparecen los 'Errata', 'Addenda', o 'Corregidenda'. (En el último tiempo, para casos excepcionales, se empezaron a ver los 'Withdraw' y 'Retired'. El concepto no tenía sentido antes, ya que una vez impresa la revista no había forma de volver atrás la publicación, pero ahora puede aplicarse a las bases electrónicas y el artículo se borra de las mismas.)

Pero con Sokal apareció una nueva clase de paper erróneo: el paper absurdo escrito para burlarse de los controles de una conferencia, una revista, los referatos y demás. Y de esos hablaescribiremos en los próximos días.

8 comentarios:

Anónimo dijo...

Hablando de Sokal, viendo la página de John Baez me enteré del affair Bogdanoff.

JuanPablo dijo...

esa es muy buena, también. Yo me enteré por matías hace un par de años, lo gracioso es que todavía no queda claro de qué se trata todo (¿chantada, hoax, es en serio?) Ese es uno de los casos donde un journal retiró un paper

Martín dijo...

Increíble esto de los Bogdanoff. Viendo los abstracts de las tesis, y sin saber de física, no tengo dudas de que es una chantada. Trabajo en álgebras de von Neumann, y los pescados estos mencionan el "flow of weights of the II* hyperfinite factor type corresponding to...". Resulta que es II_1 o II_\infty, no II*; resulta que cuando es hiperfinito es único; resulta que cuando es II_\infty no se lo llama hiperfinito; y resulta - esto lo tendría que confirmar pero estoy casi seguro - que en ese caso el "flow of weights" es trivial.

JuanPablo dijo...

jajajaja!

ahora, los chabones se las arreglaron para publicar como 6 papers en distintos journals, incluyendo un par que son buenos journals, y para doctorarse los dos, uno en física y el otro en matemáticas.

a mi me entra la duda de qué clase de chantada es (quiero decir, son chantas conscientes de que lo son y lo hicieron para tener si o sí un doctorado o como un hoax; o lo hicieron en serio, sus directores y jurados les creyeron en serio, etc.), por un par de motivos:

i) la primera reacción ante los papers (se los aceptaron y los publicaron, y les aprobaron sus tesis) ¿es que el área es tan 'maleable' que pueden pasar no uno, sino seis papers y dos tesis por todos los filtros habituales?

ii) la reacción posterior de los físicos: aún báez tardó bastante en decidir que eso no era física (y tal vez, ni matemática), mientras que el resto aceptó que no eran buenos papers mas que nada por la actividad online de los B, inventando alias e institutos por todo el mundo para que los defendieran.

Martín dijo...

Mirá, yo a veces comparo lo que le cuesta a un matemático entender un poco de su área, y te encontrás con los físicos de cuerdas que "manejan" 5 o 6 de esas áreas.

Me parece que el hecho es que la física teórica es tan especulativa hoy en día que está pasando un poco eso, no hay un claro paradigma desde el lado de la física, y el conocimiento de la matemática es bastante superficial por el otro. Y por eso pueden estos papers pasar el filtro. Sería interesante tener más información sobre qué papers son rechazados en esas revistas. Aunque, pensándolo bien, debe tener bastante que ver con la actitud del referí.

dotuev dijo...

Seguramente uds conocen esta anecdota (yo la lei hoy por 1a vez) pero es muy divertida e ilustra muy las consecuencia de cometer ciertos errores...

En cierta ocasión Bertrand Russel(1872-1970) estaba especulando sobre enunciados condicionales del tipo : "Si llueve las calles están mojadas" y afirmaba que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa. Alguien que le escuchaba le interrumpió con la siguiente pregunta : "Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5 entonces usted es el Papa". Russel contestó afirmativamente y procedió a demostrarlo de la siguiente manera : "Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces estará de acuerdo que si restamos 2 de cada lado obtenemos 2 = 3. Invirtiendo la igualdad y restando 1 de cada lado, da 2 = 1. Como el Papa y yo somos dos personas y 2 = 1 entonces el Papa y yo somos uno, luego yo soy el Papa"

JuanPablo dijo...

cierto, martín, me recuerda algo que hace un tiempo leía en ese sentido

JuanPablo dijo...

la conocía, sí, y es muy cierto todo lo que implica algo falso. Como será que en el paper del post que sigue, justamente destacan que llegar a una situación del tipo 1=0 demuestra la inconsistencia de algo (y se mandan a hacerlo...)