Anoche leí un libro increíble: esa clase de cosas que sólo pueden ser verdad de lo descabelladas que son. Ya había leído algo del tema, y en su momento lo comentaré con más detalles, pero para que experimenten un poco el horror, los dejo con un problema.
Determinar las soluciones de la ecuación (x+1)1/2(4-x2)=0.
Ojo: parece un sencillo ejercicio que podría tomarse para el ingreso a la universidad, pero verán que es extremadamente difícil aprobar este ejercicio. Intenten postear sus respuestas en los comments que les voy a mostrar por qué. Y no se desesperen si no les sale, fueron muchas las mentes brillantes que fracasaron frente a este desafío.
Upgrade 1294.1: Ya hay dos víctimas, Abel y Jose (les recomiendo sus blogs). Sospecho que se me va a dificultar la cosa a medida que vaya dando pistas, pero la idea es que nadie apruebe el ejercicio...
Upgrade 1294.2: Otros dos, Amio y Julián. Con Julián di una ayuda grande: hay que empezar por definir dónde viven las soluciones.
Upgrade 1294.3: Se suman Gabo, Becario-e, Hernán, y Matías. La respuesta de Becario-e podría considerarse muy completa, y exige que uno sea un garca de primera para ser capaz de anularla con tanta maestría.
26 comentarios:
Así , en 2 segundos , por lo que supongo que estará mal..
+2,-2 y -1.
Le dedicaré un poco mas de tiempo para var más...
Tengo curiosidad por saber la extrema dificultad de que la solución sea -1, -2 y 2
no lo han logrado: (-2+1)^(1/2)
no es 2 la unica solución real?
mmmm
Supongo que varia la respuesta si se buscan soluciones reales o complejas. Si buscamos soluciones reales, 2 y -1 son soluciones, no asi -2 (el primer termino no esta definido para -2). Diria que no hay mas...
Si se trabaja en C....bueno, no me gusta hacer cuentas en C :-)
amio, reprobado: ¿x=-1?
julián, reprobado.
Hint: el 1er paso de la solución es definir el dominio correcto.
¿cuándo es el recuperatorio? ¿y las clases de consulta? porque a mí también me da +2,-2 y -1.
gabo, tampoco aprobás.
No hay recuperatorios, ni clases de consultas. Podés presentar una apelación, pero va a ser desestimada sin mayor análisis.
Estoy un poquito espeso, pero la función esa tiene un cacho corte de rama comenzando en z=-1 y bajando hasta -inf. Como es una raíz cuadrada sólo tienes que considerar dos hojas de riemann, y sólo existen dos definiciones de la raíz para z < -1, por lo que no hay problema.
Si consideras que los ceros en la discontinuidad del corte de rama no son ceros, sólo tienes z = 2, aunque la discontinuidad sigue valiendo cero en z = -1 y z = -2.
Sin embargo el corte de rama sólo está ahí porque nos hemos empeñado en definir la función para los negativos, sin especificar si su argumento es Pi o -Pi. Si tomamos el plano complejo (con las dos hojas de Riemann) como dominio, la solución -2 ya no es exactamente -2, sino (2, ± Pi), con lo que se desdobla en dos soluciones (la notación es en polares). Lo mismo pasaría con -1.
La verdad es que aún tengo más caveats, pero por el momento es suficiente. La cosa es más divertida con exponenciaciones o raices a una potencia irracional, ya que en tal caso lo flipamos con las infinitas hojas de Riemann. Un problema interesante al respecto son las soluciones de z^z = z, más allá de z = ±1.
oooops !
me pongo un poco de rodillas cara a la pared con un tomo del Calculus de Apostol en cada mano y en un rato vuelvo..
Bueno... mi primera solución (sin mirar los comentarios) fue la misma (+2 -2 -1).
Después vi el problema en -2, y la necesidad de definir el dominio, pero la verdad es que no llegué más allá.
Es decir: si estamos en los reales, el domino natural serían los reales mayores o iguales a -1, y las raíces serían -1 y 2.
Si admitimos complejos, el dominio sería todo C... y las raíces serían (+2 -2 -1)... está el temita del punto de ramificación en -1, y dos las ramas, pero la verdad es que no veo que eso altere el resultado.
Entonces?
Para que (x+1)^1/2 esté bien definido hay que trabajar en algún anillo donde y = -y. Un buen ejemplo es un cuerpo de característica 2, donde las únicas soluciones son 0 y 1.
Esta es la garquez a la que te referís en el título?
becario-e: desaprobado (!). Básicamente, porque escribiste "z = -1 y z = -2" lo cual no tiene el menor sentido. O z=-1 o z=2, pero "z=-1 y z=2" simultáneamente es un absurdo completo.
hernán, desaprobado. No se admiten complejos, ¿usted quiere hacerse el vivo?
Matías, vos sí querés hacerte el vivo. EStás desaprobado.
Pero le juro que yo estudié!!
No me diga que otra vez me equivoqué de materia :-(
Me podes reprobar (de hecho estaba seguro que al responder caia en la lista de reprobados) pero por lo menos lo que dije era correcto! Solo afirme que 2 y -1 son soluciones, no que son TODAS!!! ja!
Cuanto mas leo mas me lio.
Me parece que me quedo desaprobado...
No es tan malo, siempre nos queda la cafetería de la facultad, las chicas del campus...
juan se puede saber de que libro sacaste el problema??...decis que es un libro increible...lo es por lo bueno o por lo malo?
tibu
PD: me encanta la nueva template del blog!!!...congratulations
Amio, la respuesta es casi irreal, aunque si pasabas por ese examen no te dejaban entrar al campus.
anónimo, en un rato lo posteo. Pero si querés ir averiguando de qué se trata por tu cuenta, gugleá
"You failed your math test, comrade Einstein".
Que triste leer los primeros post. Lo mínimo que podes decir es que -1 y 2 son solución. Voy a pensar mientras, porque esto solo no alcanza.
hola Mauro, este problema no está desconectado de los otros dos: es uno de los que tomaban para dejar afuera a la gente.
Contestes como contestes, la respuesta va a estar mal según su forma de corregir.
si se definen el dominio en numeros reales las respuestas son: o x=1 o x=2.
Si se define dominio en numeros complejos las respuestas tambien incluyen a x=-2.
Saludos desde Santiago de chile
La primera respuesta es que el problema está mal planteado. Las soluciones ¿en qué conjunto? Si son los reales, no veo forma de que no sea {-1, 2}.
Billy, Carolina: cualquier respuesta que den estará mal, con los parámetros que corregían quienes tomaban el problema, los invito a leer el post 1296.
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