10.3.05

847.- Mas caos

Propone Hernán otra transformación caótica en los comments del post 846, doblando la masa sin cortarla. También funciona (posteo aquí porque los comments no andan).

La ventaja de la TrasformadaDelPanadero es evidente pensando en base dos:

TdP(0,a1a2a3a4...) = 0,a2a3a4a5...,

las computadoras prefieren amasar en este modo, ya que no necesitan hacer cuentas.

Sin embargo, las computadoras son malas como panaderos: se comen la masa mientras trabajan. Veamos por qué.

Un número cualquiera, por más que en base 2 tenga infinitas cifras (por ej, 0,1010101010101010..., en la máquina entran sólo las primeras, porque no acepta un desarrollo infinito, tiene solo k cifras, y queda 0,101010...101010.

Ahora, en k pasos, las primeras k cifras cruzaron la coma y desaparecieron, TdP(x) aplicada k veces, es la función 0 en una computadora.

Esto demasiado malo: si x fuera 1/3, TdP(1/3) = 2/3; ahora TdP(2/3)=1/3, y podemos ver que la función entra en un ciclo: alternadamente, vale 1/3 y 2/3, la apliquemos el número de veces que la apliquemos.

Pero para las máquinas, pasadas unas pocas iteraciones, deja de ser periódica y finalmente da 0.