Sumemos las infinitas potencias de x:
S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + ... + xn + ... Sacando x como factor común, vemos que se repite la suma,
S = 1 + x(1 + x + x2 + x3 + x4 + ... + xn-1 + ... )con lo cual tenemos
S = 1 + xSy pasando al otro lado:
S - xS = 1Otra vez factor común,
(1 - x)S = 1 y despejando, queda
S = 1/(1-x)Cuidado: Si x = 2, de un lado tenemos
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ....,y del otro, -1.
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