13.6.05

904.- Averiguar x en la siguiente ecuación:



(no es tan difícil... bue, si, es difícil)

5 comentarios:

Anónimo dijo...

Me despistas JP cuando decis que es dificil... Tengo una solucion sencilla, pero sospecho que debe estar mal.

¿Es x = \sqrt{2}?

leonbloy dijo...

Vamos a la manera naif del ingeniero:

2 = x^ (x ^ (x ...

Tomo logartimo en base 2

log_2 (2) = log_2 (x^ (x ^ ( x ^ ...

1 = x ^ ( x ^ ... )) log_2 (x)

Pero según la primer ecuacion, el primer factor del segundo lado es 2

1 = 2 log_2 (x)

De lo cual, despejamos x = 2^(1/2) = sqrt(2)
(Raiz cuadrada de 2 = 1.4142...)

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Con cuatro lineas de perl ... "verificamos" :
(Lastima que los comentarios de blogger no permiten texto monoespaciado)

$x = sqrt(2); $r = 1;
for($i=1;$i<=15;$i++) {
$r = $x ** $r;
printf("iteracion %2d: %.6f\n",$i,$r);
}

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iteracion 1: 1.414214
iteracion 2: 1.632527
iteracion 3: 1.760840
iteracion 4: 1.840911
iteracion 5: 1.892713
iteracion 6: 1.927000
iteracion 7: 1.950035
iteracion 8: 1.965665
iteracion 9: 1.976342
iteracion 10: 1.983668
iteracion 11: 1.988712
iteracion 12: 1.992191
iteracion 13: 1.994594
iteracion 14: 1.996257
iteracion 15: 1.997407

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Aprobé ?

leonbloy dijo...

Y, mas en general, si reemplazamos el 2 por N, el mismo procedimiento naif daria que x = N^(1/N)

Claro que habria que verificar antes que esa exponenciacion infinita converge. Según alguna pruebita empirirca, me parece que no converge si N > e ...

Anónimo dijo...

no, te equivocáste.

JuanPablo dijo...

muy bien, hasta detectaron los problemas...!