15.6.05

906.- Averiguando x... (III)

En los posts anteriores hablábamos de resolver unas ecuaciones retorcidas. Hernán le encontró la vuelta al problema, Matías pregunta por la convergencia (¿convergencia de qué?, en realidad)), y la red tiene poco para este tema.

La historia arranca con Euler, continúa con Lambert, y la redondea Julia (no, perdón, Gaston Julia...)



¿En qué sentido hablamos de convergencia? En el de iteraciones de un valor complejo z haciendo z, z^z, z^z^z... si hay un límite para la órbita del punto, a ese límite lo llamamos z^z^...^z^... (esto ya lo había hecho Euler, detectando cuándo había convergencia o no).

Y como suele ocurrir, para los valores donde no hay convergencia, con prolongación analítica definimos una función que les asigna un resultado coherente (aquí entra la W de Lambert, que no es sólo un juego matemático, sino que tiene aplicaciones físicas, y aquí pueden ver algunos gráficos).

Para las iteraciones, este problema en particular y otras yerbas, sólo encontré en la red ésto y ésto.



Nota 1: ¿¿Cuántas cosas hubiese hecho Euler con una computadora??

Nota 2: No, no es un Mandelbrot. Sí, el crédito se lo llevó Mandelbrot con sus dibujitos...

Nota 3: Me gustaría sentarlo a Rorschach delante de un par de fractales de éstos y preguntarle:

-¿¡qué ves acá, pedazo de degenerado!?

10 comentarios:

leonbloy dijo...
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leonbloy dijo...

acá
van
más

manematico dijo...

hola JP! tus post sobre la hyperexponencial despertaron mi interes. a cuanto gato o gata me encontrado en el lab les he preguntado sobre la foncion y curiosamente casi nadie tiene idea.

sirvio para animar la mesa a la hora de comer. la banda concluyo algo parecido a tu ultimo post (sobre las iteraciones).

breve: buen post man. buen post.

JuanPablo dijo...

son temas raros mane... para eso hago el blog, hace rato que cuando prendo la tv no me encuentro un problema de éstos, y por la radio menos!

gracias por los links (el del Pacific está muy bueno!)

Matias dijo...

Lo negro son los puntos cuyas *orbitas* convergen o los puntos que convergen?
Con respecto a las notas:
1) No se, tal vez estaria jugando al buscaminas
2) Es un Julia?
3) Rorschach no se, pero yo veo una araña con un gnomo levantando pesas. Estoy muy mal?

JuanPablo dijo...

el conjunto es un 'mandelbrot', pero al ponerlo en blanco y negro, saqué información, hay puntos para los que no se sabe: http://users.forthnet.gr/ath/jgal/math/exponents.html

para el punto 3), el gnomo está desnudo? o usa medias de red?

Matias dijo...

Si! Se ve que vos tambien lo ves!!

m. dijo...

qué gnomo ? claramente insecto de frente !

JuanPablo dijo...

che, yo no veo insectos de frente ni gnomos, es una mina de espaldas agachada!

Matias dijo...

El arbol no te deja ver el bosque. Arriba de lo que a vos te obnubila esta el gnomo.
Comentario: tenias que ser analista! ;)