3.3.05

843.- ¿Predecible u Observable?

El calentamiento global, ¿es o se hace? Quiero decir, ¿está ocurriendo culpa nuestra o es parte de alguno de los tantos ciclos del clima terrestre? Los datos actuales no son concluyentes, y lo peor de todo son los modelos computarizados: pese a lo que puedan predecir, hacen poco creíbles las predicciones.

El artículo de Crichton del post 842.- es interesante en muchos aspectos, y creo que destruye el concepto de 'predictibilidad' del cambio climático. Hagamos un poco de historia:

Un tal Lorenz, en la década del '60, estaba por dar una charla. Como se había olvidado los números, metió los datos otra vez en la máquina e hizo una corrida numérica nueva. No se parecía en nada a la vieja, y no entendía por qué. El problema es que puso los datos con 3 cifras decimales en vez de 6, como la primera vez... lo cual no debería haber sido un problema.

En ecuaciones diferenciales, la 'dependencia continua de los parámetros y datos iniciales' dice que para dos datos iniciales parecidos, o coeficientes de la ecuación similares, se deben obtener resultados no muy distintos. El comportamiento del modelo que estudiaba Lorenz no se portaba bien al respecto: pequeñas variaciones causaban cambios impresionantes.

Después, vino el atractor de Lorenz, el mariposón (no la misma mariposa que con su batir de alas en China provoca el tornado en Texas), y todos los delirios que se suelen decir sobre el caos pese a que no se comprende bien. Si se entendiera el concepto de caos, se vería que uno debería dudar de los modelos climáticos: pequeñas alteraciones (prender un fósforo, por ejemplo) deberían modificar el futuro por completo.

Ah, el modelo de Lorenz era para predecir el clima, sí! Y el caos lo descalifica para obtener resultados a priori.



Otro tema, en cambio, son las teorías cualitativas, no cuantitativas. Una lluvia fuerte, un día de calor, una inundación, un glacial medio derretido, no dicen mucho: han ocurrido antes. El problema es el largo plazo, ver si se mantienen promedios de lluvia superiores; si aparecen casos de dengue en el sur; si Santiago del Estero se vuelve más selvático que desértico.

Estas cosas si nos hablarían del cambio climático, pero a posteriori...

17 comentarios:

manematico dijo...

cosa que no entiendo: tecnicamente el teo de dependencia continua para las EDO's sigue siendo valido en el caso de las e. de Lorenz...el campo es polinomial!

en terminos gordos la teoria cualitativa de las EDO's en el plano = teo. de Bendixon-Poincare. El personal tenia la esperanza de obtener resultados analogos en dimensiones superiores, pero el atractor de Lorenz (conjunto limite) vino a romper con toda esperanza.

otra cosa que no entiendo: en la teoria de EDO's teo. existencia y unicidad = determinismo...nunca he entendido como pueden el caos (por cierto, como se define?) y el determinismo formar parte de una misma teoria...

no soy especialista, so lanzo las preguntas al aire.

JuanPablo dijo...

excelente punto! a ver si puedo aclarar algo, o lo complico mas:

dep. continua sale con Gronwall, que da una separación que puede ser exponencial en el tiempo, con coeficiente del orden de la separación de los datos ((d1-d2)e^t, mas o menos...), es uniforme en intervalos compactos.

Esto jode el tema de predecir el clima: las variables están acotadas (pase lo que pase, la temperatura no baja del 0 absoluto ni supera la del sol) con lo cual se enredan las soluciones en un lugar del espacio, pero dos que arrancaron muy juntas, se enredan de distintas maneras.

JuanPablo dijo...

en general, lo que se lee sobre caos suele ser bastante chanta... El Verhulst (Springer, Nonlinear dif. eq. and dyn. syst.) es uno de los mejorcitos, y define el caos como 'dependencia sensitiva de las cond. inic.' mas o menos buena:

para todo punto, hay un entorno donde el teorema de dep. cont. funciona bien, y hay una separación exponencial 'fija', etc. Pero hay una familia infinita de separatrices, separando el espacio en zonas con distintos coeficientes para la separación exponencial, con infinitas soluciones periódicas estables e inestables (en un acotado, las propias separatrices se amontonan como los puntos de un Cantor...) y si no sabemos donde están, para un punto cualquiera no conocemos las constates en la exponencial que nos dice cómo se separan.

manematico dijo...

esto ultimo que dices sobre las separatrices tiene algo que ver con las lenguas de arnold (arnold's tongues) o estoy meando fuera de la taza?

