23.2.04

627.- Sobre la creacion del mundo a partir de la nada (1)

Sumemos las infinitas potencias de x:
S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + ... + xn + ...

Sacando x como factor común, vemos que se repite la suma,
S = 1 + x(1 + x + x2 + x3 + x4 + ... + xn-1 + ... )

con lo cual tenemos
S = 1 + xS

y pasando al otro lado:
S - xS = 1

Otra vez factor común,
(1 - x)S = 1

y despejando, queda
S = 1/(1-x)



Cuidado: Si x = 2, de un lado tenemos
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ....,

y del otro, -1.