8.3.05

846.- Caos y la transformada del panadero

Siendo casi las doce, me entraron ganas de comer una pizza. Si quiere comer usted también, agarre un bol, póngale harina, un poquito de aceite, sal a gusto, y en vez de levadura, un chorrito de soda [caution: según la presión del sifón, puede quedar transformado en un nuevo gasparín]. Revuelva un poco hasta tener el bollo para la masa de la pizza, enharine la mesa, y proceda a aplicar la transformada del panadero:

-Con la masa, haga un pequeño cilindro, y aplástelo haciendolo girar sobre si mismo, hasta que tenga el doble de su longitud original.

-Divídalo al medio. Deje uno de los trozos en su lugar, levante el otro y colóquelo encima del que quedó fijo.

-Repita la operación varias veces, la masa quedará bien homogénea.

Lo bueno de las matemáticas es que uno puede hacer una receta que sirva para la pizza, los tallarines, una tapa de pascualina... Incluso si preparara pan dulce, agregue toda la fruta junta en cualquier parte de la masa, y tras aplicar varias veces la transformada del panadero, ésta quedará bien distribuida.

¿Por qué? Cualquier panadero lo sabe empíricamente, pero sólo con la teoría ergódica se puede fundamentar teóricamente.

Veamos esta otra receta:

-agarre todos los números del intervalo [0,1] y multiplíquelos por 2 (x se transforma en 2x; el intervalo [0,1] se 'estiró' al [0,2]).

-deje los puntos de la imagen del [0,1] donde están (los x que originalmente estaban en [0,1/2]), y los que están entre [1,2] résteles un 1 (la imagen de los x que estaban en [1/2, 1]).

Queda esta función, la TransformadadelPanadero(x) = 2x (mod 1) (el shift map para los cultos):



-Repita la operación varias veces:



¿vé cómo se mezclan bien los numeritos? Ahora me voy a comer la piza, otro día la sigo. Debería mandarle un par de porciones al dueño de las imágenes.



4 comentarios:

itn dijo...

Nos dejas A+A2.

lowprofile dijo...

a mi, que querés que te diga me diste hambre!

JuanPablo dijo...

a mí, ni te cuento: terminé de escribirlo y encargué una pizza!

hjg dijo...

¿Es necesaria la discontinuidad?
(¿Es necesario cortar la masa?)

Probemos con la "transformada doblada del panadero": (sí, no suena muy científico; a la hora de escribir el paper ya buscaremos otro nombre) : Tc(x)= 1 - |2x - 1|
O sea: en lugar de cortar el cilindro, lo doblamos por la mitad, superponemos extremo derecho sobre izquierdo y estiramos. Más cómodo.

Queda como tarea para el hogar graficar la transformación, sus repeticiones, y decidir si lograr "mezclar" la masa (aleatorizar, maximizar la entropía) como la otra transformación.