Otis B. Driftwood dijo...

Pst, pst... ya puedes sacar a pini del cajón de los "fuera de servicio". Ya tuvo a su pequeña mariposita, y a fe mía que ha provocado un auténtico tornado ;-)

Saludos.

jime dijo...

si Otis, le estoy escribiendo un post en turba para que arregle el coso de comentarios de ella que me da error

ahora vovliendo al post, dos mas dos sigue siendo cuatro?

JuanPablo dijo...

las arnold's tongues eran las regiones de sincronización para osciladores, no? podían ser medio fractalosas, con lo cual se parecerían a ésto. Tal vez hay una conexión más profunda pero no la conozco (para fin de año, capaz que te tengo una respuesta...)

JuanPablo dijo...

los comments de pini son parte de la solución de ZL al spam: o hacés cambios, o no comenta ni el dueño, así que habrá que esperar un milagro para saludarla en su blog..
Yo le dejé un saludo en Pequeños Enigmas cuando itn avisó

Anónimo dijo...

gracias juan pablo!
igual, no te vayas por la tangente, y eliminame del fuera de servicio.
(o te paso secante?)

pini dijo...

esa anonymous fui yo, pero se nota que olvidé poner pini

JuanPablo dijo...

jime, no entendí eso de 2+2=4...

Pini!! no hacían falta aclaraciones, ese comment era tuyo de acá a la china (al arroyo de la china, mas precisamente)

que alegría ver la fotito!

jime dijo...

naaah, no me hagas caso, es que cuando veo matematicalizado un post, pierdo el rumbo...

nacho dijo...

Pienso que pueden desarrollarse métodos para predecir el clima, aunque para ello es necesario desechar algunas premisas del pensamiento científico prevaleciente. Quizá debemos volver al método de los Humboldt, al de Leibnitz, aquel que predice lo que "debe ser". El caos no existe, excepto como una abstracción de aquello que no podemos acotar. Desde un punto de vista privilegiado podemos admitir que la peste negra del siglo XIV no era propiamente "un caos", La órbita de marte fue considerada caótica hasta que Gauss refinó el sistema astronómico de Kepler.
Así, el caos es una proyección de nuestra ignorancia. ¿porqué las langostas siguen un curso determinado en el mar infinito? Ya se sabe que siguen cursos electromagnéticos perfectamente definidos. Nada es fortuito.
Un saludo.
humphreybloggart.blogspot.com

JuanPablo dijo...
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manematico dijo...

gracias JP por la aclaracion sobre las arnold's lenguas...estaba definitivamente meando muy fuera de la taza pero pues asi es este bisnes...


no concuerdo contigo Nacho respecto a como resolver el problema de la prediccion del clima. el problema no esta en las premisas del pensamiento cientifico, esta en lo poco que entendemos del fenomeno. hay que trabajar mas en PDE's, teoria cualitativa de ODE's y sistemas dinamicos, luego hacer comulgar el progreso de la teoria con la dura realidad: tecnologicamente no es mucho lo que se puede calcular.

JuanPablo dijo...

Nacho, en matemáticas no es cierto que "El caos no existe, excepto como una abstracción de aquello que no podemos acotar", ni se lo usa de la forma en que se lo usaba antes para decir que una órbita era caótica (el movimiento planetario no es un sistema caótico en ese sentido, pueden faltar datos pero está perfectamente determinado a partir de las condiciones iniciales; pero es caótico en la determinación del movimiento)

En matemáticas, es una propiedad de las ecuaciones que describen el sistema, y -efectivamente- nada es fortuito. El problema está en que datos iniciales muy cercanos dan resultados muy distintos. Se hace imposible predecir nada en estos casos, porque aún con mediciones perfectas (que no las hay, todo instrumento tiene errores de medición), habría que tener capacidad de cómputos exactos (que tampoco los hay, son muy pocas las ecuaciones resolubles en forma computable)

JuanPablo dijo...

me dejaste dudas sobre las lenguitas... en los libros de nonlin. dyn. que tengo en casa, figuran separadas de la parte de caos, pero si las arnolds tongues fueran una especie de cantor, el sistema debería ser caótico.

mañana me fijo en la facultad y te confirmo