11.3.08

1376.- Markelo's sequence

A135605

No todos los días un matemático (ni mucho menos: ni siquiera cualquier matemático) logra meter una suceción en The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, y acá va Markelo y, directo de un post, enchufa "el primer primo formado por números consecutivos de la secuencia 123456789101112131415161718192021222324252627228... que comienza en cada dígito de la misma (esto último, descartando los ceros)".

[Para ser justos, esta es al menos la 2da sucesión interesante que descubre Markelo, la otra no la mandó, pero ya estaba: A006862, tendría que buscar los links, pero queda para otro día.]

Hay que reconocer que la sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1,... (las cifras de los naturales uno después del otro, también llamada la palabra infinita de Barbier, o los decimales de la constante de Champernowne o el número de Mahler) tiene su interés desde hace tiempo (queda claro, creo, considerando sólo estos tres nombres), pues entre otras cosas el número real 0,123456789101112131415... es irracional (pese al orden de sus cifras), y es normal (es normal si la proporción en que aparece cada dígitos es 1/10; es normal que un decimal sea normal, pero se conocen muy poquitos: éste es uno, otro sale concatenando primos -idea de Erdos-; y es normal que dado un irracional no se sepa si es normal o no: ¿e, pi, raíz de 2, logaritmo de 2...?).

La mezcla del aparente orden de esta secuencia con el supuesto desorden de los primos, es más que suficiente para que aparezca ahí.

[Nota bene: lo ví a Markelo tomándose una cerveza, para los otros posts]

7 comentarios:

Markelo dijo...

bueno... sos demasiado generoso... gracias.

Te diré que no creo que sea tan complicado meter una secuencia en la enciclopedia. Están a la espera de eso y cualquier serie medianamente interesante que no tengan registrada, seguro que la publican.

Ojalá más acertijeros se animen a enviar sus ideas por allí.

NB: Si me viste tomando cerveza está bien, pero por favor... ¡No cuentes donde!

Anónimo dijo...

¿Me aceptarán lo mismo de Markelo pero más breve: 12 que es primo (en base 3) y listo!!!?
(también probé en base 2 pero llegué hasta 1101110010111011110001001 sin encontrar un primo y me aburrí)
Saludos: Heracles.

Anónimo dijo...

Y ahora que lo pienso: ¿Habrá en cada base algún primo de la forma (12...k,k+1,...N)???
Heracles.

Anónimo dijo...

Perdón la seguidilla: 1101110010111011110001001101010111100110111101111 (base 2) es primo (es 485398038695407 -base 10-)
Heracles

Anónimo dijo...

1101110010111011110001001101010111100110111101111

Anónimo dijo...

se pierde un último 1

JuanPablo dijo...

cuestión de probar, heracles! Yo me quedé pensando en la otra, la que tiene los primos 23571113171923...